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Display information for equation id:math.1677.85 on revision:1677
* Page found: Kugelsymmetrische Potentiale (eq math.1677.85)
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Hash: d25cdd1fa1a1faf6cb7b97dec2dd7571
TeX (original user input):
\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r}{{\left| {{\Psi }_{nlm}} \right|}^{2}}=\int_{{}}^{{}}{d\Omega }{{\left| {{Y}_{l}}^{m}(\vartheta ,\phi ) \right|}^{2}}\int_{0}^{\infty }{{{r}^{2}}{{\left| \frac{{{u}_{nl}}(r)}{r} \right|}^{2}}=}\int_{{}}^{{}}{d\Omega }{{\left| {{Y}_{l}}^{m}(\vartheta ,\phi ) \right|}^{2}}\int_{0}^{\infty }{{{\left| {{u}_{nl}}(r) \right|}^{2}}}<\infty
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MathML (26.043 KB / 3.164 KB) :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int{{{d}^{3}}r}{{\left|{{\Psi}_{nlm}}\right|}^{2}% }=\int{d\Omega}{{\left|{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta,\phi)\right|}^{2}}\int_{0}^{% \infty}{{{r}^{2}}{{\left|\frac{{{u}_{nl}}(r)}{r}\right|}^{2}}=}\int{d\Omega}{{% \left|{{Y}_{l}}^{m}(\vartheta,\phi)\right|}^{2}}\int_{0}^{\infty}{{{\left|{{u}% _{nl}}(r)\right|}^{2}}}<\infty}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.62" xref="p1.1.m1.1.62.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.62.2" xref="p1.1.m1.1.62.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.62.2a" xref="p1.1.m1.1.62.2.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.62.2.1" xref="p1.1.m1.1.62.2.1.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.62.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.62.2.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">d</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">3</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.62.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.62.2.1.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">r</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.62.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.62.2.1.1.cmml"></mo>
<msup id="p1.1.m1.1.62.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.62.2.1.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.62.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.62.2.1.3.2.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.62.2.1.3.2.1.1.cmml">|</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.62.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.62.2.1.3.2.2.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">Ψ</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">l</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.1.4a" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">m</mi>
</mrow>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.62.2.1.3.2.1.1.cmml">|</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
</mrow>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.62.3" xref="p1.1.m1.1.62.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.62.3a" xref="p1.1.m1.1.62.3.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∫</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.62.3.1" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.62.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.2.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">𝑑</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">Ω</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.62.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.1.cmml"></mo>
<msup id="p1.1.m1.1.62.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.1.1.cmml">|</mo>
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<mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">Y</mi>
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</mmultiscripts>
<mo id="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.2.1.cmml"></mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.2.3.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">ϑ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.2.3.1.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">ϕ</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.2.3.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.1.1.cmml">|</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">2</mn>
</msup>
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<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">∫</mo>
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</msubsup>
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<mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.4.2.3.2.1.1.cmml">|</mo>
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<mrow id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
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<mi id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.3.cmml"></mo>
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</mrow>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.2.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">(</mo>
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</mrow>
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</mrow>
</mrow>
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</msub>
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<mo id="p1.1.m1.1.58" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.4.2.2.1.1.cmml">|</mo>
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</mrow>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">3</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑟</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.62.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.2.1.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.62.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.2.1.3">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.62.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.2.1.3.2">
<abs id="p1.1.m1.1.62.2.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.62.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.2.1.3.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.62.2.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.2.1.3.2.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">Ψ</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
<times id="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.4"/>
<ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑛</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">𝑙</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">𝑚</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.62.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3">
<int id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
<apply id="p1.1.m1.1.62.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1">
<times id="p1.1.m1.1.62.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.62.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">differential-d</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">Ω</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.62.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.62.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.3">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2">
<abs id="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
<apply id="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.2.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.2.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑌</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑙</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝑚</ci>
</apply>
<interval closure="open" id="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.3.2.2.3">
<ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">italic-ϑ</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">italic-ϕ</ci>
</interval>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.62.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.4">
<apply id="p1.1.m1.1.62.3.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.4.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.62.3.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.4.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.62.3.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.4.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.62.3.1.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.4.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">0</cn>
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<infinity id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1"/>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.62.3.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.4.2">
<times id="p1.1.m1.1.62.3.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.4.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.62.3.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.4.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.62.3.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.4.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑟</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.62.3.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.4.2.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.62.3.1.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.4.2.3">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.62.3.1.4.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.1.4.2.3.2">
<abs id="p1.1.m1.1.62.3.1.4.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
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<divide id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
<apply id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">
<times id="p1.1.m1.1.31.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.6"/>
<apply id="p1.1.m1.1.31.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.7">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.7">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1">𝑢</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1">𝑛</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2">𝑙</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.31.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.4">𝑟</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.31.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3">𝑟</ci>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.62c.cmml" xref="p1.1.m1.1.62">
<eq id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34"/>
<share href="#p1.1.m1.1.62.3.cmml" id="p1.1.m1.1.62d.cmml" xref="p1.1.m1.1.62"/>
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<apply id="p1.1.m1.1.62.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1">
<times id="p1.1.m1.1.62.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.62.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">differential-d</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">Ω</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.62.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.62.4.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.3">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.62.4.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.3.2">
<abs id="p1.1.m1.1.62.4.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38"/>
<apply id="p1.1.m1.1.62.4.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.3.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.62.4.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.3.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.62.4.1.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.3.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.62.4.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.3.2.2.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.62.4.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.3.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.62.4.1.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.3.2.2.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">𝑌</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1">𝑙</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1">𝑚</ci>
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<interval closure="open" id="p1.1.m1.1.62.4.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.3.2.2.3">
<ci id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">italic-ϑ</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45">italic-ϕ</ci>
</interval>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.48.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.1">2</cn>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.62.4.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.4.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.62.4.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.4.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.62.4.1.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.4.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.49"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.50.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.1">0</cn>
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<infinity id="p1.1.m1.1.51.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.1"/>
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<apply id="p1.1.m1.1.62.4.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.4.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.62.4.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.4.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.62.4.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.4.2.2">
<abs id="p1.1.m1.1.62.4.1.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52"/>
<apply id="p1.1.m1.1.62.4.1.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.4.2.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.62.4.1.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.4.2.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.62.4.1.4.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.4.2.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.62.4.1.4.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.4.1.4.2.2.2.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.53.cmml" xref="p1.1.m1.1.53">𝑢</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.54.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1">
<times id="p1.1.m1.1.54.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.54.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.1">𝑛</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.54.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.2">𝑙</ci>
</apply>
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<ci id="p1.1.m1.1.56.cmml" xref="p1.1.m1.1.56">𝑟</ci>
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