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Display information for equation id:math.1713.14 on revision:1713

* Page found: Addition von Drehimpulsen (eq math.1713.14)

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\begin{align}

& \left[ {{{\hat{J}}}^{2}},{{{\hat{L}}}^{2}} \right]=\left[ {{{\hat{L}}}^{2}}+{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}}+2\hat{\bar{L}}\cdot \hat{\bar{S}},{{{\hat{L}}}^{2}} \right]=0 \\

& \left[ {{{\hat{J}}}^{2}},{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}} \right]=\left[ {{{\hat{L}}}^{2}}+{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}}+2\hat{\bar{L}}\cdot \hat{\bar{S}},{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}} \right]=0 \\

& \left[ {{{\hat{J}}}_{3}},{{{\hat{L}}}^{2}} \right]=\left[ {{{\hat{L}}}_{3}}+{{{\hat{\bar{S}}}}_{3}},{{{\hat{L}}}^{2}} \right]=0 \\

& \left[ {{{\hat{J}}}_{3}},{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}} \right]=\left[ {{{\hat{L}}}_{3}}+{{{\hat{\bar{S}}}}_{3}},{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}} \right]=0 \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (47.06 KB / 4.384 KB) :

[ J ^ 2 , L ^ 2 ] = [ L ^ 2 + S ¯ ^ 2 + 2 ⁢ L ¯ ^ ⋅ S ¯ ^ , L ^ 2 ] = 0 [ J ^ 2 , S ¯ ^ 2 ] = [ L ^ 2 + S ¯ ^ 2 + 2 ⁢ L ¯ ^ ⋅ S ¯ ^ , S ¯ ^ 2 ] = 0 [ J ^ 3 , L ^ 2 ] = [ L ^ 3 + S ¯ ^ 3 , L ^ 2 ] = 0 [ J ^ 3 , S ¯ ^ 2 ] = [ L ^ 3 + S ¯ ^ 3 , S ¯ ^ 2 ] = 0 absent superscript ^ 𝐽 2 superscript ^ 𝐿 2 superscript ^ 𝐿 2 superscript ^ ¯ 𝑆 2 ⋅ 2 ^ ¯ 𝐿 ^ ¯ 𝑆 superscript ^ 𝐿 2 0 absent superscript ^ 𝐽 2 superscript ^ ¯ 𝑆 2 superscript ^ 𝐿 2 superscript ^ ¯ 𝑆 2 ⋅ 2 ^ ¯ 𝐿 ^ ¯ 𝑆 superscript ^ ¯ 𝑆 2 0 absent subscript ^ 𝐽 3 superscript ^ 𝐿 2 subscript ^ 𝐿 3 subscript ^ ¯ 𝑆 3 superscript ^ 𝐿 2 0 absent subscript ^ 𝐽 3 superscript ^ ¯ 𝑆 2 subscript ^ 𝐿 3 subscript ^ ¯ 𝑆 3 superscript ^ ¯ 𝑆 2 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left[{{{\hat{J}% }}^{2}},{{{\hat{L}}}^{2}}\right]=\left[{{{\hat{L}}}^{2}}+{{{\hat{\bar{S}}}}^{2% }}+2\hat{\bar{L}}\cdot\hat{\bar{S}},{{{\hat{L}}}^{2}}\right]=0\\ \par&\displaystyle\left[{{{\hat{J}}}^{2}},{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}}\right]=\left% [{{{\hat{L}}}^{2}}+{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}}+2\hat{\bar{L}}\cdot\hat{\bar{S}},{{% {\hat{\bar{S}}}}^{2}}\right]=0\\ \par&\displaystyle\left[{{{\hat{J}}}_{3}},{{{\hat{L}}}^{2}}\right]=\left[{{{% \hat{L}}}_{3}}+{{{\hat{\bar{S}}}}_{3}},{{{\hat{L}}}^{2}}\right]=0\\ \par&\displaystyle\left[{{{\hat{J}}}_{3}},{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}}\right]=\left% [{{{\hat{L}}}_{3}}+{{{\hat{\bar{S}}}}_{3}},{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}}\right]=0\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left[{{{\hat{J}%&#10;}}^{2}},{{{\hat{L}}}^{2}}\right]=\left[{{{\hat{L}}}^{2}}+{{{\hat{\bar{S}}}}^{2%&#10;}}+2\hat{\bar{L}}\cdot\hat{\bar{S}},{{{\hat{L}}}^{2}}\right]=0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left[{{{\hat{J}}}^{2}},{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}}\right]=\left%&#10;[{{{\hat{L}}}^{2}}+{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}}+2\hat{\bar{L}}\cdot\hat{\bar{S}},{{%&#10;{\hat{\bar{S}}}}^{2}}\right]=0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left[{{{\hat{J}}}_{3}},{{{\hat{L}}}^{2}}\right]=\left[{{{%&#10;\hat{L}}}_{3}}+{{{\hat{\bar{S}}}}_{3}},{{{\hat{L}}}^{2}}\right]=0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left[{{{\hat{J}}}_{3}},{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}}\right]=\left%&#10;[{{{\hat{L}}}_{3}}+{{{\hat{\bar{S}}}}_{3}},{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}}\right]=0\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">[</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">J</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">,</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">[</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">L</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">+</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.cmml">S</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.2.cmml">L</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">⋅</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.2.cmml">S</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">,</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">[</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">J</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">,</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.2.cmml">S</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">[</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">L</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">+</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.2.cmml">S</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.3.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.cmml">L</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">⋅</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.2.cmml">S</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">,</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.2.cmml">S</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml">[</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">J</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">3</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml">,</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml">[</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml">L</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">3</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">+</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.2.cmml">S</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">3</mn>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml">,</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1.cmml">[</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml">J</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml">3</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1.cmml">,</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1.2.cmml">S</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1.cmml">[</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.2.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.cmml">L</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml">3</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">+</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.1.2.cmml">S</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.cmml">3</mn>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1.cmml">,</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2.1.2.cmml">S</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml">0</mn>
