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Display information for equation id:math.1699.20 on revision:1699

* Page found: Dynamik des 2- Zustands- Systems (eq math.1699.20)

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Dynamik des 2- Zustands- Systems Eq: math.1699.20

Hash: a77710ac44b83ac5dba3e21b257db936

TeX (original user input):

\hbar {{\omega }_{l}}\left( \begin{matrix}
1 & 0  \\
0 & -1  \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
{{a}_{1}}(t)  \\
{{a}_{2}}(t)  \\
\end{matrix} \right)=i\hbar \frac{\partial }{\partial t}\left( \begin{matrix}
{{a}_{1}}(t)  \\
{{a}_{2}}(t)  \\
\end{matrix} \right)\Leftrightarrow \begin{matrix}
-i{{\omega }_{l}}{{a}_{1}}={{{\dot{a}}}_{1}}  \\
i{{\omega }_{l}}{{a}_{2}}={{{\dot{a}}}_{2}}  \\
\end{matrix}

TeX (checked):

\hbar {{\omega }_{l}}\left({\begin{matrix}1&0\\0&-1\\\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}{{a}_{1}}(t)\\{{a}_{2}}(t)\\\end{matrix}}\right)=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\left({\begin{matrix}{{a}_{1}}(t)\\{{a}_{2}}(t)\\\end{matrix}}\right)\Leftrightarrow {\begin{matrix}-i{{\omega }_{l}}{{a}_{1}}={{\dot {a}}_{1}}\\i{{\omega }_{l}}{{a}_{2}}={{\dot {a}}_{2}}\\\end{matrix}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (23.469 KB / 2.844 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\hbar{{\omega}_{l}}\left(\begin{matrix}1&0\\ 0&-1\\ \end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}{{a}_{1}}(t)\\ {{a}_{2}}(t)\\ \end{matrix}\right)=i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\left(\begin{matrix}{{a}_% {1}}(t)\\ {{a}_{2}}(t)\\ \end{matrix}\right)\Leftrightarrow\begin{matrix}-i{{\omega}_{l}}{{a}_{1}}={{{% \dot{a}}}_{1}}\\ i{{\omega}_{l}}{{a}_{2}}={{{\dot{a}}}_{2}}\\ \end{matrix}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\hbar{{\omega}_{l}}\left(\begin{matrix}1&amp;0\\&#10;0&amp;-1\\&#10;\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}{{a}_{1}}(t)\\&#10;{{a}_{2}}(t)\\&#10;\end{matrix}\right)=i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\left(\begin{matrix}{{a}_%&#10;{1}}(t)\\&#10;{{a}_{2}}(t)\\&#10;\end{matrix}\right)\Leftrightarrow\begin{matrix}-i{{\omega}_{l}}{{a}_{1}}={{{%&#10;\dot{a}}}_{1}}\\&#10;i{{\omega}_{l}}{{a}_{2}}={{{\dot{a}}}_{2}}\\&#10;\end{matrix}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">
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          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.19.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">ω</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">l</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">(</mo>
            <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mtr id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5b" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.cmml">1</mn>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5c" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml">0</mn>
                </mtd>
              </mtr>
              <mtr id="p1.1.m1.1.5d" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5e" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">0</mn>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5f" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.2.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </mtd>
              </mtr>
            </mtable>
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">(</mo>
            <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mtr id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8b" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.cmml">a</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.2.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.6.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.4.cmml">t</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml">a</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.2.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.6.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.4.cmml">t</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mtd>
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          </mrow>
        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">i</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">ℏ</mi>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.13.3a" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">⁡</mo>
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            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">(</mo>
            <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mtr id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
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                    <msub id="p1.1.m1.1.15.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.1.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.1.1.cmml">a</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.15.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.1.2.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.1.6.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.1.4.cmml">t</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
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              </mtr>
              <mtr id="p1.1.m1.1.15c" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.15d" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml">a</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.2.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.6.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.4.cmml">t</mi>
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                    </mrow>
                  </mrow>
                </mtd>
              </mtr>
            </mtable>
            <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">⇔</mo>
      <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
        <mtr id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
          <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.18b" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.10.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.10.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.2.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.10.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.10.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.3.cmml">ω</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.4.1.cmml">l</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.10.1.1a" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.10.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.10.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.5.cmml">a</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.6.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.7.cmml">=</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.11.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.8.2.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.8.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.9.1.cmml">1</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mtd>
        </mtr>
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                <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.9.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.9.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.2.cmml">ω</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.3.1.cmml">l</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.9.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.9.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.9.3.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.5.1.cmml">2</mn>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.6.cmml">=</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.10.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.7.2.cmml">a</mi>
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                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.8.1.cmml">2</mn>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝜔</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝑙</ci>
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              <matrixrow id="p1.1.m1.1.5a.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3">
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1">0</cn>
              </matrixrow>
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                <apply id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1"/>
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            </matrix>
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              <matrixrow id="p1.1.m1.1.8a.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.4">
                <apply id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.6"/>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.7">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.1">𝑎</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.2.1">1</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1.4">𝑡</ci>
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              </matrixrow>
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                <apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.7">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.7">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1">𝑎</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.2.1">2</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.4">𝑡</ci>
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            <times id="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑖</ci>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2">𝑡</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.1.7">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.1.1">𝑎</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.1.2.1">1</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.7">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1">𝑎</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.2.1">2</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.4">𝑡</ci>
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0&amp;-1\\
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ℏ ω_{l} (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} a_{1} (t) \\ a_{2} (t) \end{matrix}) = i ℏ \frac{\partial}{\partial t} (\begin{matrix} a_{1} (t) \\ a_{2} (t) \end{matrix}) \Leftrightarrow \begin{matrix} - i ω_{l} a_{1} = {\dot{a}}_{1} \\ i ω_{l} a_{2} = {\dot{a}}_{2} \end{matrix}

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