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Display information for equation id:math.1720.79 on revision:1720

* Page found: Identische Teilchen: Spin und Statistik (eq math.1720.79)

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Hash: 9e6d1ff1be73a9370ccfd7b70e539d0c

TeX (original user input): 

\left\langle  {{{\bar{r}}}_{1}}...{{{\hat{r}}}_{N}} \right|{{\left| {{a}_{1}},...,{{a}_{N}} \right\rangle }_{a}}^{-}={{\Psi }^{-}}\left( {{{\bar{r}}}_{1}},...,{{{\bar{r}}}_{N}} \right)=\frac{1}{\sqrt{N!}}\left| \begin{matrix}
{{\Psi }_{{{a}_{1}}}}\left( {{{\bar{r}}}_{1}} \right) & {{\Psi }_{{{a}_{1}}}}\left( {{{\bar{r}}}_{2}} \right) & ... & {{\Psi }_{{{a}_{1}}}}\left( {{{\bar{r}}}_{N}} \right)  \\
{{\Psi }_{{{a}_{2}}}}\left( {{{\bar{r}}}_{1}} \right) & {{\Psi }_{{{a}_{2}}}}\left( {{{\bar{r}}}_{2}} \right) & ... & {{\Psi }_{{{a}_{2}}}}\left( {{{\bar{r}}}_{N}} \right)  \\.
.. & ... & ... & ...  \\
{{\Psi }_{{{a}_{N}}}}\left( {{{\bar{r}}}_{1}} \right) & {{\Psi }_{{{a}_{N}}}}\left( {{{\bar{r}}}_{2}} \right) & ... & {{\Psi }_{{{a}_{N}}}}\left( {{{\bar{r}}}_{N}} \right)  \\
\end{matrix} \right|

TeX (checked): 

\left\langle {{\bar {r}}_{1}}...{{\hat {r}}_{N}}\right|{{\left|{{a}_{1}},...,{{a}_{N}}\right\rangle }_{a}}^{-}={{\Psi }^{-}}\left({{\bar {r}}_{1}},...,{{\bar {r}}_{N}}\right)={\frac {1}{\sqrt {N!}}}\left|{\begin{matrix}{{\Psi }_{{a}_{1}}}\left({{\bar {r}}_{1}}\right)&{{\Psi }_{{a}_{1}}}\left({{\bar {r}}_{2}}\right)&...&{{\Psi }_{{a}_{1}}}\left({{\bar {r}}_{N}}\right)\\{{\Psi }_{{a}_{2}}}\left({{\bar {r}}_{1}}\right)&{{\Psi }_{{a}_{2}}}\left({{\bar {r}}_{2}}\right)&...&{{\Psi }_{{a}_{2}}}\left({{\bar {r}}_{N}}\right)\\...&...&...&...\\{{\Psi }_{{a}_{N}}}\left({{\bar {r}}_{1}}\right)&{{\Psi }_{{a}_{N}}}\left({{\bar {r}}_{2}}\right)&...&{{\Psi }_{{a}_{N}}}\left({{\bar {r}}_{N}}\right)\\\end{matrix}}\right|

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (47.167 KB / 4.757 KB) :

