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{{\hat{\bar{\sigma }}}^{\circ }}=\frac{i}{\hbar }\left[ \hat{H},\hat{\bar{\sigma }} \right]=i{{\omega }_{l}}\left[ {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{3}},{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{{}}} \right]

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MathML (8.929 KB / 1.471 KB) :

σ ¯ ^ ∘ = i ℏ ⁢ [ H ^ , σ ¯ ^ ] = i ⁢ ω l ⁢ [ σ ¯ ^ 3 , σ ¯ ^ ] superscript ^ ¯ 𝜎 𝑖 Planck-constant-over-2-pi ^ 𝐻 ^ ¯ 𝜎 𝑖 subscript 𝜔 𝑙 subscript ^ ¯ 𝜎 3 ^ ¯ 𝜎 {\displaystyle{\displaystyle{{\hat{\bar{\sigma}}}^{\circ}}=\frac{i}{\hbar}% \left[\hat{H},\hat{\bar{\sigma}}\right]=i{{\omega}_{l}}\left[{{{\hat{\bar{% \sigma}}}}_{3}},{{{\hat{\bar{\sigma}}}}}\right]}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\hat{\bar{\sigma}}}^{\circ}}=\frac{i}{\hbar}%&#10;\left[\hat{H},\hat{\bar{\sigma}}\right]=i{{\omega}_{l}}\left[{{{\hat{\bar{%&#10;\sigma}}}}_{3}},{{{\hat{\bar{\sigma}}}}}\right]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <msup id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.cmml">σ</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">∘</mo>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">i</mi>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">ℏ</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml">[</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">H</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml">,</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2.cmml">σ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.4" xref="p1.1.m1.1.20.4.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">i</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.4.1" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.20.4.2" xref="p1.1.m1.1.20.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">ω</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">l</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.4.1a" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.4.3" xref="p1.1.m1.1.20.4.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.20.4.3.1.cmml">[</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.20.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.4.3.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.cmml">σ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">3</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.20.4.3.1.cmml">,</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.cmml">σ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.20.4.3.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <and id="p1.1.m1.1.20a.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.20b.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
          <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">superscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">^</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">𝜎</ci>
              </apply>
            </apply>
            <compose id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">
            <times id="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑖</ci>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">^</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2">𝜎</ci>
                </apply>
              </apply>
            </interval>
          </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.20.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4">
            <times id="p1.1.m1.1.20.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑖</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝜔</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑙</ci>
            </apply>
            <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.20.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.20.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.3.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.3.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">^</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2">𝜎</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">3</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">^</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2">𝜎</ci>
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\left[\hat{H},\hat{\bar{\sigma}}\right]=i{{\omega}_{l}}\left[{{{\hat{\bar{%
\sigma}}}}_{3}},{{{\hat{\bar{\sigma}}}}}\right]}}</annotation>
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</math>

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σ ¯ ^ ∘ = i ℏ [ H ^ , σ ¯ ^ ] = i ω l [ σ ¯ ^ 3 , σ ¯ ^ ] {\displaystyle {{\hat {\bar {\sigma }}}^{\circ }}={\frac {i}{\hbar }}\left[{\hat {H}},{\hat {\bar {\sigma }}}\right]=i{{\omega }_{l}}\left[{{\hat {\bar {\sigma }}}_{3}},{{\hat {\bar {\sigma }}}_{}}\right]} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {{\hat {\bar {\sigma }}}^{\circ }}={\frac {i}{\hbar }}\left[{\hat {H}},{\hat {\bar {\sigma }}}\right]=i{{\omega }_{l}}\left[{{\hat {\bar {\sigma }}}_{3}},{{\hat {\bar {\sigma }}}_{}}\right]}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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          <msup>
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              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mover>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
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              <mo>&#x2218;<!-- ∘ --></mo>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mi>i</mi>
            <mi class="MJX-variant">&#x210F;<!-- ℏ --></mi>
          </mfrac>
        </mrow>
        <mrow>
          <mo>[</mo>
          <mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mover>
                  <mi>H</mi>
                  <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
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