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Display information for equation id:math.1698.10 on revision:1698

* Page found: Dynamik des 2- Zustands- Systems (eq math.1698.10)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& \frac{d}{dt}\left\langle {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}} \right\rangle =-2{{\omega }_{l}}\left\langle {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}} \right\rangle  \\
& \frac{d}{dt}\left\langle {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}} \right\rangle =2{{\omega }_{l}}\left\langle {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}} \right\rangle  \\
& \frac{d}{dt}\left\langle {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{3}} \right\rangle =0 \\
\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (23.096 KB / 2.558 KB) :

d d ⁢ t ⁢ ⟨ σ ¯ ^ 1 ⟩ = - 2 ⁢ ω l ⁢ ⟨ σ ¯ ^ 2 ⟩ d d ⁢ t ⁢ ⟨ σ ¯ ^ 2 ⟩ = 2 ⁢ ω l ⁢ ⟨ σ ¯ ^ 1 ⟩ d d ⁢ t ⁢ ⟨ σ ¯ ^ 3 ⟩ = 0 missing-subexpression 𝑑 𝑑 𝑡 delimited-⟨⟩ subscript ^ ¯ 𝜎 1 2 subscript 𝜔 𝑙 delimited-⟨⟩ subscript ^ ¯ 𝜎 2 missing-subexpression 𝑑 𝑑 𝑡 delimited-⟨⟩ subscript ^ ¯ 𝜎 2 2 subscript 𝜔 𝑙 delimited-⟨⟩ subscript ^ ¯ 𝜎 1 missing-subexpression 𝑑 𝑑 𝑡 delimited-⟨⟩ subscript ^ ¯ 𝜎 3 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\frac{d}{dt}\left% \langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\right\rangle=-2{{\omega}_{l}}\left\langle{% {{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right\rangle\\ &\displaystyle\frac{d}{dt}\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right% \rangle=2{{\omega}_{l}}\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\right\rangle\\ &\displaystyle\frac{d}{dt}\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\right% \rangle=0\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{d}{dt}\left%&#10;\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\right\rangle=-2{{\omega}_{l}}\left\langle{%&#10;{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\frac{d}{dt}\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right%&#10;\rangle=2{{\omega}_{l}}\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\frac{d}{dt}\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\right%&#10;\rangle=0\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">d</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.2.cmml">σ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">ω</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">l</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.2.cmml">σ</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
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                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.2.cmml">σ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">ω</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">l</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.2.cmml">σ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml">d</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.1.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.2.cmml">σ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">3</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
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            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">0</mn>
          </mrow>
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      </mtr>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝑑</ci>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">^</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.2">𝜎</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">1</cn>
                </apply>
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              <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">2</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝜔</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">𝑙</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">delimited-⟨⟩</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">^</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.2">𝜎</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">2</cn>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2">subscript</csymbol>
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                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">2</cn>
                </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">2</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝜔</ci>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">delimited-⟨⟩</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">^</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.2">𝜎</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2">𝑑</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.1">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.2">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">^</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.2">𝜎</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">3</cn>
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\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\right\rangle=-2{{\omega}_{l}}\left\langle{%
{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right\rangle\\
&amp;\displaystyle\frac{d}{dt}\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right%
\rangle=2{{\omega}_{l}}\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\right\rangle\\
&amp;\displaystyle\frac{d}{dt}\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{3}}\right%
\rangle=0\\
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d d t ⟨ σ ¯ ^ 1 ⟩ = − 2 ω l ⟨ σ ¯ ^ 2 ⟩ d d t ⟨ σ ¯ ^ 2 ⟩ = 2 ω l ⟨ σ ¯ ^ 1 ⟩ d d t ⟨ σ ¯ ^ 3 ⟩ = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {d}{dt}}\left\langle {{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\right\rangle =-2{{\omega }_{l}}\left\langle {{\hat {\bar {\sigma }}}_{2}}\right\rangle \\&{\frac {d}{dt}}\left\langle {{\hat {\bar {\sigma }}}_{2}}\right\rangle =2{{\omega }_{l}}\left\langle {{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\right\rangle \\&{\frac {d}{dt}}\left\langle {{\hat {\bar {\sigma }}}_{3}}\right\rangle =0\\\end{aligned}}} 
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