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* Page found: Dynamik des 2- Zustands- Systems (eq math.1698.22)

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TeX (original user input): 

\left| a(t) \right\rangle ={{a}_{10}}{{e}^{-i{{\omega }_{l}}t}}\left| \uparrow  \right\rangle +{{a}_{20}}{{e}^{i{{\omega }_{l}}t}}\left| \downarrow  \right\rangle

TeX (checked): 

\left|a(t)\right\rangle ={{a}_{10}}{{e}^{-i{{\omega }_{l}}t}}\left|\uparrow \right\rangle +{{a}_{20}}{{e}^{i{{\omega }_{l}}t}}\left|\downarrow \right\rangle

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (9.444 KB / 1.455 KB) :

| a ⁢ ( t ) ⟩ = a 10 ⁢ e - i ⁢ ω l ⁢ t ⁢ | ↑ ⟩ + a 20 ⁢ e i ⁢ ω l ⁢ t ⁢ | ↓ ⟩ ket 𝑎 𝑡 subscript 𝑎 10 superscript 𝑒 𝑖 subscript 𝜔 𝑙 𝑡 ket ↑ subscript 𝑎 20 superscript 𝑒 𝑖 subscript 𝜔 𝑙 𝑡 ket ↓ {\displaystyle{\displaystyle\left|a(t)\right\rangle={{a}_{10}}{{e}^{-i{{\omega% }_{l}}t}}\left|\uparrow\right\rangle+{{a}_{20}}{{e}^{i{{\omega}_{l}}t}}\left|% \downarrow\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left|a(t)\right\rangle={{a}_{10}}{{e}^{-i{{\omega%&#10;}_{l}}t}}\left|\uparrow\right\rangle+{{a}_{20}}{{e}^{i{{\omega}_{l}}t}}\left|%&#10;\downarrow\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">
        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.1.cmml">|</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.23.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">a</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">10</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.23.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.1.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.11.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.6.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">ω</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.1.cmml">l</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.1.6.1a" xref="p1.1.m1.1.11.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.1.5.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.1.1.cmml">|</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">↑</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.23.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">a</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">20</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.23.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.19.1.6" xref="p1.1.m1.1.19.1.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">ω</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.19.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.1.cmml">l</mi>
              </msub>
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            </mrow>
          </msup>
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            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.4.1.1.cmml">|</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">↓</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
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      </mrow>
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                  <times id="p1.1.m1.1.11.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.6.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">𝑖</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.6.2">subscript</csymbol>
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                  </apply>
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                </apply>
              </apply>
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            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑎</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">20</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.3">superscript</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">
                <times id="p1.1.m1.1.19.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.5"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1">𝑖</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.6">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.6">subscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.19.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.4">𝑡</ci>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.23.2.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">ket</csymbol>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left|a(t)\right\rangle={{a}_{10}}{{e}^{-i{{\omega%
}_{l}}t}}\left|\uparrow\right\rangle+{{a}_{20}}{{e}^{i{{\omega}_{l}}t}}\left|%
\downarrow\right\rangle}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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| a ( t ) ⟩ = a 10 e − i ω l t | ↑ ⟩ + a 20 e i ω l t | ↓ ⟩ {\displaystyle \left|a(t)\right\rangle ={{a}_{10}}{{e}^{-i{{\omega }_{l}}t}}\left|\uparrow \right\rangle +{{a}_{20}}{{e}^{i{{\omega }_{l}}t}}\left|\downarrow \right\rangle } 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \left|a(t)\right\rangle ={{a}_{10}}{{e}^{-i{{\omega }_{l}}t}}\left|\uparrow \right\rangle +{{a}_{20}}{{e}^{i{{\omega }_{l}}t}}\left|\downarrow \right\rangle }">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow>
          <mo>|</mo>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|a(t)\right\rangle ={{a}_{10}}{{e}^{-i{{\omega }_{l}}t}}\left|\uparrow \right\rangle +{{a}_{20}}{{e}^{i{{\omega }_{l}}t}}\left|\downarrow \right\rangle }</annotation>
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SVG (9.725 KB / 3.715 KB) :

{\displaystyle \left|a(t)\right\rangle ={{a}_{10}}{{e}^{-i{{\omega }_{l}}t}}\left|\uparrow \right\rangle +{{a}_{20}}{{e}^{i{{\omega }_{l}}t}}\left|\downarrow \right\rangle }

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