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Display information for equation id:math.1677.50 on revision:1677

* Page found: Kugelsymmetrische Potentiale (eq math.1677.50)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 25dd81bfa20a5f91dd44be31f13bd7a8

TeX (original user input): 

\begin{align}

& -\frac{{{\hbar }^{2}}}{2m}\frac{Y}{r}\frac{{{d}^{2}}}{d{{r}^{2}}}\left( rR \right)+\frac{R}{2m{{r}^{2}}}\left( {{L}^{2}}Y \right)+Y\left( V(r)-E \right)R=0 \\

& {{L}^{2}}Y={{\hbar }^{2}}l(l+1)Y \\

& \Rightarrow -\frac{{{\hbar }^{2}}}{2m}\frac{Y}{r}\frac{{{d}^{2}}}{d{{r}^{2}}}\left( rR \right)+\frac{R}{2m{{r}^{2}}}\left( {{\hbar }^{2}}l(l+1)Y \right)+Y\left( V(r)-E \right)R=0 \\

& \Rightarrow -\frac{{{\hbar }^{2}}}{2m}\frac{{{d}^{2}}}{d{{r}^{2}}}\left( rR \right)+\left( \frac{{{\hbar }^{2}}l(l+1)}{2m{{r}^{2}}}+V(r)-E \right)\left( rR \right)=0 \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&-{\frac {{\hbar }^{2}}{2m}}{\frac {Y}{r}}{\frac {{d}^{2}}{d{{r}^{2}}}}\left(rR\right)+{\frac {R}{2m{{r}^{2}}}}\left({{L}^{2}}Y\right)+Y\left(V(r)-E\right)R=0\\&{{L}^{2}}Y={{\hbar }^{2}}l(l+1)Y\\&\Rightarrow -{\frac {{\hbar }^{2}}{2m}}{\frac {Y}{r}}{\frac {{d}^{2}}{d{{r}^{2}}}}\left(rR\right)+{\frac {R}{2m{{r}^{2}}}}\left({{\hbar }^{2}}l(l+1)Y\right)+Y\left(V(r)-E\right)R=0\\&\Rightarrow -{\frac {{\hbar }^{2}}{2m}}{\frac {{d}^{2}}{d{{r}^{2}}}}\left(rR\right)+\left({\frac {{{\hbar }^{2}}l(l+1)}{2m{{r}^{2}}}}+V(r)-E\right)\left(rR\right)=0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (60.149 KB / 5.914 KB) :

