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Display information for equation id:math.1713.2 on revision:1713

* Page found: Addition von Drehimpulsen (eq math.1713.2)

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\begin{align}

& \Rightarrow \left[ {{{\hat{J}}}_{j}},{{{\hat{J}}}_{k}} \right]=\left[ {{{\hat{L}}}_{j}},{{{\hat{L}}}_{k}} \right]+\left[ {{{\hat{S}}}_{j}},{{{\hat{S}}}_{k}} \right] \\

& \left[ {{{\hat{L}}}_{j}},{{{\hat{L}}}_{k}} \right]=i\hbar {{\varepsilon }_{jkl}}{{{\hat{L}}}_{l}} \\

& \left[ {{{\hat{S}}}_{j}},{{{\hat{S}}}_{k}} \right]=i\hbar {{\varepsilon }_{jkl}}{{{\hat{S}}}_{l}} \\

& \Rightarrow \left[ {{{\hat{J}}}_{j}},{{{\hat{J}}}_{k}} \right]=i\hbar {{\varepsilon }_{jkl}}{{{\hat{J}}}_{l}} \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (34.047 KB / 3.608 KB) :

⇒ [ J ^ j , J ^ k ] = [ L ^ j , L ^ k ] + [ S ^ j , S ^ k ] [ L ^ j , L ^ k ] = i ⁢ ℏ ⁢ ε j ⁢ k ⁢ l ⁢ L ^ l [ S ^ j , S ^ k ] = i ⁢ ℏ ⁢ ε j ⁢ k ⁢ l ⁢ S ^ l ⇒ [ J ^ j , J ^ k ] = i ⁢ ℏ ⁢ ε j ⁢ k ⁢ l ⁢ J ^ l absent ⇒ absent subscript ^ 𝐽 𝑗 subscript ^ 𝐽 𝑘 subscript ^ 𝐿 𝑗 subscript ^ 𝐿 𝑘 subscript ^ 𝑆 𝑗 subscript ^ 𝑆 𝑘 absent subscript ^ 𝐿 𝑗 subscript ^ 𝐿 𝑘 𝑖 Planck-constant-over-2-pi subscript 𝜀 𝑗 𝑘 𝑙 subscript ^ 𝐿 𝑙 absent subscript ^ 𝑆 𝑗 subscript ^ 𝑆 𝑘 𝑖 Planck-constant-over-2-pi subscript 𝜀 𝑗 𝑘 𝑙 subscript ^ 𝑆 𝑙 absent ⇒ absent subscript ^ 𝐽 𝑗 subscript ^ 𝐽 𝑘 𝑖 Planck-constant-over-2-pi subscript 𝜀 𝑗 𝑘 𝑙 subscript ^ 𝐽 𝑙 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\Rightarrow\left% [{{{\hat{J}}}_{j}},{{{\hat{J}}}_{k}}\right]=\left[{{{\hat{L}}}_{j}},{{{\hat{L}% }}_{k}}\right]+\left[{{{\hat{S}}}_{j}},{{{\hat{S}}}_{k}}\right]\\ \par&\displaystyle\left[{{{\hat{L}}}_{j}},{{{\hat{L}}}_{k}}\right]=i\hbar{{% \varepsilon}_{jkl}}{{{\hat{L}}}_{l}}\\ \par&\displaystyle\left[{{{\hat{S}}}_{j}},{{{\hat{S}}}_{k}}\right]=i\hbar{{% \varepsilon}_{jkl}}{{{\hat{S}}}_{l}}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\left[{{{\hat{J}}}_{j}},{{{\hat{J}}}_{k}}\right]=% i\hbar{{\varepsilon}_{jkl}}{{{\hat{J}}}_{l}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left%&#10;[{{{\hat{J}}}_{j}},{{{\hat{J}}}_{k}}\right]=\left[{{{\hat{L}}}_{j}},{{{\hat{L}%&#10;}}_{k}}\right]+\left[{{{\hat{S}}}_{j}},{{{\hat{S}}}_{k}}\right]\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left[{{{\hat{L}}}_{j}},{{{\hat{L}}}_{k}}\right]=i\hbar{{%&#10;\varepsilon}_{jkl}}{{{\hat{L}}}_{l}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left[{{{\hat{S}}}_{j}},{{{\hat{S}}}_{k}}\right]=i\hbar{{%&#10;\varepsilon}_{jkl}}{{{\hat{S}}}_{l}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left[{{{\hat{J}}}_{j}},{{{\hat{J}}}_{k}}\right]=%&#10;i\hbar{{\varepsilon}_{jkl}}{{{\hat{J}}}_{l}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">[</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">J</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">j</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">J</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">k</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1.cmml">[</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">L</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">j</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">L</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml">[</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">S</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">j</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml">,</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">S</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">k</mi>
                </msub>
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              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">[</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">j</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">k</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">ε</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml">j</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.cmml">l</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
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                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">l</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">S</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">j</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">S</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">k</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">ε</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.1.cmml">j</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.cmml">k</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.3.cmml">l</mi>
                </mrow>
              </msub>
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                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml">j</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml">,</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml">k</mi>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml">
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              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">ε</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.1.cmml">j</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.2.cmml">k</mi>
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                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
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                </mover>
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              </msub>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝑘</ci>
                </apply>
              </interval>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
