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* Page found: Der harmonische Oszillator (eq math.1661.22)

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\begin{align}

& E\ge \frac{\hbar \omega }{2} \\

& E\ge \frac{\hbar \omega }{2}\Leftrightarrow a\left| E \right\rangle =0 \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (7.842 KB / 1.277 KB) :

E ≥ ℏ ⁢ ω 2 E ≥ ℏ ⁢ ω 2 ⇔ a ⁢ | E ⟩ = 0 absent 𝐸 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 2 absent ⇔ 𝐸 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 2 𝑎 ket 𝐸 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle E\geq\frac{% \hbar\omega}{2}\\ \par&\displaystyle E\geq\frac{\hbar\omega}{2}\Leftrightarrow a\left|E\right% \rangle=0\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle E\geq\frac{%&#10;\hbar\omega}{2}\\&#10;\par&amp;\displaystyle E\geq\frac{\hbar\omega}{2}\Leftrightarrow a\left|E\right%&#10;\rangle=0\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">E</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">≥</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml">ℏ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.cmml">ω</mi>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">E</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">≥</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.cmml">ω</mi>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">⇔</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">E</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">=</mo>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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            <geq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝐸</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝐸</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2">𝜔</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3">2</cn>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑎</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">ket</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝐸</ci>
                </apply>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">0</cn>
            </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle E\geq\frac{%
\hbar\omega}{2}\\
\par&amp;\displaystyle E\geq\frac{\hbar\omega}{2}\Leftrightarrow a\left|E\right%
\rangle=0\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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</math>

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E ≥ ℏ ω 2 E ≥ ℏ ω 2 ⇔ a | E ⟩ = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}&E\geq {\frac {\hbar \omega }{2}}\\&E\geq {\frac {\hbar \omega }{2}}\Leftrightarrow a\left|E\right\rangle =0\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;E\geq {\frac {\hbar \omega }{2}}\\&amp;E\geq {\frac {\hbar \omega }{2}}\Leftrightarrow a\left|E\right\rangle =0\\\end{aligned}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true">
            <mtr>
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              <mtd>
                <mi>E</mi>
                <mo>&#x2265;<!-- ≥ --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <mrow>
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                      <mi>&#x03C9;<!-- ω --></mi>
                    </mrow>
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                  </mfrac>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
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                <mi>E</mi>
                <mo>&#x2265;<!-- ≥ --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <mrow>
                      <mi class="MJX-variant">&#x210F;<!-- ℏ --></mi>
                      <mi>&#x03C9;<!-- ω --></mi>
                    </mrow>
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                  </mfrac>
                </mrow>
                <mo stretchy="false">&#x21D4;<!-- ⇔ --></mo>
                <mi>a</mi>
                <mrow>
                  <mo>|</mo>
                  <mi>E</mi>
                  <mo>&#x27E9;</mo>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mn>0</mn>
              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;E\geq {\frac {\hbar \omega }{2}}\\&amp;E\geq {\frac {\hbar \omega }{2}}\Leftrightarrow a\left|E\right\rangle =0\\\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (7.504 KB / 3.171 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&E\geq {\frac {\hbar \omega }{2}}\\&E\geq {\frac {\hbar \omega }{2}}\Leftrightarrow a\left|E\right\rangle =0\\\end{aligned}}}

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