- ℏ 2 2 ⁢ m ⁢ Y r ⁢ d 2 d ⁢ r 2 ⁢ ( r ⁢ R ) + R 2 ⁢ m ⁢ r 2 ⁢ ( L 2 ⁢ Y ) + Y ⁢ ( V ⁢ ( r ) - E ) ⁢ R = 0 L 2 ⁢ Y = ℏ 2 ⁢ l ⁢ ( l + 1 ) ⁢ Y ⇒ - ℏ 2 2 ⁢ m ⁢ Y r ⁢ d 2 d ⁢ r 2 ⁢ ( r ⁢ R ) + R 2 ⁢ m ⁢ r 2 ⁢ ( ℏ 2 ⁢ l ⁢ ( l + 1 ) ⁢ Y ) + Y ⁢ ( V ⁢ ( r ) - E ) ⁢ R = 0 ⇒ - ℏ 2 2 ⁢ m ⁢ d 2 d ⁢ r 2 ⁢ ( r ⁢ R ) + ( ℏ 2 ⁢ l ⁢ ( l + 1 ) 2 ⁢ m ⁢ r 2 + V ⁢ ( r ) - E ) ⁢ ( r ⁢ R ) = 0 absent superscript Planck-constant-over-2-pi 2 2 𝑚 𝑌 𝑟 superscript 𝑑 2 𝑑 superscript 𝑟 2 𝑟 𝑅 𝑅 2 𝑚 superscript 𝑟 2 superscript 𝐿 2 𝑌 𝑌 𝑉 𝑟 𝐸 𝑅 0 absent superscript 𝐿 2 𝑌 superscript Planck-constant-over-2-pi 2 𝑙 𝑙 1 𝑌 absent ⇒ absent superscript Planck-constant-over-2-pi 2 2 𝑚 𝑌 𝑟 superscript 𝑑 2 𝑑 superscript 𝑟 2 𝑟 𝑅 𝑅 2 𝑚 superscript 𝑟 2 superscript Planck-constant-over-2-pi 2 𝑙 𝑙 1 𝑌 𝑌 𝑉 𝑟 𝐸 𝑅 0 absent ⇒ absent superscript Planck-constant-over-2-pi 2 2 𝑚 superscript 𝑑 2 𝑑 superscript 𝑟 2 𝑟 𝑅 superscript Planck-constant-over-2-pi 2 𝑙 𝑙 1 2 𝑚 superscript 𝑟 2 𝑉 𝑟 𝐸 𝑟 𝑅 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle-\frac{{{\hbar}^% {2}}}{2m}\frac{Y}{r}\frac{{{d}^{2}}}{d{{r}^{2}}}\left(rR\right)+\frac{R}{2m{{r% }^{2}}}\left({{L}^{2}}Y\right)+Y\left(V(r)-E\right)R=0\\ \par&\displaystyle{{L}^{2}}Y={{\hbar}^{2}}l(l+1)Y\\ \par&\displaystyle\Rightarrow-\frac{{{\hbar}^{2}}}{2m}\frac{Y}{r}\frac{{{d}^{2% }}}{d{{r}^{2}}}\left(rR\right)+\frac{R}{2m{{r}^{2}}}\left({{\hbar}^{2}}l(l+1)Y% \right)+Y\left(V(r)-E\right)R=0\\ \par&\displaystyle\Rightarrow-\frac{{{\hbar}^{2}}}{2m}\frac{{{d}^{2}}}{d{{r}^{% 2}}}\left(rR\right)+\left(\frac{{{\hbar}^{2}}l(l+1)}{2m{{r}^{2}}}+V(r)-E\right% )\left(rR\right)=0\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle-\frac{{{\hbar}^%&#10;{2}}}{2m}\frac{Y}{r}\frac{{{d}^{2}}}{d{{r}^{2}}}\left(rR\right)+\frac{R}{2m{{r%&#10;}^{2}}}\left({{L}^{2}}Y\right)+Y\left(V(r)-E\right)R=0\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{L}^{2}}Y={{\hbar}^{2}}l(l+1)Y\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow-\frac{{{\hbar}^{2}}}{2m}\frac{Y}{r}\frac{{{d}^{2%&#10;}}}{d{{r}^{2}}}\left(rR\right)+\frac{R}{2m{{r}^{2}}}\left({{\hbar}^{2}}l(l+1)Y%&#10;\right)+Y\left(V(r)-E\right)R=0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow-\frac{{{\hbar}^{2}}}{2m}\frac{{{d}^{2}}}{d{{r}^{%&#10;2}}}\left(rR\right)+\left(\frac{{{\hbar}^{2}}l(l+1)}{2m{{r}^{2}}}+V(r)-E\right%&#10;)\left(rR\right)=0\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml">ℏ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">m</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">Y</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">r</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">d</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4.cmml">⁢</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.cmml">r</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">r</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">R</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">R</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.cmml">m</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.cmml">r</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.cmml">(</mo>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.2.cmml">
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                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">Y</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">+</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">Y</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">V</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2.2.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2.2.1.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2.2.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">E</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">R</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">L</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">Y</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">ℏ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">l</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">l</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">Y</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.cmml">ℏ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2.cmml">m</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml">Y</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml">r</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.cmml">d</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.cmml">⁢</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.cmml">r</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">r</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">R</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml">R</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.5.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2.cmml">m</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.5a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.5.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.3.cmml">r</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.4.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">ℏ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">l</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.3.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">l</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">Y</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml">Y</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.3.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.3.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.3.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.3.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml">V</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.3.2.2.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.3.2.2.1.cmml">(</mo>
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                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.3.2.2.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml">E</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.3.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml">R</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.1.cmml">ℏ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.2.cmml">m</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml">
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                        <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.cmml">d</mi>
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                        <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.2.cmml">r</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.3.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.1.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.1.2.2.cmml">(</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">r</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">R</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.1.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">+</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2.2.2.1.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.cmml">
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.10.cmml">
                              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.1.cmml">ℏ</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.2.1.cmml">2</mn>
                            </msup>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.9.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.3.cmml">l</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.9a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.9.cmml">⁢</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.11.2.cmml">
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.11.2.cmml">(</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.11.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.5.cmml">l</mi>
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                                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.7.cmml">1</mn>
                              </mrow>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.11.2.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                          </mrow>
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                            <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.1.cmml">2</mn>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.2.cmml">m</mi>
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                            <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.6.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.3.cmml">r</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.4.1.cmml">2</mn>
                            </msup>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
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                      </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">E</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2.2.2.cmml">)</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑟</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑅</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">𝑅</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2">𝑚</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.6">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.6">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3">𝑟</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝐿</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑌</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑌</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.3.2.2.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝑉</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">𝐸</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">𝑅</ci>
              </apply>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">0</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝐿</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">2</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑌</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">superscript</csymbol>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">2</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑙</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑙</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝑌</ci>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2">superscript</csymbol>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1">2</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.3"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2">𝑚</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2">𝑌</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1">𝑑</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.1">2</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1">𝑑</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.5">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.5">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2">𝑟</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3.1">2</cn>
                        </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">𝑟</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝑅</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2">𝑅</ci>
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.5"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2">𝑚</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.6">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.6">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.3">𝑟</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.4.1">2</cn>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1">2</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">𝑙</ci>
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                      <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">𝑙</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">1</cn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26">𝑉</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31">𝐸</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33">𝑅</ci>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2">superscript</csymbol>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.1">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.3.2">𝑚</ci>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1">𝑑</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1">2</cn>
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                        <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.5">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.5">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.2">𝑟</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.3.1">2</cn>
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.1.2.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">𝑟</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">𝑅</ci>
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}}}{d{{r}^{2}}}\left(rR\right)+\frac{R}{2m{{r}^{2}}}\left({{\hbar}^{2}}l(l+1)Y%
\right)+Y\left(V(r)-E\right)R=0\\
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2}}}\left(rR\right)+\left(\frac{{{\hbar}^{2}}l(l+1)}{2m{{r}^{2}}}+V(r)-E\right%
)\left(rR\right)=0\\
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