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                <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
                <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">𝐿</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">𝑗</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.3">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">𝐿</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                </interval>
                <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">𝑆</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">𝑗</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2">𝑆</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                </interval>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
            <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2">𝐿</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑗</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">𝐿</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">𝑘</ci>
              </apply>
            </interval>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑖</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝜀</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1">𝑗</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3">𝑙</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2">𝐿</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">𝑙</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8"/>
            <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2">𝑆</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">𝑗</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2">𝑆</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">𝑘</ci>
              </apply>
            </interval>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">𝑖</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">𝜀</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.1">𝑗</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.3">𝑙</ci>
                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2">𝑆</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1">𝑙</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17">absent</csymbol>
              <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2">𝐽</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1">𝑗</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2">𝐽</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1">𝑘</ci>
                </apply>
              </interval>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">𝑖</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12">𝜀</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.1">𝑗</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.2">𝑘</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.3">𝑙</ci>
                  </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2">𝐽</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1">𝑙</ci>
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        </matrixrow>
      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left%
[{{{\hat{J}}}_{j}},{{{\hat{J}}}_{k}}\right]=\left[{{{\hat{L}}}_{j}},{{{\hat{L}%
}}_{k}}\right]+\left[{{{\hat{S}}}_{j}},{{{\hat{S}}}_{k}}\right]\\
\par&amp;\displaystyle\left[{{{\hat{L}}}_{j}},{{{\hat{L}}}_{k}}\right]=i\hbar{{%
\varepsilon}_{jkl}}{{{\hat{L}}}_{l}}\\
\par&amp;\displaystyle\left[{{{\hat{S}}}_{j}},{{{\hat{S}}}_{k}}\right]=i\hbar{{%
\varepsilon}_{jkl}}{{{\hat{S}}}_{l}}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left[{{{\hat{J}}}_{j}},{{{\hat{J}}}_{k}}\right]=%
i\hbar{{\varepsilon}_{jkl}}{{{\hat{J}}}_{l}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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⇒ [ J ^ j , J ^ k ] = [ L ^ j , L ^ k ] + [ S ^ j , S ^ k ] [ L ^ j , L ^ k ] = i ℏ ε j k l L ^ l [ S ^ j , S ^ k ] = i ℏ ε j k l S ^ l ⇒ [ J ^ j , J ^ k ] = i ℏ ε j k l J ^ l {\displaystyle {\begin{aligned}&\Rightarrow \left[{{\hat {J}}_{j}},{{\hat {J}}_{k}}\right]=\left[{{\hat {L}}_{j}},{{\hat {L}}_{k}}\right]+\left[{{\hat {S}}_{j}},{{\hat {S}}_{k}}\right]\\&\left[{{\hat {L}}_{j}},{{\hat {L}}_{k}}\right]=i\hbar {{\varepsilon }_{jkl}}{{\hat {L}}_{l}}\\&\left[{{\hat {S}}_{j}},{{\hat {S}}_{k}}\right]=i\hbar {{\varepsilon }_{jkl}}{{\hat {S}}_{l}}\\&\Rightarrow \left[{{\hat {J}}_{j}},{{\hat {J}}_{k}}\right]=i\hbar {{\varepsilon }_{jkl}}{{\hat {J}}_{l}}\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;\Rightarrow \left[{{\hat {J}}_{j}},{{\hat {J}}_{k}}\right]=\left[{{\hat {L}}_{j}},{{\hat {L}}_{k}}\right]+\left[{{\hat {S}}_{j}},{{\hat {S}}_{k}}\right]\\&amp;\left[{{\hat {L}}_{j}},{{\hat {L}}_{k}}\right]=i\hbar {{\varepsilon }_{jkl}}{{\hat {L}}_{l}}\\&amp;\left[{{\hat {S}}_{j}},{{\hat {S}}_{k}}\right]=i\hbar {{\varepsilon }_{jkl}}{{\hat {S}}_{l}}\\&amp;\Rightarrow \left[{{\hat {J}}_{j}},{{\hat {J}}_{k}}\right]=i\hbar {{\varepsilon }_{jkl}}{{\hat {J}}_{l}}\\\end{aligned}}}">
  <semantics>
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                              <mi>J</mi>
                              <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
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                          </mrow>
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                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>k</mi>
                        </mrow>
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                  <mo>]</mo>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mrow>
                  <mo>[</mo>
                  <mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <msub>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mover>