⟨ r ¯ 1 ⁢ … ⁢ r ^ N | ⁢ | a 1 , … , a N ⟩ a - = Ψ - ⁢ ( r ¯ 1 , … , r ¯ N ) = 1 N ! ⁢ | Ψ a 1 ⁢ ( r ¯ 1 ) Ψ a 1 ⁢ ( r ¯ 2 ) … Ψ a 1 ⁢ ( r ¯ N ) Ψ a 2 ⁢ ( r ¯ 1 ) Ψ a 2 ⁢ ( r ¯ 2 ) … Ψ a 2 ⁢ ( r ¯ N ) … … … … Ψ a N ⁢ ( r ¯ 1 ) Ψ a N ⁢ ( r ¯ 2 ) … Ψ a N ⁢ ( r ¯ N ) | bra subscript ¯ 𝑟 1 … subscript ^ 𝑟 𝑁 superscript subscript ket subscript 𝑎 1 … subscript 𝑎 𝑁 𝑎 superscript Ψ subscript ¯ 𝑟 1 … subscript ¯ 𝑟 𝑁 1 𝑁 subscript Ψ subscript 𝑎 1 subscript ¯ 𝑟 1 subscript Ψ subscript 𝑎 1 subscript ¯ 𝑟 2 … subscript Ψ subscript 𝑎 1 subscript ¯ 𝑟 𝑁 subscript Ψ subscript 𝑎 2 subscript ¯ 𝑟 1 subscript Ψ subscript 𝑎 2 subscript ¯ 𝑟 2 … subscript Ψ subscript 𝑎 2 subscript ¯ 𝑟 𝑁 … … … … subscript Ψ subscript 𝑎 𝑁 subscript ¯ 𝑟 1 subscript Ψ subscript 𝑎 𝑁 subscript ¯ 𝑟 2 … subscript Ψ subscript 𝑎 𝑁 subscript ¯ 𝑟 𝑁 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle{{{\bar{r}}}_{1}}...{{{\hat{r}}}_{N}}% \right|{{\left|{{a}_{1}},...,{{a}_{N}}\right\rangle}_{a}}^{-}={{\Psi}^{-}}% \left({{{\bar{r}}}_{1}},...,{{{\bar{r}}}_{N}}\right)=\frac{1}{\sqrt{N!}}\left|% \begin{matrix}{{\Psi}_{{{a}_{1}}}}\left({{{\bar{r}}}_{1}}\right)&{{\Psi}_{{{a}% _{1}}}}\left({{{\bar{r}}}_{2}}\right)&...&{{\Psi}_{{{a}_{1}}}}\left({{{\bar{r}% }}_{N}}\right)\\ {{\Psi}_{{{a}_{2}}}}\left({{{\bar{r}}}_{1}}\right)&{{\Psi}_{{{a}_{2}}}}\left({% {{\bar{r}}}_{2}}\right)&...&{{\Psi}_{{{a}_{2}}}}\left({{{\bar{r}}}_{N}}\right)% \\ ...&...&...&...\\ {{\Psi}_{{{a}_{N}}}}\left({{{\bar{r}}}_{1}}\right)&{{\Psi}_{{{a}_{N}}}}\left({% {{\bar{r}}}_{2}}\right)&...&{{\Psi}_{{{a}_{N}}}}\left({{{\bar{r}}}_{N}}\right)% \\ \end{matrix}\right|}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{{{\bar{r}}}_{1}}...{{{\hat{r}}}_{N}}%&#10;\right|{{\left|{{a}_{1}},...,{{a}_{N}}\right\rangle}_{a}}^{-}={{\Psi}^{-}}%&#10;\left({{{\bar{r}}}_{1}},...,{{{\bar{r}}}_{N}}\right)=\frac{1}{\sqrt{N!}}\left|%&#10;\begin{matrix}{{\Psi}_{{{a}_{1}}}}\left({{{\bar{r}}}_{1}}\right)&amp;{{\Psi}_{{{a}%&#10;_{1}}}}\left({{{\bar{r}}}_{2}}\right)&amp;...&amp;{{\Psi}_{{{a}_{1}}}}\left({{{\bar{r}%&#10;}}_{N}}\right)\\&#10;{{\Psi}_{{{a}_{2}}}}\left({{{\bar{r}}}_{1}}\right)&amp;{{\Psi}_{{{a}_{2}}}}\left({%&#10;{{\bar{r}}}_{2}}\right)&amp;...&amp;{{\Psi}_{{{a}_{2}}}}\left({{{\bar{r}}}_{N}}\right)%&#10;\\&#10;...&amp;...&amp;...&amp;...\\&#10;{{\Psi}_{{{a}_{N}}}}\left({{{\bar{r}}}_{1}}\right)&amp;{{\Psi}_{{{a}_{N}}}}\left({%&#10;{{\bar{r}}}_{2}}\right)&amp;...&amp;{{\Psi}_{{{a}_{N}}}}\left({{{\bar{r}}}_{N}}\right)%&#10;\\&#10;\end{matrix}\right|}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">…</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">N</mi>
            </msub>
          </mrow>
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.42.2.3" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">a</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.2.1.cmml">,</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">…</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.2.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">a</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">N</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">a</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.42.2.3a" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.cmml"/>
          <none id="p1.1.m1.1.42.2.3b" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.cmml"/>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">-</mo>
        </mmultiscripts>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.3" xref="p1.1.m1.1.42.3.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.42.3.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">Ψ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">-</mo>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.3.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.3" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.1.cmml">(</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.42.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mn id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.1.cmml">,</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">…</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.1.cmml">,</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.42.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">N</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.4" xref="p1.1.m1.1.42.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.38a" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">1</mn>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.38.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.2.1.cmml">N</mi>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.38.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.2.2.cmml">!</mo>
              </mrow>
            </msqrt>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.4.1" xref="p1.1.m1.1.42.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
            <mtr id="p1.1.m1.1.40a" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.40b" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.8.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.1.cmml">Ψ</mi>
                    <msub id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.2.1.1.cmml">a</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.7.cmml">⁢</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.9.2.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.9.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.4.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.5.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.9.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.40c" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.8.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.1.cmml">Ψ</mi>
                    <msub id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.2.1.1.cmml">a</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.7.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.9.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.9.2.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.9.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.4.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.5.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.9.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.40d" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.40.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.1.cmml">…</mi>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.40e" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.8" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.8.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.1.cmml">Ψ</mi>
                    <msub id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.2.1.1.cmml">a</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.7" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.7.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.9" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.9.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.9.2.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.9.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.4.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.5.1.cmml">N</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.6" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.9.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr id="p1.1.m1.1.40f" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.40g" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.8.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.1.cmml">Ψ</mi>
                    <msub id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.2.1.1.cmml">a</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.2.1.2.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.7.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.9.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.9.2.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.9.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.4.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.5.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.9.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.40h" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.8.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.1.cmml">Ψ</mi>
