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Display information for equation id:math.1677.34 on revision:1677

* Page found: Kugelsymmetrische Potentiale (eq math.1677.34)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& \left( \bar{r}\cdot \bar{p} \right)\left[ \left( \bar{r}\cdot \bar{p} \right)+\frac{\hbar }{i} \right]\Psi (r,\vartheta ,\phi )=-{{\hbar }^{2}}r\frac{\partial }{\partial r}\left( r\frac{\partial }{\partial r}+1 \right)\Psi (r,\vartheta ,\phi ) \\

& =-{{\hbar }^{2}}r\left[ \frac{\partial }{\partial r}\left( r\frac{\partial \Psi }{\partial r} \right)+\frac{\partial \Psi }{\partial r} \right]=-{{\hbar }^{2}}r\left[ \left( r\frac{{{\partial }^{2}}\Psi }{\partial {{r}^{2}}} \right)+2\frac{\partial \Psi }{\partial r} \right]=-{{\hbar }^{2}}r\frac{{{\partial }^{2}}}{\partial {{r}^{2}}}\left( r\Psi  \right) \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (45.229 KB / 4.729 KB) :

( r ¯ ⋅ p ¯ ) ⁢ [ ( r ¯ ⋅ p ¯ ) + ℏ i ] ⁢ Ψ ⁢ ( r , ϑ , ϕ ) = - ℏ 2 ⁢ r ⁢ ∂ ∂ ⁡ r ⁢ ( r ⁢ ∂ ∂ ⁡ r + 1 ) ⁢ Ψ ⁢ ( r , ϑ , ϕ ) = - ℏ 2 ⁢ r ⁢ [ ∂ ∂ ⁡ r ⁢ ( r ⁢ ∂ ⁡ Ψ ∂ ⁡ r ) + ∂ ⁡ Ψ ∂ ⁡ r ] = - ℏ 2 ⁢ r ⁢ [ ( r ⁢ ∂ 2 ⁡ Ψ ∂ ⁡ r 2 ) + 2 ⁢ ∂ ⁡ Ψ ∂ ⁡ r ] = - ℏ 2 ⁢ r ⁢ ∂ 2 ∂ ⁡ r 2 ⁢ ( r ⁢ Ψ ) absent ⋅ ¯ 𝑟 ¯ 𝑝 delimited-[] ⋅ ¯ 𝑟 ¯ 𝑝 Planck-constant-over-2-pi 𝑖 Ψ 𝑟 italic-ϑ italic-ϕ superscript Planck-constant-over-2-pi 2 𝑟 𝑟 𝑟 𝑟 1 Ψ 𝑟 italic-ϑ italic-ϕ absent absent superscript Planck-constant-over-2-pi 2 𝑟 delimited-[] 𝑟 𝑟 Ψ 𝑟 Ψ 𝑟 superscript Planck-constant-over-2-pi 2 𝑟 delimited-[] 𝑟 superscript 2 Ψ superscript 𝑟 2 2 Ψ 𝑟 superscript Planck-constant-over-2-pi 2 𝑟 superscript 2 superscript 𝑟 2 𝑟 Ψ {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left(\bar{r}% \cdot\bar{p}\right)\left[\left(\bar{r}\cdot\bar{p}\right)+\frac{\hbar}{i}% \right]\Psi(r,\vartheta,\phi)=-{{\hbar}^{2}}r\frac{\partial}{\partial r}\left(% r\frac{\partial}{\partial r}+1\right)\Psi(r,\vartheta,\phi)\\ \par&\displaystyle=-{{\hbar}^{2}}r\left[\frac{\partial}{\partial r}\left(r% \frac{\partial\Psi}{\partial r}\right)+\frac{\partial\Psi}{\partial r}\right]=% -{{\hbar}^{2}}r\left[\left(r\frac{{{\partial}^{2}}\Psi}{\partial{{r}^{2}}}% \right)+2\frac{\partial\Psi}{\partial r}\right]=-{{\hbar}^{2}}r\frac{{{% \partial}^{2}}}{\partial{{r}^{2}}}\left(r\Psi\right)\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left(\bar{r}%&#10;\cdot\bar{p}\right)\left[\left(\bar{r}\cdot\bar{p}\right)+\frac{\hbar}{i}%&#10;\right]\Psi(r,\vartheta,\phi)=-{{\hbar}^{2}}r\frac{\partial}{\partial r}\left(%&#10;r\frac{\partial}{\partial r}+1\right)\Psi(r,\vartheta,\phi)\\&#10;\par&amp;\displaystyle=-{{\hbar}^{2}}r\left[\frac{\partial}{\partial r}\left(r%&#10;\frac{\partial\Psi}{\partial r}\right)+\frac{\partial\Psi}{\partial r}\right]=%&#10;-{{\hbar}^{2}}r\left[\left(r\frac{{{\partial}^{2}}\Psi}{\partial{{r}^{2}}}%&#10;\right)+2\frac{\partial\Psi}{\partial r}\right]=-{{\hbar}^{2}}r\frac{{{%&#10;\partial}^{2}}}{\partial{{r}^{2}}}\left(r\Psi\right)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">⋅</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">p</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.1.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.1.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.1.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">⋅</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">p</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.2.1.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">+</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">ℏ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.cmml">i</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.3.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.4.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.4.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.4.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">ϑ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.4.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">ϕ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.4.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">ℏ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.cmml">r</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.3.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.3.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">r</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml">∂</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.cmml">⁡</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.2.cmml">r</mi>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.4.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.4.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">r</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.4.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">ϑ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.4.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">ϕ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.4.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">ℏ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.1.1.cmml">[</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.2.1.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">∂</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml">⁡</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.cmml">r</mi>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.2.1.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.2.1.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">r</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.cmml">∂</mo>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">⁡</mo>
                                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.cmml">Ψ</mi>
                              </mrow>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml">
