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* Page found: Zeitabhängige Störungsrechnung (eq math.1732.26)

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Zeitabhängige Störungsrechnung Eq: math.1732.26

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{{g}_{n}}(t)={{g}_{n}}^{(0)}(t)+\varepsilon {{g}_{n}}^{(1)}(t)+{{\varepsilon }^{2}}{{g}_{n}}^{(2)}(t)+...

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{{g}_{n}}(t)={{g}_{n}}^{(0)}(t)+\varepsilon {{g}_{n}}^{(1)}(t)+{{\varepsilon }^{2}}{{g}_{n}}^{(2)}(t)+...

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{\displaystyle{\displaystyle{{g}_{n}}(t)={{g}_{n}}^{(0)}(t)+\varepsilon{{g}_{n% }}^{(1)}(t)+{{\varepsilon}^{2}}{{g}_{n}}^{(2)}(t)+...}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{g}_{n}}(t)={{g}_{n}}^{(0)}(t)+\varepsilon{{g}_{n%&#10;}}^{(1)}(t)+{{\varepsilon}^{2}}{{g}_{n}}^{(2)}(t)+...}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">g</mi>
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        <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.3" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">t</mi>
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        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.34.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">g</mi>
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            <none id="p1.1.m1.1.34.2.1.2b" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.cmml"/>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.cmml">(</mo>
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            </mrow>
          </mmultiscripts>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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          </mrow>
        </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">ε</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.34.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">g</mi>
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              <mn id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">1</mn>
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          </mrow>
        </mrow>
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          <msup id="p1.1.m1.1.34.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">ε</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">2</mn>
          </msup>
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    </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝜀</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2">
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}}^{(1)}(t)+{{\varepsilon}^{2}}{{g}_{n}}^{(2)}(t)+...}}</annotation>
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</math>

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g_{n} (t) = {g_{n}}^{(0)} (t) + ε {g_{n}}^{(1)} (t) + ε^{2} {g_{n}}^{(2)} (t) + . . .

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub></mstyle><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>&#x03B5;</mi><msup><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msup><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msup><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mrow></math>

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$g_{n}$

$t$

$g_{n}$

$t$

$ε$

$g_{n}$

$t$

$ε$

$g_{n}$

$t$

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