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\hat{A}:=\frac{1}{N!}\sum\limits_{r=1}^{N!}{{}}{{\left( -1 \right)}^{p}}{{\hat{P}}_{(r)}}

TeX (checked): 

{\hat {A}}:={\frac {1}{N!}}\sum \limits _{r=1}^{N!}{}{{\left(-1\right)}^{p}}{{\hat {P}}_{(r)}}

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MathML (7.467 KB / 1.334 KB) :

A ^ := 1 N ! ⁢ ∑ r = 1 N ! ( - 1 ) p ⁢ P ^ ( r ) assign ^ 𝐴 1 𝑁 superscript subscript 𝑟 1 𝑁 superscript 1 𝑝 subscript ^ 𝑃 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\hat{A}:=\frac{1}{N!}\sum\limits_{r=1}^{N!}{{}}{{% \left(-1\right)}^{p}}{{\hat{P}}_{(r)}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\hat{A}:=\frac{1}{N!}\sum\limits_{r=1}^{N!}{{}}{{%&#10;\left(-1\right)}^{p}}{{\hat{P}}_{(r)}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
      </mover>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">N</mi>
              <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">!</mo>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.15.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">N</mi>
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              </mrow>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">p</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">P</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">^</mo>
              </mover>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.3.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.3.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </msub>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">assign</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">^</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝐴</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
          <times id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
            <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
              <factorial id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">𝑁</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">
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                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑁</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2">superscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝑝</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">𝑃</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">𝑟</ci>
              </apply>
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          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\hat{A}:=\frac{1}{N!}\sum\limits_{r=1}^{N!}{{}}{{%
\left(-1\right)}^{p}}{{\hat{P}}_{(r)}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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A^:=1N!∑r=1N!(−1)pP^(r)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mi>:</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>N</mi><mi>!</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>N</mi><mi>!</mi></mrow></mrow></munderover><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>p</mi></mrow></msup><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>P</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msub></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • A^
  • N
  • r
  • N
  • p
  • P^
  • r

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