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Display information for equation id:math.1661.45 on revision:1661

* Page found: Der harmonische Oszillator (eq math.1661.45)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& \hat{H}{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n+1}}\left| 0 \right\rangle =\left( {{a}^{+}}\hat{H}+\hbar \omega {{a}^{+}} \right){{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}}\left| 0 \right\rangle ={{a}^{+}}\left( \hat{H}+\hbar \omega  \right){{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}}\left| 0 \right\rangle  \\

& \left( \hat{H}+\hbar \omega  \right){{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}}\left| 0 \right\rangle =\left( \hbar \omega \left( n+\frac{1}{2} \right)+\hbar \omega  \right){{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}}\left| 0 \right\rangle  \\

& \Rightarrow \hat{H}{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n+1}}\left| 0 \right\rangle ={{a}^{+}}\left( \hat{H}+\hbar \omega  \right){{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}}\left| 0 \right\rangle =\hbar \omega \left( n+1+\frac{1}{2} \right){{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n+1}}\left| 0 \right\rangle  \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (49.998 KB / 5.029 KB) :

H ^ ⁢ ( a + ) n + 1 ⁢ | 0 ⟩ = ( a + ⁢ H ^ + ℏ ⁢ ω ⁢ a + ) ⁢ ( a + ) n ⁢ | 0 ⟩ = a + ⁢ ( H ^ + ℏ ⁢ ω ) ⁢ ( a + ) n ⁢ | 0 ⟩ ( H ^ + ℏ ⁢ ω ) ⁢ ( a + ) n ⁢ | 0 ⟩ = ( ℏ ⁢ ω ⁢ ( n + 1 2 ) + ℏ ⁢ ω ) ⁢ ( a + ) n ⁢ | 0 ⟩ ⇒ H ^ ⁢ ( a + ) n + 1 ⁢ | 0 ⟩ = a + ⁢ ( H ^ + ℏ ⁢ ω ) ⁢ ( a + ) n ⁢ | 0 ⟩ = ℏ ⁢ ω ⁢ ( n + 1 + 1 2 ) ⁢ ( a + ) n + 1 ⁢ | 0 ⟩ absent ^ 𝐻 superscript superscript 𝑎 𝑛 1 ket 0 superscript 𝑎 ^ 𝐻 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 superscript 𝑎 superscript superscript 𝑎 𝑛 ket 0 superscript 𝑎 ^ 𝐻 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 superscript superscript 𝑎 𝑛 ket 0 absent ^ 𝐻 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 superscript superscript 𝑎 𝑛 ket 0 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 𝑛 1 2 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 superscript superscript 𝑎 𝑛 ket 0 absent ⇒ absent ^ 𝐻 superscript superscript 𝑎 𝑛 1 ket 0 superscript 𝑎 ^ 𝐻 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 superscript superscript 𝑎 𝑛 ket 0 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 𝑛 1 1 2 superscript superscript 𝑎 𝑛 1 ket 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\hat{H}{{\left({% {a}^{+}}\right)}^{n+1}}\left|0\right\rangle=\left({{a}^{+}}\hat{H}+\hbar\omega% {{a}^{+}}\right){{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left|0\right\rangle={{a}^{+}}% \left(\hat{H}+\hbar\omega\right){{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left|0\right% \rangle\\ \par&\displaystyle\left(\hat{H}+\hbar\omega\right){{\left({{a}^{+}}\right)}^{n% }}\left|0\right\rangle=\left(\hbar\omega\left(n+\frac{1}{2}\right)+\hbar\omega% \right){{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left|0\right\rangle\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\hat{H}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\left|0% \right\rangle={{a}^{+}}\left(\hat{H}+\hbar\omega\right){{\left({{a}^{+}}\right% )}^{n}}\left|0\right\rangle=\hbar\omega\left(n+1+\frac{1}{2}\right){{\left({{a% }^{+}}\right)}^{n+1}}\left|0\right\rangle\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\hat{H}{{\left({%&#10;{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\left|0\right\rangle=\left({{a}^{+}}\hat{H}+\hbar\omega%&#10;{{a}^{+}}\right){{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left|0\right\rangle={{a}^{+}}%&#10;\left(\hat{H}+\hbar\omega\right){{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left|0\right%&#10;\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left(\hat{H}+\hbar\omega\right){{\left({{a}^{+}}\right)}^{n%&#10;}}\left|0\right\rangle=\left(\hbar\omega\left(n+\frac{1}{2}\right)+\hbar\omega%&#10;\right){{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left|0\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\hat{H}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\left|0%&#10;\right\rangle={{a}^{+}}\left(\hat{H}+\hbar\omega\right){{\left({{a}^{+}}\right%&#10;)}^{n}}\left|0\right\rangle=\hbar\omega\left(n+1+\frac{1}{2}\right){{\left({{a%&#10;}^{+}}\right)}^{n+1}}\left|0\right\rangle\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">+</mo>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">0</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">a</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">+</mo>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">H</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">ℏ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">a</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">+</mo>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.3.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.3.2.2.cmml">(</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">+</mo>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.3.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.4.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.4.1.1.cmml">|</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">0</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.4.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">+</mo>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.3.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.3.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml">H</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.3.2.1.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">ℏ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">ω</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.4.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.4.2.2.cmml">(</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.4.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml">+</mo>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.4.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.5.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.5.1.1.cmml">|</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">0</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.5.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">H</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.1.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">ℏ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">ω</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.2.2.cmml">(</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">+</mo>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.1.1.cmml">|</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">0</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.1.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">ℏ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.1.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">+</mo>
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.cmml">1</mn>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">ℏ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">ω</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.3.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.3.2.2.cmml">(</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">+</mo>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.3.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.1.1.cmml">|</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">0</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48.2.cmml">
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              </mrow>
            </mrow>
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              </mrow>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.49.4.2.2.cmml">)</mo>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2">superscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑎</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3">1</cn>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">ket</csymbol>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">0</cn>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑎</ci>
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1"/>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">𝐻</ci>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.2.2.2">superscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝑎</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">𝑛</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2">𝐻</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.1">
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3">superscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑎</ci>
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1"/>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">𝑛</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">ket</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">0</cn>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">𝜔</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.1.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">𝑛</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3">2</cn>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.2.1"/>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">𝜔</ci>
                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.3">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.3.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.3.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">𝑎</ci>
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1"/>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33">ket</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34">0</cn>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47">absent</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2">𝐻</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.48.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝑎</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.3">1</cn>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">0</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2">𝐻</ci>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">𝜔</ci>
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                </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">𝑎</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1">𝑛</ci>
                </apply>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.49.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25">ket</csymbol>
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                </apply>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30">𝜔</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32">𝑛</ci>
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