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                    </mrow>
                    <mo>,</mo>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <msub>
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                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mover>
                              <mi>L</mi>
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                  </mrow>
                  <mo>]</mo>
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                <mo>+</mo>
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                  <mo>[</mo>
                  <mrow>
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                      <msub>
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                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mover>
                              <mi>S</mi>
                              <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
                            </mover>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>j</mi>
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                      </msub>
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                    <mo>,</mo>
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                      <msub>
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                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                              <mi>S</mi>
                              <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
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                  </mrow>
                  <mo>]</mo>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
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                  <mo>[</mo>
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                              <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
                            </mover>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                    <mo>,</mo>
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                  </mrow>
                  <mo>]</mo>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
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                </mrow>
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                  <mo>[</mo>
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                    <mo>,</mo>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                            </mover>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo>]</mo>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
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                <mi class="MJX-variant">&#x210F;<!-- ℏ --></mi>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msub>
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                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>j</mi>
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                    </mrow>
                  </msub>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msub>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                          <mi>S</mi>
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                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>l</mi>
                    </mrow>
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                </mrow>
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            </mtr>
            <mtr>
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                <mi></mi>
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                  <mo>[</mo>
                  <mrow>
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                          </mrow>
                        </mrow>
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                    </mrow>
                    <mo>,</mo>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                        </mrow>
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                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo>]</mo>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
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                    </mrow>
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                      <mi>j</mi>
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                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msub>
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                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;\Rightarrow \left[{{\hat {J}}_{j}},{{\hat {J}}_{k}}\right]=\left[{{\hat {L}}_{j}},{{\hat {L}}_{k}}\right]+\left[{{\hat {S}}_{j}},{{\hat {S}}_{k}}\right]\\&amp;\left[{{\hat {L}}_{j}},{{\hat {L}}_{k}}\right]=i\hbar {{\varepsilon }_{jkl}}{{\hat {L}}_{l}}\\&amp;\left[{{\hat {S}}_{j}},{{\hat {S}}_{k}}\right]=i\hbar {{\varepsilon }_{jkl}}{{\hat {S}}_{l}}\\&amp;\Rightarrow \left[{{\hat {J}}_{j}},{{\hat {J}}_{k}}\right]=i\hbar {{\varepsilon }_{jkl}}{{\hat {J}}_{l}}\\\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.623 KB / 4.195 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&\Rightarrow \left[{{\hat {J}}_{j}},{{\hat {J}}_{k}}\right]=\left[{{\hat {L}}_{j}},{{\hat {L}}_{k}}\right]+\left[{{\hat {S}}_{j}},{{\hat {S}}_{k}}\right]\\&\left[{{\hat {L}}_{j}},{{\hat {L}}_{k}}\right]=i\hbar {{\varepsilon }_{jkl}}{{\hat {L}}_{l}}\\&\left[{{\hat {S}}_{j}},{{\hat {S}}_{k}}\right]=i\hbar {{\varepsilon }_{jkl}}{{\hat {S}}_{l}}\\&\Rightarrow \left[{{\hat {J}}_{j}},{{\hat {J}}_{k}}\right]=i\hbar {{\varepsilon }_{jkl}}{{\hat {J}}_{l}}\\\end{aligned}}}

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