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* Page found: Zeitabhängige Störungsrechnung (eq math.1732.17)

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i\hbar \frac{d}{dt}{{c}_{m}}(t)={{c}_{m}}(t){{E}_{m}}+\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left\langle  m \right|{{\hat{H}}^{1}}(t)\left| n \right\rangle

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i ⁢ ℏ ⁢ d d ⁢ t ⁢ c m ⁢ ( t ) = c m ⁢ ( t ) ⁢ E m + ∑ n c n ⁢ ( t ) ⁢ ⟨ m | H ^ 1 ⁢ ( t ) | n ⟩ 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑑 𝑑 𝑡 subscript 𝑐 𝑚 𝑡 subscript 𝑐 𝑚 𝑡 subscript 𝐸 𝑚 subscript 𝑛 subscript 𝑐 𝑛 𝑡 quantum-operator-product 𝑚 superscript ^ 𝐻 1 𝑡 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle i\hbar\frac{d}{dt}{{c}_{m}}(t)={{c}_{m}}(t){{E}_{% m}}+\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left\langle m\right|{{\hat{H}}^{1}}(t)% \left|n\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle i\hbar\frac{d}{dt}{{c}_{m}}(t)={{c}_{m}}(t){{E}_{%&#10;m}}+\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left\langle m\right|{{\hat{H}}^{1}}(t)%&#10;\left|n\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">i</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">ℏ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.36.1.1a" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">d</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.36.1.1b" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.36.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">c</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">m</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.36.1.1c" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.36.1.3" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.36.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">c</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">m</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.36.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.36.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.36.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">E</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">m</mi>
          </msub>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.36.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.36.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">n</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">c</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">t</mi>
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            </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">m</mi>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.4.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.4.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.4.2.2.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">H</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">^</mo>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">1</mn>
                </msup>
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              <times id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">𝑡</ci>
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          </apply>
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          </apply>
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        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.36.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2">
          <plus id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1">
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            <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑡</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.4">subscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑚</ci>
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            </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑐</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">𝑛</ci>
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m}}+\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left\langle m\right|{{\hat{H}}^{1}}(t)%
\left|n\right\rangle}}</annotation>
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