Zur Navigation springen Zur Suche springen

General

Display information for equation id:math.1661.39 on revision:1661

* Page found: Der harmonische Oszillator (eq math.1661.39)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 6470d70d1b788a905744e6ecd503caac

TeX (original user input): 

\hat{H}{{a}^{+}}\left| 0 \right\rangle =\left( {{a}^{+}}H+\hbar \omega {{a}^{+}} \right)\left| 0 \right\rangle ={{a}^{+}}\left( \hat{H}+\hbar \omega  \right)\left| 0 \right\rangle ={{a}^{+}}\left( \frac{\hbar \omega }{2}+\hbar \omega  \right)\left| 0 \right\rangle =\frac{3\hbar \omega }{2}{{a}^{+}}\left| 0 \right\rangle

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (18.123 KB / 2.315 KB) :

H ^ ⁢ a + ⁢ | 0 ⟩ = ( a + ⁢ H + ℏ ⁢ ω ⁢ a + ) ⁢ | 0 ⟩ = a + ⁢ ( H ^ + ℏ ⁢ ω ) ⁢ | 0 ⟩ = a + ⁢ ( ℏ ⁢ ω 2 + ℏ ⁢ ω ) ⁢ | 0 ⟩ = 3 ⁢ ℏ ⁢ ω 2 ⁢ a + ⁢ | 0 ⟩ ^ 𝐻 superscript 𝑎 ket 0 superscript 𝑎 𝐻 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 superscript 𝑎 ket 0 superscript 𝑎 ^ 𝐻 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 ket 0 superscript 𝑎 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 2 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 ket 0 3 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 2 superscript 𝑎 ket 0 {\displaystyle{\displaystyle\hat{H}{{a}^{+}}\left|0\right\rangle=\left({{a}^{+% }}H+\hbar\omega{{a}^{+}}\right)\left|0\right\rangle={{a}^{+}}\left(\hat{H}+% \hbar\omega\right)\left|0\right\rangle={{a}^{+}}\left(\frac{\hbar\omega}{2}+% \hbar\omega\right)\left|0\right\rangle=\frac{3\hbar\omega}{2}{{a}^{+}}\left|0% \right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\hat{H}{{a}^{+}}\left|0\right\rangle=\left({{a}^{+%&#10;}}H+\hbar\omega{{a}^{+}}\right)\left|0\right\rangle={{a}^{+}}\left(\hat{H}+%&#10;\hbar\omega\right)\left|0\right\rangle={{a}^{+}}\left(\frac{\hbar\omega}{2}+%&#10;\hbar\omega\right)\left|0\right\rangle=\frac{3\hbar\omega}{2}{{a}^{+}}\left|0%&#10;\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.52.2" xref="p1.1.m1.1.52.2.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">H</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.52.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">+</mo>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.2.1a" xref="p1.1.m1.1.52.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.2.3" xref="p1.1.m1.1.52.2.3.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.52.2.3.1.1.cmml">|</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">0</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.52.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.52.3" xref="p1.1.m1.1.52.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.3.2" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.52.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">+</mo>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">H</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">ω</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">+</mo>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.3.1" xref="p1.1.m1.1.52.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.3.3" xref="p1.1.m1.1.52.3.3.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.52.3.3.1.1.cmml">|</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">0</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.52.3.3.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.52.4" xref="p1.1.m1.1.52.4.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.52.4.2" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">+</mo>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.4.1" xref="p1.1.m1.1.52.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.4.3" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.52.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">H</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.52.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.52.4.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">ω</mi>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.4.1a" xref="p1.1.m1.1.52.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.4.4" xref="p1.1.m1.1.52.4.4.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.52.4.4.1.1.cmml">|</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">0</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.52.4.4.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.52.5" xref="p1.1.m1.1.52.5.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.52.5.2" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">+</mo>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.5.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.5.3" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.52.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.37a" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.37.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.cmml">ℏ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.37.2.3" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.cmml">ω</mi>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.37.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">ω</mi>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.5.1a" xref="p1.1.m1.1.52.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.5.4" xref="p1.1.m1.1.52.5.4.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.52.5.4.1.1.cmml">|</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">0</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.52.5.4.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.52.6" xref="p1.1.m1.1.52.6.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.46a" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.46.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.cmml">3</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.46.2.4" xref="p1.1.m1.1.46.2.4.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.46.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.46.2.4a" xref="p1.1.m1.1.46.2.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.46.2.3" xref="p1.1.m1.1.46.2.3.cmml">ω</mi>
            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.46.3" xref="p1.1.m1.1.46.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.6.1" xref="p1.1.m1.1.52.6.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.52.6.2" xref="p1.1.m1.1.52.6.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.48.1.cmml">+</mo>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.6.1a" xref="p1.1.m1.1.52.6.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.6.3" xref="p1.1.m1.1.52.6.3.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.52.6.3.1.1.cmml">|</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">0</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.52.6.3.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.52">
        <and id="p1.1.m1.1.52a.cmml" xref="p1.1.m1.1.52"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.52b.cmml" xref="p1.1.m1.1.52">
          <eq id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.52.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2">
