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Display information for equation id:math.1661.76 on revision:1661

* Page found: Der harmonische Oszillator (eq math.1661.76)

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\Rightarrow a\left( x,\frac{\hbar }{i}\frac{d}{dx} \right){{\phi }_{n}}(x)=\frac{1}{i\sqrt{2}}\left( \hat{\xi }+\frac{d}{d\xi } \right){{\phi }_{n}}(\xi )

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MathML (10.623 KB / 1.737 KB) :

⇒ a ⁢ ( x , ℏ i ⁢ d d ⁢ x ) ⁢ ϕ n ⁢ ( x ) = 1 i ⁢ 2 ⁢ ( ξ ^ + d d ⁢ ξ ) ⁢ ϕ n ⁢ ( ξ ) ⇒ absent 𝑎 𝑥 Planck-constant-over-2-pi 𝑖 𝑑 𝑑 𝑥 subscript italic-ϕ 𝑛 𝑥 1 𝑖 2 ^ 𝜉 𝑑 𝑑 𝜉 subscript italic-ϕ 𝑛 𝜉 {\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow a\left(x,\frac{\hbar}{i}\frac{d}{dx}% \right){{\phi}_{n}}(x)=\frac{1}{i\sqrt{2}}\left(\hat{\xi}+\frac{d}{d\xi}\right% ){{\phi}_{n}}(\xi)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow a\left(x,\frac{\hbar}{i}\frac{d}{dx}%&#10;\right){{\phi}_{n}}(x)=\frac{1}{i\sqrt{2}}\left(\hat{\xi}+\frac{d}{d\xi}\right%&#10;){{\phi}_{n}}(\xi)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">⇒</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">a</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">ℏ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">i</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">d</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">x</mi>
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              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.3.1a" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.26.3.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">ϕ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">n</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.3.1b" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.4" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">x</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.3.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml">⁢</mo>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.15.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.2.cmml">2</mn>
              </msqrt>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.4.1" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.4.2" xref="p1.1.m1.1.26.4.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.26.4.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.4.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">ξ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">+</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">d</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19.3.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.cmml">ξ</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.26.4.2.2.cmml">)</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.26.4.1a" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.26.4.3" xref="p1.1.m1.1.26.4.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">ϕ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">n</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.4.1b" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.26.4.cmml">(</mo>
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            <times id="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑎</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑥</ci>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                  <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">𝑑</ci>
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                    <times id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2">𝑥</ci>
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              </apply>
            </interval>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">italic-ϕ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑥</ci>
          </apply>
        </apply>
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          <eq id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">1</cn>
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                <times id="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1">𝑖</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2">
                  <root id="p1.1.m1.1.15.3.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.2">2</cn>
                </apply>
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            </apply>
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              <plus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">𝜉</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
                <divide id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">𝑑</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.19.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.2">𝜉</ci>
                </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.26.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">italic-ϕ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝜉</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow a\left(x,\frac{\hbar}{i}\frac{d}{dx}%
\right){{\phi}_{n}}(x)=\frac{1}{i\sqrt{2}}\left(\hat{\xi}+\frac{d}{d\xi}\right%
){{\phi}_{n}}(\xi)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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⇒a(x,ℏiddx)ϕn(x)=1i2(ξ^+ddξ)ϕn(ξ)
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