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Display information for equation id:math.1672.24 on revision:1672

* Page found: Ortsdarstellung des Bahndrehimpulses (eq math.1672.24)

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TeX (original user input): 

\int\limits_{0}^{2\pi }{d\phi \int\limits_{0}^{\pi }{d\vartheta \sin \vartheta }}{{\left[ {{Y}_{l}}^{m}(\vartheta ,\phi ) \right]}^{*}}{{Y}_{l\acute{\ }}}^{m\acute{\ }}(\vartheta ,\phi )={{\delta }_{ll\acute{\ }}}{{\delta }_{mm\acute{\ }}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (17.945 KB / 2.416 KB) :

∫ 0 2 ⁢ π 𝑑 ϕ ⁢ ∫ 0 π 𝑑 ϑ ⁢ sin ⁡ ϑ ⁢ [ Y l m ⁢ ( ϑ , ϕ ) ] * ⁢ Y l ⁢ ´ m ⁢ ´ ⁢ ( ϑ , ϕ ) = δ l ⁢ l ⁢ ´ ⁢ δ m ⁢ m ⁢ ´ superscript subscript 0 2 𝜋 differential-d italic-ϕ superscript subscript 0 𝜋 differential-d italic-ϑ italic-ϑ superscript delimited-[] superscript subscript 𝑌 𝑙 𝑚 italic-ϑ italic-ϕ superscript subscript 𝑌 𝑙 ´ absent 𝑚 ´ absent italic-ϑ italic-ϕ subscript 𝛿 𝑙 𝑙 ´ absent subscript 𝛿 𝑚 𝑚 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{0}^{2\pi}{d\phi\int\limits_{0}^{\pi}{% d\vartheta\sin\vartheta}}{{\left[{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta,\phi)\right]}^{*}}{{Y% }_{l\acute{\ }}}^{m\acute{\ }}(\vartheta,\phi)={{\delta}_{ll\acute{\ }}}{{% \delta}_{mm\acute{\ }}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{0}^{2\pi}{d\phi\int\limits_{0}^{\pi}{%&#10;d\vartheta\sin\vartheta}}{{\left[{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta,\phi)\right]}^{*}}{{Y%&#10;}_{l\acute{\ }}}^{m\acute{\ }}(\vartheta,\phi)={{\delta}_{ll\acute{\ }}}{{%&#10;\delta}_{mm\acute{\ }}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.37.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.37.1.1a" xref="p1.1.m1.1.37.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">π</mi>
            </mrow>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.37.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">ϕ</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.37.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.37.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∫</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">0</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">π</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.2.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">ϑ</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">sin</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.3a" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">ϑ</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.1.1.cmml">[</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.cmml">
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">Y</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">l</mi>
                      <none id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.2.cmml"/>
                      <none id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.2b" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.2.cmml"/>
                      <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">m</mi>
                    </mmultiscripts>
                    <mo id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.3.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.3.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">ϑ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.3.1.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">ϕ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.3.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.1.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">*</mo>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">Y</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">l</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.25.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <none id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.5a" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.5.cmml"/>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">m</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.26.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.26.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.1c" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.6.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.6.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">ϑ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.6.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">ϕ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.6.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">δ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">l</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.1.4" xref="p1.1.m1.1.34.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.cmml">l</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.1.4a" xref="p1.1.m1.1.34.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.34.1.3" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.34.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.37.2.3" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">δ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.36.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.36.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.1.cmml">´</mo>
            </mover>
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            </apply>
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                      <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.2.4.2.2.3">
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              <ci id="p1.1.m1.1.34.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2">𝑙</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.36.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.3">
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\delta}_{mm\acute{\ }}}}}</annotation>
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