Zur Navigation springen Zur Suche springen

General

Display information for equation id:math.1710.3 on revision:1710

* Page found: Addition von Drehimpulsen (eq math.1710.3)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: bb50a83c050a3a291cb38cbe9e716d90

TeX (original user input): 

\left[ {{{\hat{J}}}^{2}},{{{\hat{L}}}_{3}} \right]=\left[ {{{\hat{L}}}^{2}}+{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}}+2\hat{\bar{L}}\cdot \hat{\bar{S}},{{{\hat{L}}}_{3}} \right]=2{{\hat{\bar{S}}}_{j}}\left[ {{{\hat{L}}}_{j}},{{{\hat{L}}}_{3}} \right]=2i\hbar \left( {{{\hat{S}}}_{2}}{{{\hat{L}}}_{1}}-{{{\hat{S}}}_{1}}{{{\hat{L}}}_{2}} \right)\ne 0

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (21.48 KB / 2.715 KB) :

[ J ^ 2 , L ^ 3 ] = [ L ^ 2 + S ¯ ^ 2 + 2 ⁢ L ¯ ^ ⋅ S ¯ ^ , L ^ 3 ] = 2 ⁢ S ¯ ^ j ⁢ [ L ^ j , L ^ 3 ] = 2 ⁢ i ⁢ ℏ ⁢ ( S ^ 2 ⁢ L ^ 1 - S ^ 1 ⁢ L ^ 2 ) ≠ 0 superscript ^ 𝐽 2 subscript ^ 𝐿 3 superscript ^ 𝐿 2 superscript ^ ¯ 𝑆 2 ⋅ 2 ^ ¯ 𝐿 ^ ¯ 𝑆 subscript ^ 𝐿 3 2 subscript ^ ¯ 𝑆 𝑗 subscript ^ 𝐿 𝑗 subscript ^ 𝐿 3 2 𝑖 Planck-constant-over-2-pi subscript ^ 𝑆 2 subscript ^ 𝐿 1 subscript ^ 𝑆 1 subscript ^ 𝐿 2 0 {\displaystyle{\displaystyle\left[{{{\hat{J}}}^{2}},{{{\hat{L}}}_{3}}\right]=% \left[{{{\hat{L}}}^{2}}+{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}}+2\hat{\bar{L}}\cdot\hat{\bar{S% }},{{{\hat{L}}}_{3}}\right]=2{{\hat{\bar{S}}}_{j}}\left[{{{\hat{L}}}_{j}},{{{% \hat{L}}}_{3}}\right]=2i\hbar\left({{{\hat{S}}}_{2}}{{{\hat{L}}}_{1}}-{{{\hat{% S}}}_{1}}{{{\hat{L}}}_{2}}\right)\neq 0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left[{{{\hat{J}}}^{2}},{{{\hat{L}}}_{3}}\right]=%&#10;\left[{{{\hat{L}}}^{2}}+{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}}+2\hat{\bar{L}}\cdot\hat{\bar{S%&#10;}},{{{\hat{L}}}_{3}}\right]=2{{\hat{\bar{S}}}_{j}}\left[{{{\hat{L}}}_{j}},{{{%&#10;\hat{L}}}_{3}}\right]=2i\hbar\left({{{\hat{S}}}_{2}}{{{\hat{L}}}_{1}}-{{{\hat{%&#10;S}}}_{1}}{{{\hat{L}}}_{2}}\right)\neq 0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.52.2" xref="p1.1.m1.1.52.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.2.1.cmml">[</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.52.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">J</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.52.2.1.cmml">,</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.52.2.3" xref="p1.1.m1.1.52.2.3.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">L</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">3</mn>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.52.2.1.cmml">]</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.52.3" xref="p1.1.m1.1.52.3.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.52.3.1.cmml">[</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.3.2" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.52.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">L</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">+</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.52.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2.cmml">S</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.52.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.52.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.3.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.52.3.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">^</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">⋅</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2.cmml">S</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">^</mo>
            </mover>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.52.3.1.cmml">,</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.52.3.3" xref="p1.1.m1.1.52.3.3.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">L</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mn id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">3</mn>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.52.3.1.cmml">]</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.52.4" xref="p1.1.m1.1.52.4.cmml">
        <mn id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">2</mn>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.4.1" xref="p1.1.m1.1.52.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.52.4.2" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.26.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.cmml">S</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">j</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.4.1a" xref="p1.1.m1.1.52.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.4.3" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.1.cmml">[</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.52.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">L</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">j</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.1.cmml">,</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.52.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">L</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mn id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">3</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.52.5" xref="p1.1.m1.1.52.5.cmml">
        <mn id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">2</mn>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.5.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">i</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.5.1a" xref="p1.1.m1.1.52.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">ℏ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.5.1b" xref="p1.1.m1.1.52.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.5.2" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.52.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.1.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">S</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.1.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.cmml">1</mn>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.cmml">S</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.46.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.2.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.48.1.cmml">2</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">≠</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">0</mn>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.52">
