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Display information for equation id:math.1661.61 on revision:1661

* Page found: Der harmonische Oszillator (eq math.1661.61)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 1eb1f37f28998f9b864478ddd712b9c6

TeX (original user input): 

\begin{align}
& a\left| n \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{n!}}a{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}}\left| 0 \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{n!}}\left\{ {{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}}a+\left[ a,{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}} \right] \right\}\left| 0 \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{n!}}n{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n-1}}\left| 0 \right\rangle =\sqrt{n}\left| n-1 \right\rangle  \\
& {{a}^{+}}\left| n \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{n!}}{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n+1}}\left| 0 \right\rangle =\sqrt{n+1}\left| n+1 \right\rangle  \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&a\left|n\right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {n!}}}a{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left|0\right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {n!}}}\left\{{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a+\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\right]\right\}\left|0\right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {n!}}}n{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}\left|0\right\rangle ={\sqrt {n}}\left|n-1\right\rangle \\&{{a}^{+}}\left|n\right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {n!}}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\left|0\right\rangle ={\sqrt {n+1}}\left|n+1\right\rangle \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (36.117 KB / 3.823 KB) :

a ⁢ | n ⟩ = 1 n ! ⁢ a ⁢ ( a + ) n ⁢ | 0 ⟩ = 1 n ! ⁢ { ( a + ) n ⁢ a + [ a , ( a + ) n ] } ⁢ | 0 ⟩ = 1 n ! ⁢ n ⁢ ( a + ) n - 1 ⁢ | 0 ⟩ = n ⁢ | n - 1 ⟩ a + ⁢ | n ⟩ = 1 n ! ⁢ ( a + ) n + 1 ⁢ | 0 ⟩ = n + 1 ⁢ | n + 1 ⟩ missing-subexpression 𝑎 ket 𝑛 1 𝑛 𝑎 superscript superscript 𝑎 𝑛 ket 0 1 𝑛 superscript superscript 𝑎 𝑛 𝑎 𝑎 superscript superscript 𝑎 𝑛 ket 0 1 𝑛 𝑛 superscript superscript 𝑎 𝑛 1 ket 0 𝑛 ket 𝑛 1 missing-subexpression superscript 𝑎 ket 𝑛 1 𝑛 superscript superscript 𝑎 𝑛 1 ket 0 𝑛 1 ket 𝑛 1 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle a\left|n\right% \rangle=\frac{1}{\sqrt{n!}}a{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left|0\right\rangle% =\frac{1}{\sqrt{n!}}\left\{{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a+\left[a,{{\left({{a% }^{+}}\right)}^{n}}\right]\right\}\left|0\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{n!}}n{{% \left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}\left|0\right\rangle=\sqrt{n}\left|n-1\right% \rangle\\ &\displaystyle{{a}^{+}}\left|n\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{n!}}{{\left({{a}^{+% }}\right)}^{n+1}}\left|0\right\rangle=\sqrt{n+1}\left|n+1\right\rangle\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle a\left|n\right%&#10;\rangle=\frac{1}{\sqrt{n!}}a{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left|0\right\rangle%&#10;=\frac{1}{\sqrt{n!}}\left\{{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a+\left[a,{{\left({{a%&#10;}^{+}}\right)}^{n}}\right]\right\}\left|0\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{n!}}n{{%&#10;\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}\left|0\right\rangle=\sqrt{n}\left|n-1\right%&#10;\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle{{a}^{+}}\left|n\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{n!}}{{\left({{a}^{+%&#10;}}\right)}^{n+1}}\left|0\right\rangle=\sqrt{n+1}\left|n+1\right\rangle\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">1</mn>
                  <msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.2.1.cmml">n</mi>
                      <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.2.2.cmml">!</mo>
                    </mrow>
                  </msqrt>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">+</mo>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">0</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">1</mn>
                  <msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1.2.1.cmml">n</mi>
                      <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1.2.2.cmml">!</mo>
                    </mrow>
                  </msqrt>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.1.cmml">{</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.1.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.1.2.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.1.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">a</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">+</mo>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">n</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">a</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.2.1.cmml">[</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">a</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">+</mo>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">n</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.2.1.cmml">]</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.1.cmml">}</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">0</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.cmml">1</mn>
                  <msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.1.2.1.cmml">n</mi>
                      <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.1.2.2.cmml">!</mo>
                    </mrow>
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              </mstyle>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">n</mi>
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              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.2.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.2.2.2.cmml">
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                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
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                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.3.1.1.cmml">|</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.3.1.1.cmml">⟩</mo>
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            </mrow>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml">1</mn>
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              </mrow>
            </mrow>
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        </mtd>
      </mtr>
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                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.1.1.cmml">|</mo>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
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                </mrow>
              </msup>
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                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1.1.cmml">|</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑎</ci>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">ket</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑛</ci>
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                    <root id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.2">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.2.1">𝑛</ci>
                    </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2">superscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝑎</ci>
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                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.1.2.2">superscript</csymbol>
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                      </apply>
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                    <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.2.2">
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.3">1</cn>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47">ket</csymbol>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52">ket</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.2.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54"/>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55">1</cn>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑎</ci>
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1"/>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">ket</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑛</ci>
                </apply>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">1</cn>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.2">
                      <factorial id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.2.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.2.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">superscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑎</ci>
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1"/>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">0</cn>
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\end{aligned}}}</annotation>
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a|n⟩=1n!a(a+)n|0⟩=1n!{(a+)na+[a,(a+)n]}|0⟩=1n!n(a+)n−1|0⟩=n|n−1⟩a+|n⟩=1n!(a+)n+1|0⟩=n+1|n+1⟩
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