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Display information for equation id:math.1677.40 on revision:1677

* Page found: Kugelsymmetrische Potentiale (eq math.1677.40)

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\Delta \Psi =\frac{1}{{{r}^{2}}}\frac{\partial }{\partial r}\left( {{r}^{2}}\frac{\partial }{\partial r}\Psi  \right)+\frac{1}{{{r}^{2}}\sin \vartheta }\frac{\partial }{\partial \vartheta }\left( \sin \vartheta \frac{\partial }{\partial \vartheta }\Psi  \right)+\frac{1}{{{r}^{2}}{{\sin }^{2}}\vartheta }\frac{{{\partial }^{2}}}{{{\partial }^{2}}\phi }\Psi

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (18.435 KB / 2.368 KB) :

Δ ⁢ Ψ = 1 r 2 ⁢ ∂ ∂ ⁡ r ⁢ ( r 2 ⁢ ∂ ∂ ⁡ r ⁢ Ψ ) + 1 r 2 ⁢ sin ⁡ ϑ ⁢ ∂ ∂ ⁡ ϑ ⁢ ( sin ⁡ ϑ ⁢ ∂ ∂ ⁡ ϑ ⁢ Ψ ) + 1 r 2 ⁢ sin 2 ⁡ ϑ ⁢ ∂ 2 ∂ 2 ⁡ ϕ ⁢ Ψ Δ Ψ 1 superscript 𝑟 2 𝑟 superscript 𝑟 2 𝑟 Ψ 1 superscript 𝑟 2 italic-ϑ italic-ϑ italic-ϑ italic-ϑ Ψ 1 superscript 𝑟 2 superscript 2 italic-ϑ superscript 2 superscript 2 italic-ϕ Ψ {\displaystyle{\displaystyle\Delta\Psi=\frac{1}{{{r}^{2}}}\frac{\partial}{% \partial r}\left({{r}^{2}}\frac{\partial}{\partial r}\Psi\right)+\frac{1}{{{r}% ^{2}}\sin\vartheta}\frac{\partial}{\partial\vartheta}\left(\sin\vartheta\frac{% \partial}{\partial\vartheta}\Psi\right)+\frac{1}{{{r}^{2}}{{\sin}^{2}}% \vartheta}\frac{{{\partial}^{2}}}{{{\partial}^{2}}\phi}\Psi}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Delta\Psi=\frac{1}{{{r}^{2}}}\frac{\partial}{%&#10;\partial r}\left({{r}^{2}}\frac{\partial}{\partial r}\Psi\right)+\frac{1}{{{r}%&#10;^{2}}\sin\vartheta}\frac{\partial}{\partial\vartheta}\left(\sin\vartheta\frac{%&#10;\partial}{\partial\vartheta}\Psi\right)+\frac{1}{{{r}^{2}}{{\sin}^{2}}%&#10;\vartheta}\frac{{{\partial}^{2}}}{{{\partial}^{2}}\phi}\Psi}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
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        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Δ</mi>
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        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Ψ</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">1</mn>
              <msup id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mfrac>
          </mstyle>
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              <mo id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">∂</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">r</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
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            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.3a" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">r</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">Ψ</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.13.3.6" xref="p1.1.m1.1.13.3.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">r</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.3.5" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.7" xref="p1.1.m1.1.13.3.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.3.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml">sin</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.3.7a" xref="p1.1.m1.1.13.3.7.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.3.4" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.cmml">ϑ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">+</mo>
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            <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">1</mn>
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                <msup id="p1.1.m1.1.22.3.7" xref="p1.1.m1.1.22.3.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">r</mi>
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                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.22.3.6" xref="p1.1.m1.1.22.3.6.cmml">⁢</mo>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.22.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.8.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.22.3.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.3.cmml">sin</mi>
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                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22.3.8a" xref="p1.1.m1.1.22.3.8.cmml">⁡</mo>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.23a" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">∂</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.23.3.4" xref="p1.1.m1.1.23.3.4.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.23.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.1.cmml">2</mn>
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                <mo id="p1.1.m1.1.23.3a" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.23.3.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.cmml">ϕ</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.cmml">⁢</mo>
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ΔΨ=1r2∂∂r(r2∂∂rΨ)+1r2sin⁡ϑ∂∂ϑ(sin⁡ϑ∂∂ϑΨ)+1r2sin2ϑ∂2∂2ϕΨ
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