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.cmml">∂</mo>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml">⁡</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2.cmml">r</mi>
                              </mrow>
                            </mfrac>
                          </mstyle>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">+</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml">⁡</mo>
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.cmml">Ψ</mi>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2.cmml">r</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.1.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">ℏ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.3.1.1.cmml">[</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.3.2.1.2.cmml">
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.3.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">r</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml">
                              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.4.cmml">
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.cmml">∂</mo>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.1.cmml">2</mn>
                              </msup>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml">⁡</mo>
                              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.cmml">Ψ</mi>
                            </mrow>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.1.cmml">∂</mo>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.cmml">⁡</mo>
                              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.4.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.cmml">r</mi>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.3.1.cmml">2</mn>
                              </msup>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.3.2.1.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.3.2.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml">⁡</mo>
                            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.cmml">Ψ</mi>
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                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3.cmml">⁡</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3.2.cmml">r</mi>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.3.1.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">ℏ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.cmml">
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.1.cmml">2</mn>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.cmml">⁡</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.cmml">r</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.3.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.3.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">r</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">Ψ</mi>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">italic-ϑ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">italic-ϕ</ci>
              </vector>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.2">superscript</csymbol>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">𝑟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28"/>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.2">𝑟</ci>
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                </apply>
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                  <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32"/>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.3.2.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">𝑟</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31"/>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.2">𝑟</ci>
                      </apply>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">Ψ</ci>
                <vector id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.4">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">italic-ϑ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41">italic-ϕ</ci>
                </vector>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2">superscript</csymbol>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑟</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">delimited-[]</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.2">
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                            <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2">𝑟</ci>
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                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3.2.1.2.2.1"/>
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                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
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                              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2">Ψ</ci>
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                              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2">𝑟</ci>
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r\frac{\partial}{\partial r}+1\right)\Psi(r,\vartheta,\phi)\\
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\frac{\partial\Psi}{\partial r}\right)+\frac{\partial\Psi}{\partial r}\right]=%
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\right)+2\frac{\partial\Psi}{\partial r}\right]=-{{\hbar}^{2}}r\frac{{{%
\partial}^{2}}}{\partial{{r}^{2}}}\left(r\Psi\right)\\
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</math>

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SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (5.199 KB / 577 B) :

(r¯⋅p¯)[(r¯⋅p¯)+ℏi]Ψ(r,ϑ,ϕ)=−ℏ2r∂∂r(r∂∂r+1)Ψ(r,ϑ,ϕ)=−ℏ2r[∂∂r(r∂Ψ∂r)+∂Ψ∂r]=−ℏ2r[(r∂2Ψ∂r2)+2∂Ψ∂r]=−ℏ2r∂2∂r2(rΨ)
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