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\hat{H}{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}}\left| 0 \right\rangle =\hbar \omega \left( n+\frac{1}{2} \right){{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}}\left| 0 \right\rangle

TeX (checked): 

{\hat {H}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left|0\right\rangle =\hbar \omega \left(n+{\frac {1}{2}}\right){{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left|0\right\rangle

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MathML (7.414 KB / 1.282 KB) :

H ^ ⁢ ( a + ) n ⁢ | 0 ⟩ = ℏ ⁢ ω ⁢ ( n + 1 2 ) ⁢ ( a + ) n ⁢ | 0 ⟩ ^ 𝐻 superscript superscript 𝑎 𝑛 ket 0 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 𝑛 1 2 superscript superscript 𝑎 𝑛 ket 0 {\displaystyle{\displaystyle\hat{H}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left|0\right% \rangle=\hbar\omega\left(n+\frac{1}{2}\right){{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}% \left|0\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\hat{H}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left|0\right%&#10;\rangle=\hbar\omega\left(n+\frac{1}{2}\right){{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}%&#10;\left|0\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">H</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">⁢</mo>
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            <msup id="p1.1.m1.1.26.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">+</mo>
            </msup>
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          </mrow>
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          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.1.1.cmml">|</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">0</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml">(</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.3.2.2.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">+</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.26.2.3.2.2.cmml">)</mo>
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          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.1.1.cmml">|</mo>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">0</cn>
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MathML (2.8 KB / 568 B) :

H ^ ( a + ) n | 0 ⟩ = ℏ ω ( n + 1 2 ) ( a + ) n | 0 ⟩ {\displaystyle {\hat {H}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left|0\right\rangle =\hbar \omega \left(n+{\frac {1}{2}}\right){{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left|0\right\rangle } 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\hat {H}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left|0\right\rangle =\hbar \omega \left(n+{\frac {1}{2}}\right){{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left|0\right\rangle }">
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SVG (10.155 KB / 4.159 KB) :

{\displaystyle {\hat {H}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left|0\right\rangle =\hbar \omega \left(n+{\frac {1}{2}}\right){{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left|0\right\rangle }

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In Maple:

Translation to Mathematica

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