                    <msub id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2.1.1.cmml">a</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2.1.2.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.7.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.9.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.9.2.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.9.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.4.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.5.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.9.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.40i" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.40.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.3.1.cmml">…</mi>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.40j" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.4.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.40.2.4.1.8" xref="p1.1.m1.1.40.2.4.1.8.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.40.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.4.1.1.cmml">Ψ</mi>
                    <msub id="p1.1.m1.1.40.2.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.4.1.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.40.2.4.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.4.1.2.1.1.cmml">a</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.40.2.4.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.4.1.2.1.2.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.2.4.1.7" xref="p1.1.m1.1.40.2.4.1.7.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.4.1.9" xref="p1.1.m1.1.40.2.4.1.9.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.40.2.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.40.2.4.1.9.2.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.40.2.4.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.4.1.9.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40.2.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.40.2.4.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.40.2.4.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.4.1.4.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40.2.4.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.4.1.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.40.2.4.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.4.1.5.1.cmml">N</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.40.2.4.1.6" xref="p1.1.m1.1.40.2.4.1.9.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr id="p1.1.m1.1.40k" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.40l" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.40.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.1.cmml">…</mi>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.40m" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.40.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.1.cmml">…</mi>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.40n" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.40.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.3.1.cmml">…</mi>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.40o" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.40.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.4.1.cmml">…</mi>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr id="p1.1.m1.1.40p" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.40q" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.40.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.40.4.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.8.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.40.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.1.cmml">Ψ</mi>
                    <msub id="p1.1.m1.1.40.4.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.40.4.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.2.1.1.cmml">a</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.40.4.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.2.1.2.1.cmml">N</mi>
                    </msub>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.4.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.7.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.40.4.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.9.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.40.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.9.2.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.40.4.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.9.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40.4.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.40.4.1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.4.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40.4.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.40.4.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.5.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.40.4.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.1.9.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.40r" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.40.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.40.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.1.8.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.40.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.1.1.cmml">Ψ</mi>
                    <msub id="p1.1.m1.1.40.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.1.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.40.4.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.1.2.1.1.cmml">a</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.40.4.2.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.1.2.1.2.1.cmml">N</mi>
                    </msub>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.1.7.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.40.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.1.9.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.40.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.1.9.2.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.40.4.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.1.9.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.40.4.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.1.4.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40.4.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.40.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.1.5.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.40.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.1.9.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.40s" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.40.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.3.1.cmml">…</mi>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.40t" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.40.4.4.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.4.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.40.4.4.1.8" xref="p1.1.m1.1.40.4.4.1.8.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.40.4.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.4.1.1.cmml">Ψ</mi>
                    <msub id="p1.1.m1.1.40.4.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.4.1.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.40.4.4.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.4.1.2.1.1.cmml">a</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.40.4.4.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.4.1.2.1.2.1.cmml">N</mi>
