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{{E}_{n}}-{{E}_{n-1}}=\hbar \omega \left( n+\frac{1}{2} \right)-\hbar \omega \left( n-1+\frac{1}{2} \right)=\hbar \omega

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E n - E n - 1 = ℏ ⁢ ω ⁢ ( n + 1 2 ) - ℏ ⁢ ω ⁢ ( n - 1 + 1 2 ) = ℏ ⁢ ω subscript 𝐸 𝑛 subscript 𝐸 𝑛 1 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 𝑛 1 2 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 𝑛 1 1 2 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 {\displaystyle{\displaystyle{{E}_{n}}-{{E}_{n-1}}=\hbar\omega\left(n+\frac{1}{% 2}\right)-\hbar\omega\left(n-1+\frac{1}{2}\right)=\hbar\omega}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{E}_{n}}-{{E}_{n-1}}=\hbar\omega\left(n+\frac{1}{%&#10;2}\right)-\hbar\omega\left(n-1+\frac{1}{2}\right)=\hbar\omega}}" display="inline">
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        <msub id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">-</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">1</mn>
          </mrow>
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En−En−1=ℏω(n+12)−ℏω(n−1+12)=ℏω
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