          </mrow>
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      </mtr>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2">𝐽</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2">𝐿</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">2</cn>
                </apply>
              </interval>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1">superscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">𝐿</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">2</cn>
                  </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">^</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.2">𝑆</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">2</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">⋅</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">2</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">^</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.2">𝐿</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">^</ci>
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                      </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">𝐿</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">2</cn>
                </apply>
              </interval>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">0</cn>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
              <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2">𝐽</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">^</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.2">𝑆</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">2</cn>
                </apply>
              </interval>
              <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2">𝐿</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">^</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.2">𝑆</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">⋅</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.3.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.3.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">2</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">^</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2">𝐿</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">^</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.2">𝑆</ci>
                      </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">^</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.2">𝑆</ci>
                    </apply>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1">2</cn>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8"/>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2">subscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2">𝐽</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">3</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2">𝐿</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">2</cn>
                </apply>
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}}+2\hat{\bar{L}}\cdot\hat{\bar{S}},{{{\hat{L}}}^{2}}\right]=0\\
\par&amp;\displaystyle\left[{{{\hat{J}}}^{2}},{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}}\right]=\left%
[{{{\hat{L}}}^{2}}+{{{\hat{\bar{S}}}}^{2}}+2\hat{\bar{L}}\cdot\hat{\bar{S}},{{%
{\hat{\bar{S}}}}^{2}}\right]=0\\
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\hat{L}}}_{3}}+{{{\hat{\bar{S}}}}_{3}},{{{\hat{L}}}^{2}}\right]=0\\
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[ J ^ 2 , L ^ 2 ] = [ L ^ 2 + S ¯ ^ 2 + 2 L ¯ ^ ⋅ S ¯ ^ , L ^ 2 ] = 0 [ J ^ 2 , S ¯ ^ 2 ] = [ L ^ 2 + S ¯ ^ 2 + 2 L ¯ ^ ⋅ S ¯ ^ , S ¯ ^ 2 ] = 0 [ J ^ 3 , L ^ 2 ] = [ L ^ 3 + S ¯ ^ 3 , L ^ 2 ] = 0 [ J ^ 3 , S ¯ ^ 2 ] = [ L ^ 3 + S ¯ ^ 3 , S ¯ ^ 2 ] = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}&\left[{{\hat {J}}^{2}},{{\hat {L}}^{2}}\right]=\left[{{\hat {L}}^{2}}+{{\hat {\bar {S}}}^{2}}+2{\hat {\bar {L}}}\cdot {\hat {\bar {S}}},{{\hat {L}}^{2}}\right]=0\\&\left[{{\hat {J}}^{2}},{{\hat {\bar {S}}}^{2}}\right]=\left[{{\hat {L}}^{2}}+{{\hat {\bar {S}}}^{2}}+2{\hat {\bar {L}}}\cdot {\hat {\bar {S}}},{{\hat {\bar {S}}}^{2}}\right]=0\\&\left[{{\hat {J}}_{3}},{{\hat {L}}^{2}}\right]=\left[{{\hat {L}}_{3}}+{{\hat {\bar {S}}}_{3}},{{\hat {L}}^{2}}\right]=0\\&\left[{{\hat {J}}_{3}},{{\hat {\bar {S}}}^{2}}\right]=\left[{{\hat {L}}_{3}}+{{\hat {\bar {S}}}_{3}},{{\hat {\bar {S}}}^{2}}\right]=0\\\end{aligned}}} 
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                    <mo>,</mo>
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                  <mo>]</mo>
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SVG (14.56 KB / 3.229 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&\left[{{\hat {J}}^{2}},{{\hat {L}}^{2}}\right]=\left[{{\hat {L}}^{2}}+{{\hat {\bar {S}}}^{2}}+2{\hat {\bar {L}}}\cdot {\hat {\bar {S}}},{{\hat {L}}^{2}}\right]=0\\&\left[{{\hat {J}}^{2}},{{\hat {\bar {S}}}^{2}}\right]=\left[{{\hat {L}}^{2}}+{{\hat {\bar {S}}}^{2}}+2{\hat {\bar {L}}}\cdot {\hat {\bar {S}}},{{\hat {\bar {S}}}^{2}}\right]=0\\&\left[{{\hat {J}}_{3}},{{\hat {L}}^{2}}\right]=\left[{{\hat {L}}_{3}}+{{\hat {\bar {S}}}_{3}},{{\hat {L}}^{2}}\right]=0\\&\left[{{\hat {J}}_{3}},{{\hat {\bar {S}}}^{2}}\right]=\left[{{\hat {L}}_{3}}+{{\hat {\bar {S}}}_{3}},{{\hat {\bar {S}}}^{2}}\right]=0\\\end{aligned}}}

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