                    </msub>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.4.4.1.7" xref="p1.1.m1.1.40.4.4.1.7.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.40.4.4.1.9" xref="p1.1.m1.1.40.4.4.1.9.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.40.4.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.40.4.4.1.9.2.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.40.4.4.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.40.4.4.1.9.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40.4.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.40.4.4.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.40.4.4.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.40.4.4.1.4.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40.4.4.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.4.1.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.40.4.4.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.4.1.5.1.cmml">N</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.40.4.4.1.6" xref="p1.1.m1.1.40.4.4.1.9.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
          <mo id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">…</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑁</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.42.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.3">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.42.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.3">
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">ket</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑎</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">1</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">…</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑎</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑁</ci>
                    </apply>
                  </list>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">𝑎</ci>
              </apply>
              <minus id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1"/>
            </apply>
          </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.42.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">Ψ</ci>
              <minus id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1"/>
            </apply>
            <vector id="p1.1.m1.1.42.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.42.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
                  <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">…</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.42.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
                  <ci id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">𝑁</ci>
              </apply>
            </vector>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.42c.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">
          <eq id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.42.3.cmml" id="p1.1.m1.1.42d.cmml" xref="p1.1.m1.1.42"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.42.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4">
            <times id="p1.1.m1.1.42.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">
              <divide id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.38.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.38.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3">
                <root id="p1.1.m1.1.38.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.38.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.2">
                  <factorial id="p1.1.m1.1.38.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.2.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.38.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.2.1">𝑁</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.42.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.2">
              <abs id="p1.1.m1.1.42.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39"/>
              <matrix id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">
                <matrixrow id="p1.1.m1.1.40a.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">
                  <apply id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.7"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.8">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.8">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.1">Ψ</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.2.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.2.1.1">𝑎</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.2.1.2.1">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.9">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.9">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.4">
                        <ci id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.4.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.4.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.5.1">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.7"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.8">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.8">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.1">Ψ</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.2.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.2.1.1">𝑎</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.2.1.2.1">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.9">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.9">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.4">
                        <ci id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.4.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.4.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.5.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.40.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.1">…</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.7"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.8">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.8">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.1">Ψ</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.2.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.2.1.1">𝑎</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.2.1.2.1">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.9">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.9">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.4">
                        <ci id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.4.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.4.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.40.1.4.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.4.1.5.1">𝑁</ci>
                    </apply>
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                </matrixrow>
                <matrixrow id="p1.1.m1.1.40b.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">
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                    <times id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.7"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.8">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.8">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.1">Ψ</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.2.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.2.1.1">𝑎</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.2.1.2.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.9">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.9">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.4">
                        <ci id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.4.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.4.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.5.1">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.7"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.8">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.8">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.1">Ψ</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2.1.1">𝑎</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2.1.2.1">2</cn>
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\\
...&amp;...&amp;...&amp;...\\
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\\
\end{matrix}\right|}}</annotation>
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⟨r¯1...r^N||a1,...,aN⟩a−=Ψ−(r¯1,...,r¯N)=1N!|Ψa1(r¯1)Ψa1(r¯2)...Ψa1(r¯N)Ψa2(r¯1)Ψa2(r¯2)...Ψa2(r¯N)............ΨaN(r¯1)ΨaN(r¯2)...ΨaN(r¯N)|
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