            <times id="p1.1.m1.1.52.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">^</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝐻</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑎</ci>
              <plus id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1"/>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.3">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.52.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">ket</csymbol>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">0</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.52.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3">
            <times id="p1.1.m1.1.52.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑎</ci>
                  <plus id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1"/>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝐻</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.1"/>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝜔</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑎</ci>
                  <plus id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1"/>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.3">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.52.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">ket</csymbol>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">0</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.52c.cmml" xref="p1.1.m1.1.52">
          <eq id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.52.3.cmml" id="p1.1.m1.1.52d.cmml" xref="p1.1.m1.1.52"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.52.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4">
            <times id="p1.1.m1.1.52.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑎</ci>
              <plus id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1"/>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.3">
              <plus id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
                <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">𝐻</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.52.4.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.1.1"/>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝜔</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.4.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.4">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.52.4.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">ket</csymbol>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">0</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.52e.cmml" xref="p1.1.m1.1.52">
          <eq id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.52.4.cmml" id="p1.1.m1.1.52f.cmml" xref="p1.1.m1.1.52"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.52.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5">
            <times id="p1.1.m1.1.52.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝑎</ci>
              <plus id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1"/>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.3">
              <plus id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">
                <divide id="p1.1.m1.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.37.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.37.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.3"/>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.37.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.1">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.37.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.2">𝜔</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.37.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.3.2.1.1"/>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">𝜔</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.5.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.4">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.52.5.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">ket</csymbol>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">0</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.52g.cmml" xref="p1.1.m1.1.52">
          <eq id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.52.5.cmml" id="p1.1.m1.1.52h.cmml" xref="p1.1.m1.1.52"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.52.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.6">
            <times id="p1.1.m1.1.52.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.6.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.46">
              <divide id="p1.1.m1.1.46.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.46.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2">
                <times id="p1.1.m1.1.46.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.4"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.46.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1">3</cn>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.46.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.46.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.3">𝜔</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.46.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.3">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.6.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.6.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">𝑎</ci>
              <plus id="p1.1.m1.1.48.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.1"/>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.6.3">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.52.6.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49">ket</csymbol>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.50">0</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\hat{H}{{a}^{+}}\left|0\right\rangle=\left({{a}^{+%
}}H+\hbar\omega{{a}^{+}}\right)\left|0\right\rangle={{a}^{+}}\left(\hat{H}+%
\hbar\omega\right)\left|0\right\rangle={{a}^{+}}\left(\frac{\hbar\omega}{2}+%
\hbar\omega\right)\left|0\right\rangle=\frac{3\hbar\omega}{2}{{a}^{+}}\left|0%
\right\rangle}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (2.437 KB / 355 B) :

H^a+|0⟩=(a+H+ℏωa+)|0⟩=a+(H^+ℏω)|0⟩=a+(ℏω2+ℏω)|0⟩=3ℏω2a+|0⟩
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mn>0</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msup><mi>H</mi><mo>+</mo><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mi>&#x03C9;</mi><msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mn>0</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo>+</mo><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mi>&#x03C9;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mn>0</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mi>&#x03C9;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mi>&#x03C9;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mn>0</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mi>&#x03C9;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mn>0</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Der harmonische Oszillator page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Abgerufen von „https://wiki.physikerwelt.de/wiki/Spezial:Formelinformation“