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Zeitabhängige Störungsrechnung Eq: math.1732.27

Zeitabhängige Störungsrechnung Eq: math.1732.8

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TeX (original user input):

\begin{align}

& \sum\limits_{n}{{}}\left| n \right\rangle \left\langle  n \right|{{\left| \Psi  \right\rangle }_{t}}=\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left| n \right\rangle  \\

& \left\langle  n \right|{{\left| \Psi  \right\rangle }_{t}}:={{c}_{n}}(t) \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\sum \limits _{n}{}\left|n\right\rangle \left\langle n\right|{{\left|\Psi \right\rangle }_{t}}=\sum \limits _{n}{}{{c}_{n}}(t)\left|n\right\rangle \\&\left\langle n\right|{{\left|\Psi \right\rangle }_{t}}:={{c}_{n}}(t)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (14.343 KB / 1.847 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\sum\limits_{n}{% {}}\left|n\right\rangle\left\langle n\right|{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}=% \sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left|n\right\rangle\\ \par&\displaystyle\left\langle n\right|{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}:={{c}_{% n}}(t)\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\sum\limits_{n}{%&#10;{}}\left|n\right\rangle\left\langle n\right|{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}=%&#10;\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left|n\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle n\right|{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}:={{c}_{%&#10;n}}(t)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">n</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">n</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4.2.1.cmml">
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4.2.1.1.cmml">|</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">t</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">n</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">c</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">n</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.4.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">n</mi>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">t</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">c</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">ket</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑛</ci>
                </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑛</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">𝑡</ci>
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\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left|n\right\rangle\\
\par&amp;\displaystyle\left\langle n\right|{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}:={{c}_{%
n}}(t)\\
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\begin{aligned} \sum_{n} | n ⟩ ⟨ n | {| Ψ ⟩}_{t} = \sum_{n} c_{n} (t) | n ⟩ \\ ⟨ n | {| Ψ ⟩}_{t} : = c_{n} (t) \end{aligned}

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