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Display information for equation id:math.1677.46 on revision:1677

* Page found: Kugelsymmetrische Potentiale (eq math.1677.46)

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TeX (original user input): 

{{L}^{2}}\Psi (r,\vartheta ,\phi )=-{{\hbar }^{2}}\left\{ \frac{1}{\sin \vartheta }\frac{\partial }{\partial \vartheta }\left( \sin \vartheta \frac{\partial \Psi (r,\vartheta ,\phi )}{\partial \vartheta } \right)+\frac{1}{{{\sin }^{2}}\vartheta }\frac{{{\partial }^{2}}\Psi (r,\vartheta ,\phi )}{\partial {{\phi }^{2}}} \right\}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (18.999 KB / 2.489 KB) :

L 2 ⁢ Ψ ⁢ ( r , ϑ , ϕ ) = - ℏ 2 ⁢ { 1 sin ⁡ ϑ ⁢ ∂ ∂ ⁡ ϑ ⁢ ( sin ⁡ ϑ ⁢ ∂ ⁡ Ψ ⁢ ( r , ϑ , ϕ ) ∂ ⁡ ϑ ) + 1 sin 2 ⁡ ϑ ⁢ ∂ 2 ⁡ Ψ ⁢ ( r , ϑ , ϕ ) ∂ ⁡ ϕ 2 } superscript 𝐿 2 Ψ 𝑟 italic-ϑ italic-ϕ superscript Planck-constant-over-2-pi 2 1 italic-ϑ italic-ϑ italic-ϑ Ψ 𝑟 italic-ϑ italic-ϕ italic-ϑ 1 superscript 2 italic-ϑ superscript 2 Ψ 𝑟 italic-ϑ italic-ϕ superscript italic-ϕ 2 {\displaystyle{\displaystyle{{L}^{2}}\Psi(r,\vartheta,\phi)=-{{\hbar}^{2}}% \left\{\frac{1}{\sin\vartheta}\frac{\partial}{\partial\vartheta}\left(\sin% \vartheta\frac{\partial\Psi(r,\vartheta,\phi)}{\partial\vartheta}\right)+\frac% {1}{{{\sin}^{2}}\vartheta}\frac{{{\partial}^{2}}\Psi(r,\vartheta,\phi)}{% \partial{{\phi}^{2}}}\right\}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{L}^{2}}\Psi(r,\vartheta,\phi)=-{{\hbar}^{2}}%&#10;\left\{\frac{1}{\sin\vartheta}\frac{\partial}{\partial\vartheta}\left(\sin%&#10;\vartheta\frac{\partial\Psi(r,\vartheta,\phi)}{\partial\vartheta}\right)+\frac%&#10;{1}{{{\sin}^{2}}\vartheta}\frac{{{\partial}^{2}}\Psi(r,\vartheta,\phi)}{%&#10;\partial{{\phi}^{2}}}\right\}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">L</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.1.1a" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">ϑ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">ϕ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.27.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">ℏ</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.1.cmml">{</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">1</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml">sin</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.3a" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">ϑ</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.3a" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml">ϑ</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">sin</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.1.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">ϑ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.11" xref="p1.1.m1.1.21.2.11.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">∂</mo>
                              <mo id="p1.1.m1.1.21.2.11a" xref="p1.1.m1.1.21.2.11.cmml">⁡</mo>
                              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">Ψ</mi>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.21.2.10" xref="p1.1.m1.1.21.2.10.cmml">⁢</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.12" xref="p1.1.m1.1.21.2.12.1.cmml">
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.12.1.cmml">(</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.21.2.4" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.cmml">r</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.21.2.5" xref="p1.1.m1.1.21.2.12.1.cmml">,</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.21.2.6" xref="p1.1.m1.1.21.2.6.cmml">ϑ</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.21.2.7" xref="p1.1.m1.1.21.2.12.1.cmml">,</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.21.2.8" xref="p1.1.m1.1.21.2.8.cmml">ϕ</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.9" xref="p1.1.m1.1.21.2.12.1.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.21.3a" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">⁡</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml">ϑ</mi>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">1</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.24.3.4" xref="p1.1.m1.1.24.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.1.cmml">sin</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.24.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.24.3a" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.24.3.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.3.cmml">ϑ</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.25a" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.12" xref="p1.1.m1.1.25.2.12.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.25.2.12.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.12.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">∂</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.25.2.12a" xref="p1.1.m1.1.25.2.12.cmml">⁡</mo>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.cmml">Ψ</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.25.2.11" xref="p1.1.m1.1.25.2.11.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.13" xref="p1.1.m1.1.25.2.13.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.2.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.13.1.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.25.2.5" xref="p1.1.m1.1.25.2.5.cmml">r</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.25.2.6" xref="p1.1.m1.1.25.2.13.1.cmml">,</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.25.2.7" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.cmml">ϑ</mi>
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          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">Ψ</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑟</ci>
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\vartheta\frac{\partial\Psi(r,\vartheta,\phi)}{\partial\vartheta}\right)+\frac%
{1}{{{\sin}^{2}}\vartheta}\frac{{{\partial}^{2}}\Psi(r,\vartheta,\phi)}{%
\partial{{\phi}^{2}}}\right\}}}</annotation>
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L2Ψ(r,ϑ,ϕ)=−ℏ2{1sin⁡ϑ∂∂ϑ(sin⁡ϑ∂Ψ(r,ϑ,ϕ)∂ϑ)+1sin2ϑ∂2Ψ(r,ϑ,ϕ)∂ϕ2}
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