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Display information for equation id:math.1732.117 on revision:1732

* Page found: Zeitabhängige Störungsrechnung (eq math.1732.117)

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Hash: a255384db0c2dcc06740d65e7c8c7c55

TeX (original user input): 

{{\left| \Psi  \right\rangle }_{S}}(t)={{e}^{-\frac{i}{\hbar }{{{\hat{H}}}^{0}}t}}{{\left| \Psi  \right\rangle }_{W}}(t)\approx {{e}^{-\frac{i}{\hbar }{{{\hat{H}}}^{0}}t}}\left( 1-\frac{i}{\hbar }\int_{0}^{t}{d\tau }{{e}^{\frac{i}{\hbar }{{{\hat{H}}}^{0}}\tau }}{{{\hat{H}}}_{S}}^{1}{{e}^{-\frac{i}{\hbar }{{{\hat{H}}}^{0}}\tau }} \right)\left| {{n}_{0}} \right\rangle

TeX (checked): 

{{\left|\Psi \right\rangle }_{S}}(t)={{e}^{-{\frac {i}{\hbar }}{{\hat {H}}^{0}}t}}{{\left|\Psi \right\rangle }_{W}}(t)\approx {{e}^{-{\frac {i}{\hbar }}{{\hat {H}}^{0}}t}}\left(1-{\frac {i}{\hbar }}\int _{0}^{t}{d\tau }{{e}^{{\frac {i}{\hbar }}{{\hat {H}}^{0}}\tau }}{{\hat {H}}_{S}}^{1}{{e}^{-{\frac {i}{\hbar }}{{\hat {H}}^{0}}\tau }}\right)\left|{{n}_{0}}\right\rangle

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (25.479 KB / 3.146 KB) :