        <and id="p1.1.m1.1.52a.cmml" xref="p1.1.m1.1.52"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.52b.cmml" xref="p1.1.m1.1.52">
          <eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
          <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.52.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">𝐽</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.3">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">𝐿</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">3</cn>
            </apply>
          </interval>
          <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.52.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.52.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝐿</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">^</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2">𝑆</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">⋅</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.52.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.3.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.52.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.3.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">2</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">^</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2">𝐿</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">^</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2">𝑆</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.3">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
                <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">𝐿</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">3</cn>
            </apply>
          </interval>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.52c.cmml" xref="p1.1.m1.1.52">
          <eq id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.52.3.cmml" id="p1.1.m1.1.52d.cmml" xref="p1.1.m1.1.52"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.52.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4">
            <times id="p1.1.m1.1.52.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.1"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">2</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.2">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
                <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">^</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2">𝑆</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">𝑗</ci>
            </apply>
            <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.52.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.52.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2">𝐿</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">𝑗</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.4.3.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
                  <ci id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">𝐿</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">3</cn>
              </apply>
            </interval>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.52e.cmml" xref="p1.1.m1.1.52">
          <eq id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.52.4.cmml" id="p1.1.m1.1.52f.cmml" xref="p1.1.m1.1.52"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.52.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5">
            <times id="p1.1.m1.1.52.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.1"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">2</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">𝑖</ci>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">
                    <ci id="p1.1.m1.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.40.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2">𝑆</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.1.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">
                    <ci id="p1.1.m1.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.42.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2">𝐿</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45">
                    <ci id="p1.1.m1.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.45.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2">𝑆</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.46.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.1">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.5.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">
                    <ci id="p1.1.m1.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.47.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2">𝐿</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.48.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.52g.cmml" xref="p1.1.m1.1.52">
          <neq id="p1.1.m1.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.50"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.52.5.cmml" id="p1.1.m1.1.52h.cmml" xref="p1.1.m1.1.52"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.51">0</cn>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left[{{{\hat{J}}}^{2}},{{{\hat{L}}}_{3}}\right]=%
\left[{{{\hat{L}}}^{2}}+{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}}+2\hat{\bar{L}}\cdot\hat{\bar{S%
}},{{{\hat{L}}}_{3}}\right]=2{{\hat{\bar{S}}}_{j}}\left[{{{\hat{L}}}_{j}},{{{%
\hat{L}}}_{3}}\right]=2i\hbar\left({{{\hat{S}}}_{2}}{{{\hat{L}}}_{1}}-{{{\hat{%
S}}}_{1}}{{{\hat{L}}}_{2}}\right)\neq 0}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden) rendering

MathML (9.056 KB / 784 B) :

