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* Page found: Ortsdarstellung des Bahndrehimpulses (eq math.1672.20)

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{{\Psi }_{l,m}}(r,\vartheta ,\phi )={{R}_{lm}}(r){{Y}_{l}}^{m}(\vartheta ,\phi )

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Ψ l , m ⁢ ( r , ϑ , ϕ ) = R l ⁢ m ⁢ ( r ) ⁢ Y l m ⁢ ( ϑ , ϕ ) subscript Ψ 𝑙 𝑚 𝑟 italic-ϑ italic-ϕ subscript 𝑅 𝑙 𝑚 𝑟 superscript subscript 𝑌 𝑙 𝑚 italic-ϑ italic-ϕ {\displaystyle{\displaystyle{{\Psi}_{l,m}}(r,\vartheta,\phi)={{R}_{lm}}(r){{Y}% _{l}}^{m}(\vartheta,\phi)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\Psi}_{l,m}}(r,\vartheta,\phi)={{R}_{lm}}(r){{Y}%&#10;_{l}}^{m}(\vartheta,\phi)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Ψ</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">l</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">m</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">ϑ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">ϕ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">R</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">l</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">m</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.3" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">r</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1a" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.24.2.4" xref="p1.1.m1.1.24.2.4.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">Y</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">l</mi>
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          <none id="p1.1.m1.1.24.2.4b" xref="p1.1.m1.1.24.2.4.cmml"/>
          <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">m</mi>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1b" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.5" xref="p1.1.m1.1.24.2.5.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.24.2.5.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">ϑ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.24.2.5.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">ϕ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.24.2.5.1.cmml">)</mo>
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    </mrow>
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          <times id="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Ψ</ci>
            <list id="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑙</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">𝑚</ci>
            </list>
          </apply>
          <vector id="p1.1.m1.1.24.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.3">
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑟</ci>
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          </vector>
        </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝑙</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑚</ci>
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          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.24.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.5">
            <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">italic-ϑ</ci>
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          </interval>
        </apply>
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  </semantics>
</math>

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Ψl,m(r,ϑ,ϕ)=Rlm(r)Ylm(ϑ,ϕ)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow></mrow></msub></mstyle><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>&#x03D1;</mi><mo>,</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi><mi>m</mi></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo><msup><msub><mi>Y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03D1;</mi><mo>,</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math>

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