| Ψ ⟩ S ⁢ ( t ) = e - i ℏ ⁢ H ^ 0 ⁢ t ⁢ | Ψ ⟩ W ⁢ ( t ) ≈ e - i ℏ ⁢ H ^ 0 ⁢ t ⁢ ( 1 - i ℏ ⁢ ∫ 0 t 𝑑 τ ⁢ e i ℏ ⁢ H ^ 0 ⁢ τ ⁢ H ^ S 1 ⁢ e - i ℏ ⁢ H ^ 0 ⁢ τ ) ⁢ | n 0 ⟩ subscript ket Ψ 𝑆 𝑡 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi superscript ^ 𝐻 0 𝑡 subscript ket Ψ 𝑊 𝑡 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi superscript ^ 𝐻 0 𝑡 1 𝑖 Planck-constant-over-2-pi superscript subscript 0 𝑡 differential-d 𝜏 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi superscript ^ 𝐻 0 𝜏 superscript subscript ^ 𝐻 𝑆 1 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi superscript ^ 𝐻 0 𝜏 ket subscript 𝑛 0 {\displaystyle{\displaystyle{{\left|\Psi\right\rangle}_{S}}(t)={{e}^{-\frac{i}% {\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}t}}{{\left|\Psi\right\rangle}_{W}}(t)\approx{{e}^{-% \frac{i}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}t}}\left(1-\frac{i}{\hbar}\int_{0}^{t}{d\tau}{% {e}^{\frac{i}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}\tau}}{{{\hat{H}}}_{S}}^{1}{{e}^{-\frac{i% }{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}\tau}}\right)\left|{{n}_{0}}\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\left|\Psi\right\rangle}_{S}}(t)={{e}^{-\frac{i}%&#10;{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}t}}{{\left|\Psi\right\rangle}_{W}}(t)\approx{{e}^{-%&#10;\frac{i}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}t}}\left(1-\frac{i}{\hbar}\int_{0}^{t}{d\tau}{%&#10;{e}^{\frac{i}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}\tau}}{{{\hat{H}}}_{S}}^{1}{{e}^{-\frac{i%&#10;}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}\tau}}\right)\left|{{n}_{0}}\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.42.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Ψ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">S</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.3" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.3" xref="p1.1.m1.1.42.3.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.42.3.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2.cmml">i</mi>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.3.cmml">ℏ</mi>
              </mfrac>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.10.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.1.cmml">0</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1.6.1a" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.3.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.42.3.3" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.2.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">Ψ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">W</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.3.1a" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.4" xref="p1.1.m1.1.42.3.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.42.3.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.42.3.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">≈</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.4" xref="p1.1.m1.1.42.4.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.42.4.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.6" xref="p1.1.m1.1.20.1.6.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml">i</mi>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.20.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.3.cmml">ℏ</mi>
              </mfrac>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.6.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.20.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.6.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.20.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.4.1.cmml">0</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.1.6.1a" xref="p1.1.m1.1.20.1.6.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.20.1.5" xref="p1.1.m1.1.20.1.5.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.4.1" xref="p1.1.m1.1.42.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.3" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">i</mi>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">ℏ</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">0</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">t</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">τ</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.31.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.2.cmml">i</mi>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.31.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.3.cmml">ℏ</mi>
                      </mfrac>
                      <mo id="p1.1.m1.1.31.1.5" xref="p1.1.m1.1.31.1.5.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.31.1.6" xref="p1.1.m1.1.31.1.6.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.31.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.2.cmml">H</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mn id="p1.1.m1.1.31.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.3.1.cmml">0</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.31.1.5a" xref="p1.1.m1.1.31.1.5.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.31.1.4" xref="p1.1.m1.1.31.1.4.cmml">τ</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.4.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">H</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">S</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.4a" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.4.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.4b" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.4.cmml"/>
                    <mn id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">1</mn>
                  </mmultiscripts>
                  <mo id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.36.1.6" xref="p1.1.m1.1.36.1.6.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.36.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.36.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.cmml">i</mi>
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.36.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.3.cmml">ℏ</mi>
                        </mfrac>
                        <mo id="p1.1.m1.1.36.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.36.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.6.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.36.1.3" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.36.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.2.cmml">H</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.1.cmml">^</mo>
                          </mover>
                          <mn id="p1.1.m1.1.36.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.4.1.cmml">0</mn>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.36.1.6.1a" xref="p1.1.m1.1.36.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.36.1.5" xref="p1.1.m1.1.36.1.5.cmml">τ</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.4.1a" xref="p1.1.m1.1.42.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.4" xref="p1.1.m1.1.42.4.4.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.42.4.4.1.1.cmml">|</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.42.4.4.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.4.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">n</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">0</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.42.4.4.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2">subscript</csymbol>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">ket</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">Ψ</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑆</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑡</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.42.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3">
            <times id="p1.1.m1.1.42.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.1"/>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.10.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2">𝑖</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.2">𝐻</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.1">0</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.5">𝑡</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">Ψ</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑊</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1"/>
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                  <times id="p1.1.m1.1.20.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.6.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2">
                    <divide id="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2">𝑖</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.20.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.2">𝐻</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.4.1">0</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.5">𝑡</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">1</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">𝑖</ci>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.42.4.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">ket</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.4.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.4.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1">0</cn>
              </apply>
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          </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\left|\Psi\right\rangle}_{S}}(t)={{e}^{-\frac{i}%
{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}t}}{{\left|\Psi\right\rangle}_{W}}(t)\approx{{e}^{-%
\frac{i}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}t}}\left(1-\frac{i}{\hbar}\int_{0}^{t}{d\tau}{%
{e}^{\frac{i}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}\tau}}{{{\hat{H}}}_{S}}^{1}{{e}^{-\frac{i%
}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}\tau}}\right)\left|{{n}_{0}}\right\rangle}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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|Ψ⟩S(t)=e−iℏH^0t|Ψ⟩W(t)≈e−iℏH^0t(1−iℏ∫0tdτeiℏH^0τH^S1e−iℏH^0τ)|n0⟩
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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • ΨS
  • t
  • e
  • i
  • H^
  • t
  • ΨW
  • t
  • e
  • i
  • H^
  • t
  • i
  • t
  • τ
  • e
  • i
  • H^
  • τ
  • H^S
  • e
  • i
  • H^
  • τ
  • n0

MathML observations

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