[ J ^ 2 , L ^ 3 ] = [ L ^ 2 + S ¯ ^ 2 + 2 L ¯ ^ ⋅ S ¯ ^ , L ^ 3 ] = 2 S ¯ ^ j [ L ^ j , L ^ 3 ] = 2 i ℏ ( S ^ 2 L ^ 1 − S ^ 1 L ^ 2 ) ≠ 0 {\displaystyle \left[{{\hat {J}}^{2}},{{\hat {L}}_{3}}\right]=\left[{{\hat {L}}^{2}}+{{\hat {\bar {S}}}^{2}}+2{\hat {\bar {L}}}\cdot {\hat {\bar {S}}},{{\hat {L}}_{3}}\right]=2{{\hat {\bar {S}}}_{j}}\left[{{\hat {L}}_{j}},{{\hat {L}}_{3}}\right]=2i\hbar \left({{\hat {S}}_{2}}{{\hat {L}}_{1}}-{{\hat {S}}_{1}}{{\hat {L}}_{2}}\right)\neq 0} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \left[{{\hat {J}}^{2}},{{\hat {L}}_{3}}\right]=\left[{{\hat {L}}^{2}}+{{\hat {\bar {S}}}^{2}}+2{\hat {\bar {L}}}\cdot {\hat {\bar {S}}},{{\hat {L}}_{3}}\right]=2{{\hat {\bar {S}}}_{j}}\left[{{\hat {L}}_{j}},{{\hat {L}}_{3}}\right]=2i\hbar \left({{\hat {S}}_{2}}{{\hat {L}}_{1}}-{{\hat {S}}_{1}}{{\hat {L}}_{2}}\right)\neq 0}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow>
          <mo>[</mo>
          <mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <msup>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>J</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mn>2</mn>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <mo>,</mo>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <msub>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>L</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mn>3</mn>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo>]</mo>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mrow>
          <mo>[</mo>
          <mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <msup>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>L</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mn>2</mn>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <mo>+</mo>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <msup>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mover>
                          <mi>S</mi>
                          <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mn>2</mn>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <mo>+</mo>
            <mn>2</mn>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mover>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>L</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mover>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>S</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo>,</mo>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <msub>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>L</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mn>3</mn>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo>]</mo>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mn>2</mn>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <msub>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mover>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>S</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mi>j</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mrow>
        <mrow>
          <mo>[</mo>
          <mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <msub>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>L</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi>j</mi>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
            <mo>,</mo>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <msub>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>L</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mn>3</mn>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo>]</mo>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mn>2</mn>
        <mi>i</mi>
        <mi class="MJX-variant">&#x210F;<!-- ℏ --></mi>
        <mrow>
          <mo>(</mo>
          <mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <msub>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>S</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mn>2</mn>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <msub>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>L</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mn>1</mn>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <msub>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>S</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mn>1</mn>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <msub>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>L</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mn>2</mn>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo>)</mo>
        </mrow>
        <mo>&#x2260;<!-- ≠ --></mo>
        <mn>0</mn>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left[{{\hat {J}}^{2}},{{\hat {L}}_{3}}\right]=\left[{{\hat {L}}^{2}}+{{\hat {\bar {S}}}^{2}}+2{\hat {\bar {L}}}\cdot {\hat {\bar {S}}},{{\hat {L}}_{3}}\right]=2{{\hat {\bar {S}}}_{j}}\left[{{\hat {L}}_{j}},{{\hat {L}}_{3}}\right]=2i\hbar \left({{\hat {S}}_{2}}{{\hat {L}}_{1}}-{{\hat {S}}_{1}}{{\hat {L}}_{2}}\right)\neq 0}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.366 KB / 4.855 KB) :

{\displaystyle \left[{{\hat {J}}^{2}},{{\hat {L}}_{3}}\right]=\left[{{\hat {L}}^{2}}+{{\hat {\bar {S}}}^{2}}+2{\hat {\bar {L}}}\cdot {\hat {\bar {S}}},{{\hat {L}}_{3}}\right]=2{{\hat {\bar {S}}}_{j}}\left[{{\hat {L}}_{j}},{{\hat {L}}_{3}}\right]=2i\hbar \left({{\hat {S}}_{2}}{{\hat {L}}_{1}}-{{\hat {S}}_{1}}{{\hat {L}}_{2}}\right)\neq 0}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Addition von Drehimpulsen page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Abgerufen von „https://wiki.physikerwelt.de/wiki/Spezial:Formelinformation“