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Display information for equation id:math.1661.39 on revision:1661

* Page found: Der harmonische Oszillator (eq math.1661.39)

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Hash: 4ef6c5734fed829a019448690085f6d9

TeX (original user input): 

\hat{H}{{a}^{+}}\left| 0 \right\rangle =\left( {{a}^{+}}H+\hbar \omega {{a}^{+}} \right)\left| 0 \right\rangle ={{a}^{+}}\left( \hat{H}+\hbar \omega  \right)\left| 0 \right\rangle ={{a}^{+}}\left( \frac{\hbar \omega }{2}+\hbar \omega  \right)\left| 0 \right\rangle =\frac{3\hbar \omega }{2}{{a}^{+}}\left| 0 \right\rangle

TeX (checked): 

{\hat {H}}{{a}^{+}}\left|0\right\rangle =\left({{a}^{+}}H+\hbar \omega {{a}^{+}}\right)\left|0\right\rangle ={{a}^{+}}\left({\hat {H}}+\hbar \omega \right)\left|0\right\rangle ={{a}^{+}}\left({\frac {\hbar \omega }{2}}+\hbar \omega \right)\left|0\right\rangle ={\frac {3\hbar \omega }{2}}{{a}^{+}}\left|0\right\rangle

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (18.123 KB / 2.315 KB) :

H ^ ⁢ a + ⁢ | 0 ⟩ = ( a + ⁢ H + ℏ ⁢ ω ⁢ a + ) ⁢ | 0 ⟩ = a + ⁢ ( H ^ + ℏ ⁢ ω ) ⁢ | 0 ⟩ = a + ⁢ ( ℏ ⁢ ω 2 + ℏ ⁢ ω ) ⁢ | 0 ⟩ = 3 ⁢ ℏ ⁢ ω 2 ⁢ a + ⁢ | 0 ⟩ ^ 𝐻 superscript 𝑎 ket 0 superscript 𝑎 𝐻 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 superscript 𝑎 ket 0 superscript 𝑎 ^ 𝐻 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 ket 0 superscript 𝑎 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 2 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 ket 0 3 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 2 superscript 𝑎 ket 0 {\displaystyle{\displaystyle\hat{H}{{a}^{+}}\left|0\right\rangle=\left({{a}^{+% }}H+\hbar\omega{{a}^{+}}\right)\left|0\right\rangle={{a}^{+}}\left(\hat{H}+% \hbar\omega\right)\left|0\right\rangle={{a}^{+}}\left(\frac{\hbar\omega}{2}+% \hbar\omega\right)\left|0\right\rangle=\frac{3\hbar\omega}{2}{{a}^{+}}\left|0% \right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\hat{H}{{a}^{+}}\left|0\right\rangle=\left({{a}^{+%&#10;}}H+\hbar\omega{{a}^{+}}\right)\left|0\right\rangle={{a}^{+}}\left(\hat{H}+%&#10;\hbar\omega\right)\left|0\right\rangle={{a}^{+}}\left(\frac{\hbar\omega}{2}+%&#10;\hbar\omega\right)\left|0\right\rangle=\frac{3\hbar\omega}{2}{{a}^{+}}\left|0%&#10;\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">
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        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.52.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">+</mo>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.2.1a" xref="p1.1.m1.1.52.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.2.3" xref="p1.1.m1.1.52.2.3.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.52.2.3.1.1.cmml">|</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">0</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.52.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.52.3.2" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.52.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">+</mo>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">ω</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">+</mo>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.3.1" xref="p1.1.m1.1.52.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.3.3" xref="p1.1.m1.1.52.3.3.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.52.3.3.1.1.cmml">|</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">0</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.52.3.3.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.52.4" xref="p1.1.m1.1.52.4.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.52.4.2" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">+</mo>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.4.1" xref="p1.1.m1.1.52.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.4.3" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.cmml">(</mo>
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">H</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.52.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.1.cmml">
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            </mrow>
          </mrow>
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        </mrow>
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        </mrow>
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            </mrow>
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        </mrow>
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        </mrow>
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              <mn id="p1.1.m1.1.46.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.cmml">3</mn>
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          <mo id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.52.6.3.1.1.cmml">⟩</mo>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑎</ci>
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          <share href="#p1.1.m1.1.52.5.cmml" id="p1.1.m1.1.52h.cmml" xref="p1.1.m1.1.52"/>
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\hbar\omega\right)\left|0\right\rangle={{a}^{+}}\left(\frac{\hbar\omega}{2}+%
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\right\rangle}}</annotation>
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H ^ a + | 0 ⟩ = ( a + H + ℏ ω a + ) | 0 ⟩ = a + ( H ^ + ℏ ω ) | 0 ⟩ = a + ( ℏ ω 2 + ℏ ω ) | 0 ⟩ = 3 ℏ ω 2 a + | 0 ⟩ {\displaystyle {\hat {H}}{{a}^{+}}\left|0\right\rangle =\left({{a}^{+}}H+\hbar \omega {{a}^{+}}\right)\left|0\right\rangle ={{a}^{+}}\left({\hat {H}}+\hbar \omega \right)\left|0\right\rangle ={{a}^{+}}\left({\frac {\hbar \omega }{2}}+\hbar \omega \right)\left|0\right\rangle ={\frac {3\hbar \omega }{2}}{{a}^{+}}\left|0\right\rangle } 
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SVG (12.89 KB / 4.518 KB) :

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