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Display information for equation id:math.1672.13 on revision:1672

* Page found: Ortsdarstellung des Bahndrehimpulses (eq math.1672.13)

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Hash: aacd57de9a148c038ead707c39c2c582

TeX (original user input): 

\begin{align}

& \left\langle  {\bar{r}} \right|{{{\hat{L}}}_{\pm }}\left| l,m \right\rangle =\frac{\hbar }{i}\left( {{{\hat{x}}}_{2}}{{\partial }_{3}}-{{{\hat{x}}}_{3}}{{\partial }_{2}}\pm i{{{\hat{x}}}_{3}}{{\partial }_{1}}\mp i{{{\hat{x}}}_{1}}{{\partial }_{3}} \right){{\Psi }_{lm}}(\bar{r})=\hbar {{e}^{\pm i\phi }}\left( \pm \frac{\partial }{\partial \vartheta }+i\cot \vartheta \frac{\partial }{\partial \phi } \right){{\Psi }_{lm}}(r,\vartheta ,\phi ) \\

& \hbar {{e}^{\pm i\phi }}\left( \pm \frac{\partial }{\partial \vartheta }+i\cot \vartheta \frac{\partial }{\partial \phi } \right){{\Psi }_{lm}}(r,\vartheta ,\phi )=\hbar {{e}^{i\left( m\pm 1 \right)\phi }}\left( \pm \frac{\partial }{\partial \vartheta }-m\cot \vartheta  \right){{f}_{lm}}(r,\vartheta ) \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (54.815 KB / 5.742 KB) :

