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* Page found: Kugelsymmetrische Potentiale (eq math.1677.42)

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Kugelsymmetrische Potentiale Eq: math.1677.42

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TeX (original user input):

H\Psi (r,\vartheta ,\phi )=\frac{{{p}^{2}}}{2m}\Psi (r,\vartheta ,\phi )+V(r)\Psi (r,\vartheta ,\phi )=\frac{-{{\hbar }^{2}}}{2m}\frac{1}{r}\frac{{{\partial }^{2}}}{\partial {{r}^{2}}}\left( r\Psi  \right)+\left[ \frac{{{L}^{2}}}{2m{{r}^{2}}}+V(r) \right]\Psi =E\Psi (r,\vartheta ,\phi )

TeX (checked):

H\Psi (r,\vartheta ,\phi )={\frac {{p}^{2}}{2m}}\Psi (r,\vartheta ,\phi )+V(r)\Psi (r,\vartheta ,\phi )={\frac {-{{\hbar }^{2}}}{2m}}{\frac {1}{r}}{\frac {{\partial }^{2}}{\partial {{r}^{2}}}}\left(r\Psi \right)+\left[{\frac {{L}^{2}}{2m{{r}^{2}}}}+V(r)\right]\Psi =E\Psi (r,\vartheta ,\phi )

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (21.51 KB / 2.834 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle H\Psi(r,\vartheta,\phi)=\frac{{{p}^{2}}}{2m}\Psi(% r,\vartheta,\phi)+V(r)\Psi(r,\vartheta,\phi)=\frac{-{{\hbar}^{2}}}{2m}\frac{1}% {r}\frac{{{\partial}^{2}}}{\partial{{r}^{2}}}\left(r\Psi\right)+\left[\frac{{{% L}^{2}}}{2m{{r}^{2}}}+V(r)\right]\Psi=E\Psi(r,\vartheta,\phi)}}

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        </mrow>
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          </mrow>
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          </mrow>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.43.3.3" xref="p1.1.m1.1.43.3.3.cmml">r</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.61.4.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.61.4.2.2.1.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.61.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.61.4.2.1.cmml">⁢</mo>
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        </mrow>
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        <mi id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">E</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.61.5.1" xref="p1.1.m1.1.61.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.53.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.61.5.1a" xref="p1.1.m1.1.61.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.61.5.2" xref="p1.1.m1.1.61.5.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.61.5.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.55.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.61.5.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.57" xref="p1.1.m1.1.57.cmml">ϑ</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.59" xref="p1.1.m1.1.59.cmml">ϕ</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑟</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">𝑝</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1">2</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2">𝑚</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">Ψ</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑟</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.34.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.1">2</cn>
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H Ψ (r, ϑ, ϕ) = \frac{p^{2}}{2 m} Ψ (r, ϑ, ϕ) + V (r) Ψ (r, ϑ, ϕ) = \frac{- ℏ^{2}}{2 m} \frac{1}{r} \frac{\partial^{2}}{\partial r^{2}} (r Ψ) + [\frac{L^{2}}{2 m r^{2}} + V (r)] Ψ = E Ψ (r, ϑ, ϕ)

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