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Display information for equation id:math.1677.37 on revision:1677

* Page found: Kugelsymmetrische Potentiale (eq math.1677.37)

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\frac{{{p}^{2}}}{2m}\Psi (r,\vartheta ,\phi )=\frac{-{{\hbar }^{2}}}{2m}\frac{1}{r}\frac{{{\partial }^{2}}}{\partial {{r}^{2}}}\left( r\Psi  \right)+\frac{{{L}^{2}}}{2m{{r}^{2}}}\Psi

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (12.938 KB / 1.854 KB) :

p 2 2 ⁢ m ⁢ Ψ ⁢ ( r , ϑ , ϕ ) = - ℏ 2 2 ⁢ m ⁢ 1 r ⁢ ∂ 2 ∂ ⁡ r 2 ⁢ ( r ⁢ Ψ ) + L 2 2 ⁢ m ⁢ r 2 ⁢ Ψ superscript 𝑝 2 2 𝑚 Ψ 𝑟 italic-ϑ italic-ϕ superscript Planck-constant-over-2-pi 2 2 𝑚 1 𝑟 superscript 2 superscript 𝑟 2 𝑟 Ψ superscript 𝐿 2 2 𝑚 superscript 𝑟 2 Ψ {\displaystyle{\displaystyle\frac{{{p}^{2}}}{2m}\Psi(r,\vartheta,\phi)=\frac{-% {{\hbar}^{2}}}{2m}\frac{1}{r}\frac{{{\partial}^{2}}}{\partial{{r}^{2}}}\left(r% \Psi\right)+\frac{{{L}^{2}}}{2m{{r}^{2}}}\Psi}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{{{p}^{2}}}{2m}\Psi(r,\vartheta,\phi)=\frac{-%&#10;{{\hbar}^{2}}}{2m}\frac{1}{r}\frac{{{\partial}^{2}}}{\partial{{r}^{2}}}\left(r%&#10;\Psi\right)+\frac{{{L}^{2}}}{2m{{r}^{2}}}\Psi}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">p</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">m</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
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        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1a" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">ϑ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">ϕ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">-</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.11.2.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">ℏ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.11.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">m</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">1</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">r</mi>
            </mfrac>
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            <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">∂</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
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                <mo id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">∂</mo>
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                <msup id="p1.1.m1.1.13.3.4" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">r</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.cmml">
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">Ψ</mi>
            </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.19.3.5" xref="p1.1.m1.1.19.3.5.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.19.3.5a" xref="p1.1.m1.1.19.3.5.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.19.3.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.3.cmml">r</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.19.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.4.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">Ψ</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1">𝑝</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">2</cn>
            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">𝑚</ci>
            </apply>
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          <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">Ψ</ci>
          <vector id="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑟</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">italic-ϑ</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">italic-ϕ</ci>
          </vector>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
          <plus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2">𝑚</ci>
              </apply>
            </apply>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">𝑟</ci>
            </apply>
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