⟨ r ¯ | L ^ ± | l , m ⟩ = ℏ i ⁢ ( x ^ 2 ⁢ ∂ 3 - x ^ 3 ⁢ ∂ 2 ± i ⁢ x ^ 3 ⁢ ∂ 1 ∓ i ⁢ x ^ 1 ⁢ ∂ 3 ) ⁢ Ψ l ⁢ m ⁢ ( r ¯ ) = ℏ ⁢ e ± i ⁢ ϕ ⁢ ( ± ∂ ∂ ⁡ ϑ + i ⁢ cot ⁡ ϑ ⁢ ∂ ∂ ⁡ ϕ ) ⁢ Ψ l ⁢ m ⁢ ( r , ϑ , ϕ ) ℏ ⁢ e ± i ⁢ ϕ ⁢ ( ± ∂ ∂ ⁡ ϑ + i ⁢ cot ⁡ ϑ ⁢ ∂ ∂ ⁡ ϕ ) ⁢ Ψ l ⁢ m ⁢ ( r , ϑ , ϕ ) = ℏ ⁢ e i ⁢ ( m ± 1 ) ⁢ ϕ ⁢ ( ± ∂ ∂ ⁡ ϑ - m ⁢ cot ⁡ ϑ ) ⁢ f l ⁢ m ⁢ ( r , ϑ ) absent quantum-operator-product ¯ 𝑟 subscript ^ 𝐿 plus-or-minus 𝑙 𝑚 Planck-constant-over-2-pi 𝑖 minus-or-plus plus-or-minus subscript ^ 𝑥 2 subscript 3 subscript ^ 𝑥 3 subscript 2 𝑖 subscript ^ 𝑥 3 subscript 1 𝑖 subscript ^ 𝑥 1 subscript 3 subscript Ψ 𝑙 𝑚 ¯ 𝑟 Planck-constant-over-2-pi superscript 𝑒 plus-or-minus 𝑖 italic-ϕ plus-or-minus italic-ϑ 𝑖 italic-ϑ italic-ϕ subscript Ψ 𝑙 𝑚 𝑟 italic-ϑ italic-ϕ absent Planck-constant-over-2-pi superscript 𝑒 plus-or-minus 𝑖 italic-ϕ plus-or-minus italic-ϑ 𝑖 italic-ϑ italic-ϕ subscript Ψ 𝑙 𝑚 𝑟 italic-ϑ italic-ϕ Planck-constant-over-2-pi superscript 𝑒 𝑖 plus-or-minus 𝑚 1 italic-ϕ plus-or-minus italic-ϑ 𝑚 italic-ϑ subscript 𝑓 𝑙 𝑚 𝑟 italic-ϑ {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left\langle{% \bar{r}}\right|{{{\hat{L}}}_{\pm}}\left|l,m\right\rangle=\frac{\hbar}{i}\left(% {{{\hat{x}}}_{2}}{{\partial}_{3}}-{{{\hat{x}}}_{3}}{{\partial}_{2}}\pm i{{{% \hat{x}}}_{3}}{{\partial}_{1}}\mp i{{{\hat{x}}}_{1}}{{\partial}_{3}}\right){{% \Psi}_{lm}}(\bar{r})=\hbar{{e}^{\pm i\phi}}\left(\pm\frac{\partial}{\partial% \vartheta}+i\cot\vartheta\frac{\partial}{\partial\phi}\right){{\Psi}_{lm}}(r,% \vartheta,\phi)\\ \par&\displaystyle\hbar{{e}^{\pm i\phi}}\left(\pm\frac{\partial}{\partial% \vartheta}+i\cot\vartheta\frac{\partial}{\partial\phi}\right){{\Psi}_{lm}}(r,% \vartheta,\phi)=\hbar{{e}^{i\left(m\pm 1\right)\phi}}\left(\pm\frac{\partial}{% \partial\vartheta}-m\cot\vartheta\right){{f}_{lm}}(r,\vartheta)\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left\langle{%&#10;\bar{r}}\right|{{{\hat{L}}}_{\pm}}\left|l,m\right\rangle=\frac{\hbar}{i}\left(%&#10;{{{\hat{x}}}_{2}}{{\partial}_{3}}-{{{\hat{x}}}_{3}}{{\partial}_{2}}\pm i{{{%&#10;\hat{x}}}_{3}}{{\partial}_{1}}\mp i{{{\hat{x}}}_{1}}{{\partial}_{3}}\right){{%&#10;\Psi}_{lm}}(\bar{r})=\hbar{{e}^{\pm i\phi}}\left(\pm\frac{\partial}{\partial%&#10;\vartheta}+i\cot\vartheta\frac{\partial}{\partial\phi}\right){{\Psi}_{lm}}(r,%&#10;\vartheta,\phi)\\&#10;\par&amp;\displaystyle\hbar{{e}^{\pm i\phi}}\left(\pm\frac{\partial}{\partial%&#10;\vartheta}+i\cot\vartheta\frac{\partial}{\partial\phi}\right){{\Psi}_{lm}}(r,%&#10;\vartheta,\phi)=\hbar{{e}^{i\left(m\pm 1\right)\phi}}\left(\pm\frac{\partial}{%&#10;\partial\vartheta}-m\cot\vartheta\right){{f}_{lm}}(r,\vartheta)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.1.1.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">±</mo>
              </msub>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">l</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.3.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">m</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">ℏ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml">i</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.1.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.1.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">x</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">^</mo>
                          </mover>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">2</mn>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.1.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">∂</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">3</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.2.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">x</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">^</mo>
                          </mover>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">3</mn>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.2.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">∂</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">2</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">±</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.2.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">x</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">3</mn>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.2.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">∂</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">1</mn>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">∓</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml">x</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">∂</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">3</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.3.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">Ψ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.1.cmml">l</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.cmml">m</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1.cmml">±</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.2.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.4.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.3.cmml">ϕ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml">±</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.cmml">∂</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.2.cmml">ϑ</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.cmml">cot</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.cmml">ϑ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.cmml">∂</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.1.cmml">∂</mo>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.cmml">⁡</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.2.cmml">ϕ</mi>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.4.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.cmml">Ψ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.1.cmml">l</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.2.cmml">m</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.5.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.5.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.5.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml">ϑ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.5.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.cmml">ϕ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.5.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml">±</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml">ϕ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.3.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.3.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.3.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">±</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">∂</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml">ϑ</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.3.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">cot</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.3.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.3.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.3.2.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">ϑ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.3.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.3.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml">∂</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1.cmml">∂</mo>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.cmml">⁡</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.2.cmml">ϕ</mi>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.4.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">Ψ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml">l</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2.cmml">m</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.5.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.5.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.5.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">ϑ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.5.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">ϕ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.5.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.8.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.9.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.9.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.9.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.3.cmml">m</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.4.cmml">±</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.5.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.9.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.8.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.7.cmml">ϕ</mi>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.3.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.3.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.3.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">±</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.cmml">∂</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.2.cmml">ϑ</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">m</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.3.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">cot</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.3.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.3.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">ϑ</mi>
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                  </mrow>
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">f</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.1.cmml">l</mi>
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                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.5.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.5.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.5.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml">ϑ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.5.1.cmml">)</mo>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">¯</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">𝐿</ci>
                  </apply>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">plus-or-minus</csymbol>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">plus-or-minus</csymbol>
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                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.1.2">
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">^</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">𝑥</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">𝑖</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1">^</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2">𝑥</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1">1</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1">3</cn>
                    </apply>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">Ψ</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.1">𝑙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2">𝑚</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.4">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2">𝑟</ci>
                </apply>
              </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1">plus-or-minus</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.4">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.3">italic-ϕ</ci>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46">plus-or-minus</csymbol>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49">𝑖</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.2.2">
                      <cot id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.2.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.3.2.2.2.1.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51">italic-ϑ</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52"/>
                          <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3">
                            <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.3.2">italic-ϕ</ci>
                          </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.4">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54">Ψ</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.1">𝑙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.2">𝑚</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <vector id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.5">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59">italic-ϑ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61">italic-ϕ</ci>
                </vector>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22"/>
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              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1"/>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1">plus-or-minus</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3">italic-ϕ</ci>
                  </apply>
                </apply>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">plus-or-minus</csymbol>
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\hat{x}}}_{3}}{{\partial}_{1}}\mp i{{{\hat{x}}}_{1}}{{\partial}_{3}}\right){{%
\Psi}_{lm}}(\bar{r})=\hbar{{e}^{\pm i\phi}}\left(\pm\frac{\partial}{\partial%
\vartheta}+i\cot\vartheta\frac{\partial}{\partial\phi}\right){{\Psi}_{lm}}(r,%
\vartheta,\phi)\\
\par&amp;\displaystyle\hbar{{e}^{\pm i\phi}}\left(\pm\frac{\partial}{\partial%
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\vartheta,\phi)=\hbar{{e}^{i\left(m\pm 1\right)\phi}}\left(\pm\frac{\partial}{%
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⟨r¯|L^±|l,m⟩=ℏi(x^2∂3−x^3∂2±ix^3∂1∓ix^1∂3)Ψlm(r¯)=ℏe±iϕ(±∂∂ϑ+icot⁡ϑ∂∂ϕ)Ψlm(r,ϑ,ϕ)ℏe±iϕ(±∂∂ϑ+icot⁡ϑ∂∂ϕ)Ψlm(r,ϑ,ϕ)=ℏei(m±1)ϕ(±∂∂ϑ−mcot⁡ϑ)flm(r,ϑ)
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