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Display information for equation id:math.1699.9 on revision:1699

* Page found: Dynamik des 2- Zustands- Systems (eq math.1699.9)

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TeX (original user input): 

\frac{d}{dt}\left\langle {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}} \right\rangle =\frac{i}{\hbar }\left\langle \left[ H,{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}} \right] \right\rangle =i{{\omega }_{l}}\left\langle \left[ {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{3}},{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}} \right] \right\rangle =-2{{\omega }_{l}}\left\langle {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}} \right\rangle

TeX (checked): 

{\frac {d}{dt}}\left\langle {{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\right\rangle ={\frac {i}{\hbar }}\left\langle \left[H,{{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\right]\right\rangle =i{{\omega }_{l}}\left\langle \left[{{\hat {\bar {\sigma }}}_{3}},{{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\right]\right\rangle =-2{{\omega }_{l}}\left\langle {{\hat {\bar {\sigma }}}_{2}}\right\rangle

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.439 KB / 2.18 KB) :

d d ⁢ t ⁢ ⟨ σ ¯ ^ 1 ⟩ = i ℏ ⁢ ⟨ [ H , σ ¯ ^ 1 ] ⟩ = i ⁢ ω l ⁢ ⟨ [ σ ¯ ^ 3 , σ ¯ ^ 1 ] ⟩ = - 2 ⁢ ω l ⁢ ⟨ σ ¯ ^ 2 ⟩ 𝑑 𝑑 𝑡 delimited-⟨⟩ subscript ^ ¯ 𝜎 1 𝑖 Planck-constant-over-2-pi delimited-⟨⟩ 𝐻 subscript ^ ¯ 𝜎 1 𝑖 subscript 𝜔 𝑙 delimited-⟨⟩ subscript ^ ¯ 𝜎 3 subscript ^ ¯ 𝜎 1 2 subscript 𝜔 𝑙 delimited-⟨⟩ subscript ^ ¯ 𝜎 2 {\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1% }}\right\rangle=\frac{i}{\hbar}\left\langle\left[H,{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}% }\right]\right\rangle=i{{\omega}_{l}}\left\langle\left[{{{\hat{\bar{\sigma}}}}% _{3}},{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\right]\right\rangle=-2{{\omega}_{l}}\left% \langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1%&#10;}}\right\rangle=\frac{i}{\hbar}\left\langle\left[H,{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}%&#10;}\right]\right\rangle=i{{\omega}_{l}}\left\langle\left[{{{\hat{\bar{\sigma}}}}%&#10;_{3}},{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\right]\right\rangle=-2{{\omega}_{l}}\left%&#10;\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">d</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi>
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        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.38.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.38.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.cmml">σ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">i</mi>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">ℏ</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.38.3.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.1.1.cmml">⟨</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.1.cmml">[</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">H</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.1.cmml">,</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.cmml">σ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.4" xref="p1.1.m1.1.38.4.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">i</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.38.4.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.38.4.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">ω</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">l</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.38.4.1a" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.3" xref="p1.1.m1.1.38.4.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.38.4.3.1.1.cmml">⟨</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.3.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.38.4.3.2.1.cmml">[</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.38.4.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.3.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2.cmml">σ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">3</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.38.4.3.2.1.cmml">,</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.38.4.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.38.4.3.2.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.cmml">σ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.38.4.3.2.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.38.4.3.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.5" xref="p1.1.m1.1.38.5.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.5.1" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">2</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.38.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">ω</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">l</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.5.1.1a" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.3.1.1.cmml">⟨</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.38.5.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.3.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.35.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.cmml">σ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">𝑑</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝐻</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1">¯</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑖</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2">𝜎</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">2</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝜔</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">𝑙</ci>
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d d t ⟨ σ ¯ ^ 1 ⟩ = i ℏ ⟨ [ H , σ ¯ ^ 1 ] ⟩ = i ω l ⟨ [ σ ¯ ^ 3 , σ ¯ ^ 1 ] ⟩ = − 2 ω l ⟨ σ ¯ ^ 2 ⟩ {\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left\langle {{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\right\rangle ={\frac {i}{\hbar }}\left\langle \left[H,{{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\right]\right\rangle =i{{\omega }_{l}}\left\langle \left[{{\hat {\bar {\sigma }}}_{3}},{{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\right]\right\rangle =-2{{\omega }_{l}}\left\langle {{\hat {\bar {\sigma }}}_{2}}\right\rangle } 
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