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{{\hat{\bar{\sigma }}}^{\circ }}=\frac{i}{\hbar }\left[ \hat{H},\hat{\bar{\sigma }} \right]=i{{\omega }_{l}}\left[ {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{3}},{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{{}}} \right]

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σ ¯ ^ ∘ = i ℏ ⁢ [ H ^ , σ ¯ ^ ] = i ⁢ ω l ⁢ [ σ ¯ ^ 3 , σ ¯ ^ ] superscript ^ ¯ 𝜎 𝑖 Planck-constant-over-2-pi ^ 𝐻 ^ ¯ 𝜎 𝑖 subscript 𝜔 𝑙 subscript ^ ¯ 𝜎 3 ^ ¯ 𝜎 {\displaystyle{\displaystyle{{\hat{\bar{\sigma}}}^{\circ}}=\frac{i}{\hbar}% \left[\hat{H},\hat{\bar{\sigma}}\right]=i{{\omega}_{l}}\left[{{{\hat{\bar{% \sigma}}}}_{3}},{{{\hat{\bar{\sigma}}}}}\right]}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\hat{\bar{\sigma}}}^{\circ}}=\frac{i}{\hbar}%&#10;\left[\hat{H},\hat{\bar{\sigma}}\right]=i{{\omega}_{l}}\left[{{{\hat{\bar{%&#10;\sigma}}}}_{3}},{{{\hat{\bar{\sigma}}}}}\right]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <msup id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.cmml">σ</mi>
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          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">∘</mo>
      </msup>
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      <mrow id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">i</mi>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">ℏ</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml">⁢</mo>
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          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">H</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml">,</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2.cmml">σ</mi>
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        </mrow>
      </mrow>
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        <msub id="p1.1.m1.1.20.4.2" xref="p1.1.m1.1.20.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">ω</mi>
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        </msub>
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          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.20.4.3.1.cmml">[</mo>
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.cmml">σ</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.cmml">σ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">¯</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.20.4.3.1.cmml">]</mo>
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              <apply id="p1.1.m1.1.20.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.3.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.3.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
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σ¯^∘=iℏ[H^,σ¯^]=iωl[σ¯^3,σ¯^]
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C3;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2218;</mo></mrow></msup></mstyle><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C3;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow><mo>=</mo><mi>i</mi><msub><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C3;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C3;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow></mrow></math>

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