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\Rightarrow {{\hat{L}}^{2}}\left| l,m \right\rangle ={{\hbar }^{2}}l(l+1)\left| l,m \right\rangle

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⇒ L ^ 2 ⁢ | l , m ⟩ = ℏ 2 ⁢ l ⁢ ( l + 1 ) ⁢ | l , m ⟩ ⇒ absent superscript ^ 𝐿 2 ket 𝑙 𝑚 superscript Planck-constant-over-2-pi 2 𝑙 𝑙 1 ket 𝑙 𝑚 {\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow{{\hat{L}}^{2}}\left|l,m\right\rangle={% {\hbar}^{2}}l(l+1)\left|l,m\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow{{\hat{L}}^{2}}\left|l,m\right\rangle={%&#10;{\hbar}^{2}}l(l+1)\left|l,m\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">⇒</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">L</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">l</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">m</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.4" xref="p1.1.m1.1.23.4.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.23.4.2" xref="p1.1.m1.1.23.4.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">ℏ</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.4.1" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">l</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.4.1a" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.4.3" xref="p1.1.m1.1.23.4.3.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.23.4.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.4.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">l</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">+</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">1</mn>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.23.4.3.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.4.1b" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.4.4" xref="p1.1.m1.1.23.4.4.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.23.4.4.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.4.4.2" xref="p1.1.m1.1.23.4.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">l</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.23.4.4.2.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">m</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.23.4.4.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
        <and id="p1.1.m1.1.23a.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.23b.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">⇒</ci>
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3">
            <times id="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">𝐿</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.3">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.23.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">ket</csymbol>
              <list id="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑚</ci>
              </list>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
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          <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">2</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑙</ci>
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              <plus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑙</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">1</cn>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.23.4.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">ket</csymbol>
              <list id="p1.1.m1.1.23.4.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.4.4.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑚</ci>
              </list>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow{{\hat{L}}^{2}}\left|l,m\right\rangle={%
{\hbar}^{2}}l(l+1)\left|l,m\right\rangle}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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⇒L^2|l,m⟩=ℏ2l(l+1)|l,m⟩
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mo>&#x21D2;</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>L</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>l</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>l</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>l</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>l</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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