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Display information for equation id:math.1661.6 on revision:1661

* Page found: Der harmonische Oszillator (eq math.1661.6)

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Hash: 9c1796294003eb45c2fe1eb0c184ae98

TeX (original user input): 

\hat{H}=\frac{1}{2}\hbar \omega \left( a{{a}^{+}}+{{a}^{+}}a \right)=\frac{1}{2}\hbar \omega \left( {{a}^{+}}a+1+{{a}^{+}}a \right)=\hbar \omega \left( {{a}^{+}}a+\frac{1}{2} \right)

TeX (checked): 

{\hat {H}}={\frac {1}{2}}\hbar \omega \left(a{{a}^{+}}+{{a}^{+}}a\right)={\frac {1}{2}}\hbar \omega \left({{a}^{+}}a+1+{{a}^{+}}a\right)=\hbar \omega \left({{a}^{+}}a+{\frac {1}{2}}\right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (13.648 KB / 1.83 KB) :

H ^ = 1 2 ⁢ ℏ ⁢ ω ⁢ ( a ⁢ a + + a + ⁢ a ) = 1 2 ⁢ ℏ ⁢ ω ⁢ ( a + ⁢ a + 1 + a + ⁢ a ) = ℏ ⁢ ω ⁢ ( a + ⁢ a + 1 2 ) ^ 𝐻 1 2 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 𝑎 superscript 𝑎 superscript 𝑎 𝑎 1 2 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 superscript 𝑎 𝑎 1 superscript 𝑎 𝑎 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 superscript 𝑎 𝑎 1 2 {\displaystyle{\displaystyle\hat{H}=\frac{1}{2}\hbar\omega\left(a{{a}^{+}}+{{a% }^{+}}a\right)=\frac{1}{2}\hbar\omega\left({{a}^{+}}a+1+{{a}^{+}}a\right)=% \hbar\omega\left({{a}^{+}}a+\frac{1}{2}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\hat{H}=\frac{1}{2}\hbar\omega\left(a{{a}^{+}}+{{a%&#10;}^{+}}a\right)=\frac{1}{2}\hbar\omega\left({{a}^{+}}a+1+{{a}^{+}}a\right)=%&#10;\hbar\omega\left({{a}^{+}}a+\frac{1}{2}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">H</mi>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
      </mover>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">ℏ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">ω</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.2.1b" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">+</mo>
              </msup>
            </mrow>
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              <msup id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">+</mo>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
          </mrow>
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        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.cmml">⁢</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.40.3.1a" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">ω</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.3.1b" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">a</mi>
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              </msup>
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            </mrow>
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            <mn id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">1</mn>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2.cmml">
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              </msup>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.38a" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
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              </mfrac>
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                <times id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑎</ci>
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                </apply>
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H ^ = 1 2 ℏ ω ( a a + + a + a ) = 1 2 ℏ ω ( a + a + 1 + a + a ) = ℏ ω ( a + a + 1 2 ) {\displaystyle {\hat {H}}={\frac {1}{2}}\hbar \omega \left(a{{a}^{+}}+{{a}^{+}}a\right)={\frac {1}{2}}\hbar \omega \left({{a}^{+}}a+1+{{a}^{+}}a\right)=\hbar \omega \left({{a}^{+}}a+{\frac {1}{2}}\right)} 
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{\displaystyle {\hat {H}}={\frac {1}{2}}\hbar \omega \left(a{{a}^{+}}+{{a}^{+}}a\right)={\frac {1}{2}}\hbar \omega \left({{a}^{+}}a+1+{{a}^{+}}a\right)=\hbar \omega \left({{a}^{+}}a+{\frac {1}{2}}\right)}

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