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\hat{H}a\left| E \right\rangle =\left( a\hat{H}-\hbar \omega  \right)a\left| E \right\rangle

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H ^ ⁢ a ⁢ | E ⟩ = ( a ⁢ H ^ - ℏ ⁢ ω ) ⁢ a ⁢ | E ⟩ ^ 𝐻 𝑎 ket 𝐸 𝑎 ^ 𝐻 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 𝑎 ket 𝐸 {\displaystyle{\displaystyle\hat{H}a\left|E\right\rangle=\left(a\hat{H}-\hbar% \omega\right)a\left|E\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\hat{H}a\left|E\right\rangle=\left(a\hat{H}-\hbar%&#10;\omega\right)a\left|E\right\rangle}}" display="inline">
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">E</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.1.cmml">⟩</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">a</mi>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">^</mo>
              </mover>
            </mrow>
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            </mrow>
          </mrow>
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        </mrow>
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          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.1.1.cmml">|</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">E</mi>
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H^a|E⟩=(aH^−ℏω)a|E⟩
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>E</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mi>&#x03C9;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>E</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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