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* Page found: Ortsdarstellung des Bahndrehimpulses (eq math.1672.22)

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{{P}_{l}}(x):=\frac{1}{{{2}^{l}}l!}\frac{{{d}^{l}}}{{{\left( dx \right)}^{l}}}{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{l}}

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P l ⁢ ( x ) := 1 2 l ⁢ l ! ⁢ d l ( d ⁢ x ) l ⁢ ( x 2 - 1 ) l assign subscript 𝑃 𝑙 𝑥 1 superscript 2 𝑙 𝑙 superscript 𝑑 𝑙 superscript 𝑑 𝑥 𝑙 superscript superscript 𝑥 2 1 𝑙 {\displaystyle{\displaystyle{{P}_{l}}(x):=\frac{1}{{{2}^{l}}l!}\frac{{{d}^{l}}% }{{{\left(dx\right)}^{l}}}{{\left({{x}^{2}}-1\right)}^{l}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{P}_{l}}(x):=\frac{1}{{{2}^{l}}l!}\frac{{{d}^{l}}%&#10;}{{{\left(dx\right)}^{l}}}{{\left({{x}^{2}}-1\right)}^{l}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">P</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">l</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">2</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml">l</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">l</mi>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">!</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">d</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml">l</mi>
            </msup>
            <msup id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.7" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.2.cmml">(</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">d</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">x</mi>
                </mrow>
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              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.1.cmml">l</mi>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1a" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">1</mn>
            </mrow>
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      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">assign</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
          <times id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑃</ci>
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          </apply>
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                <times id="p1.1.m1.1.9.3.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3">𝑥</ci>
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            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑥</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">2</cn>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">1</cn>
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        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{P}_{l}}(x):=\frac{1}{{{2}^{l}}l!}\frac{{{d}^{l}}%
}{{{\left(dx\right)}^{l}}}{{\left({{x}^{2}}-1\right)}^{l}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Pl(x):=12ll!dl(dx)l(x2−1)l
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub></mstyle><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>:</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mn>2</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msup><mi>l</mi><mi>!</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msup></mrow></math>

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