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Display information for equation id:math.1672.14 on revision:1672

* Page found: Ortsdarstellung des Bahndrehimpulses (eq math.1672.14)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{{\hat{L}}}_{+}}\left| l,l \right\rangle =0 \\

& \Rightarrow \hbar {{e}^{i\left( l+1 \right)\phi }}\left( \frac{\partial }{\partial \vartheta }-l\cot \vartheta  \right){{f}_{ll}}(r,\vartheta )=0 \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.316 KB / 2.188 KB) :

L ^ + ⁢ | l , l ⟩ = 0 ⇒ ℏ ⁢ e i ⁢ ( l + 1 ) ⁢ ϕ ⁢ ( ∂ ∂ ⁡ ϑ - l ⁢ cot ⁡ ϑ ) ⁢ f l ⁢ l ⁢ ( r , ϑ ) = 0 absent subscript ^ 𝐿 ket 𝑙 𝑙 0 absent ⇒ absent Planck-constant-over-2-pi superscript 𝑒 𝑖 𝑙 1 italic-ϕ italic-ϑ 𝑙 italic-ϑ subscript 𝑓 𝑙 𝑙 𝑟 italic-ϑ 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{{\hat{L}}}_{+}% }\left|l,l\right\rangle=0\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\hbar{{e}^{i\left(l+1\right)\phi}}\left(\frac{% \partial}{\partial\vartheta}-l\cot\vartheta\right){{f}_{ll}}(r,\vartheta)=0\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{{\hat{L}}}_{+}%&#10;}\left|l,l\right\rangle=0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\hbar{{e}^{i\left(l+1\right)\phi}}\left(\frac{%&#10;\partial}{\partial\vartheta}-l\cot\vartheta\right){{f}_{ll}}(r,\vartheta)=0\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">+</mo>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">l</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">l</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.8.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.9.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.9.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.9.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3.cmml">l</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.4.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.5.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.9.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.8.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.7.cmml">ϕ</mi>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">∂</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml">ϑ</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">l</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">cot</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.1.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">ϑ</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">f</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml">l</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.cmml">l</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.5.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.5.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.5.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">ϑ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.5.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">0</mn>
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      </mtr>
    </mtable>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝐿</ci>
                </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2">italic-ϑ</ci>
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