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Display information for equation id:math.1661.62 on revision:1661
* Page found: Der harmonische Oszillator (eq math.1661.62)
(force rerendering)Occurrences on the following pages:
Hash: 2d8d24a3366391aa7ae0055bcbb1c2e7
TeX (original user input):
\begin{align}
& N:={{a}^{+}}a \\
& N\left| n \right\rangle ={{a}^{+}}a\left| n \right\rangle ={{a}^{+}}\sqrt{n}\left| n-1 \right\rangle =\sqrt{n}\sqrt{n}\left| n \right\rangle =n\left| n \right\rangle \\
\end{align}
TeX (checked):
{\begin{aligned}&N:={{a}^{+}}a\\&N\left|n\right\rangle ={{a}^{+}}a\left|n\right\rangle ={{a}^{+}}{\sqrt {n}}\left|n-1\right\rangle ={\sqrt {n}}{\sqrt {n}}\left|n\right\rangle =n\left|n\right\rangle \\\end{aligned}}
LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering
MathML (14.739 KB / 1.825 KB) :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle N:={{a}^{+}}a\\ &\displaystyle N\left|n\right\rangle={{a}^{+}}a\left|n\right\rangle={{a}^{+}}% \sqrt{n}\left|n-1\right\rangle=\sqrt{n}\sqrt{n}\left|n\right\rangle=n\left|n% \right\rangle\\ \end{aligned}}}" display="inline">
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<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">N</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">:=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">+</mo>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml"></mo>
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</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">N</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml">
<mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.1.cmml">|</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.1.cmml">⟩</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">+</mo>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.1.cmml">
<mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.1.1.cmml">|</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.1.1.cmml">⟩</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">a</mi>
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</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml"></mo>
<msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml">n</mi>
</msqrt>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.1.cmml">
<mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.1.1.cmml">|</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.3.1.1.cmml">⟩</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">
<msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.cmml">n</mi>
</msqrt>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.cmml"></mo>
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</msqrt>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.cmml"></mo>
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</mrow>
</mrow>
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<cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
</cerror>
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<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">assign</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑁</ci>
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<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑎</ci>
<plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1"/>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑎</ci>
</apply>
</apply>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
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<eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑁</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">ket</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
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<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2">superscript</csymbol>
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</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑎</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">ket</csymbol>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2">superscript</csymbol>
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<minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">𝑛</ci>
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