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Display information for equation id:math.1677.27 on revision:1677

* Page found: Kugelsymmetrische Potentiale (eq math.1677.27)

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\frac{{{{\hat{p}}}^{2}}}{2m}=\frac{1}{2m{{r}^{2}}}\left[ {{\left( \hat{\bar{r}}\cdot \hat{\bar{p}} \right)}^{2}}-i\hbar \left( \hat{\bar{r}}\cdot \hat{\bar{p}} \right)+{{{\hat{L}}}^{2}} \right]

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (13.46 KB / 1.845 KB) :

p ^ 2 2 ⁢ m = 1 2 ⁢ m ⁢ r 2 ⁢ [ ( r ¯ ^ ⋅ p ¯ ^ ) 2 - i ⁢ ℏ ⁢ ( r ¯ ^ ⋅ p ¯ ^ ) + L ^ 2 ] superscript ^ 𝑝 2 2 𝑚 1 2 𝑚 superscript 𝑟 2 delimited-[] superscript ⋅ ^ ¯ 𝑟 ^ ¯ 𝑝 2 𝑖 Planck-constant-over-2-pi ⋅ ^ ¯ 𝑟 ^ ¯ 𝑝 superscript ^ 𝐿 2 {\displaystyle{\displaystyle\frac{{{{\hat{p}}}^{2}}}{2m}=\frac{1}{2m{{r}^{2}}}% \left[{{\left(\hat{\bar{r}}\cdot\hat{\bar{p}}\right)}^{2}}-i\hbar\left(\hat{% \bar{r}}\cdot\hat{\bar{p}}\right)+{{{\hat{L}}}^{2}}\right]}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{{{{\hat{p}}}^{2}}}{2m}=\frac{1}{2m{{r}^{2}}}%&#10;\left[{{\left(\hat{\bar{r}}\cdot\hat{\bar{p}}\right)}^{2}}-i\hbar\left(\hat{%&#10;\bar{r}}\cdot\hat{\bar{p}}\right)+{{{\hat{L}}}^{2}}\right]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.cmml">p</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">2</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">m</mi>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.5a" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.3.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.1.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">⋅</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2.cmml">p</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">ℏ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.2.2.2.cmml">(</mo>
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                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
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                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">⋅</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.cmml">p</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
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            <msup id="p1.1.m1.1.23.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">L</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">2</mn>
            </msup>
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          <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.1.cmml">]</mo>
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            <times id="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3"/>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">𝑚</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">
          <times id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1"/>
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            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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