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Display information for equation id:math.1732.50 on revision:1732

* Page found: Zeitabhängige Störungsrechnung (eq math.1732.50)

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Zeitabhängige Störungsrechnung Eq: math.1732.50

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TeX (original user input):

{{g}_{m}}^{(1)}(t)=\frac{1}{i\hbar }\int_{0}^{t}{d\tau }{{e}^{\left( i\frac{\left( {{E}_{m}}-{{E}_{n0}} \right)\tau }{\hbar } \right)}}\left\langle  m \right|\hat{V}\left| {{n}_{0}} \right\rangle

TeX (checked):

{{g}_{m}}^{(1)}(t)={\frac {1}{i\hbar }}\int _{0}^{t}{d\tau }{{e}^{\left(i{\frac {\left({{E}_{m}}-{{E}_{n0}}\right)\tau }{\hbar }}\right)}}\left\langle m\right|{\hat {V}}\left|{{n}_{0}}\right\rangle

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (13.866 KB / 2.097 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{{g}_{m}}^{(1)}(t)=\frac{1}{i\hbar}\int_{0}^{t}{d% \tau}{{e}^{\left(i\frac{\left({{E}_{m}}-{{E}_{n0}}\right)\tau}{\hbar}\right)}}% \left\langle m\right|\hat{V}\left|{{n}_{0}}\right\rangle}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{g}_{m}}^{(1)}(t)=\frac{1}{i\hbar}\int_{0}^{t}{d%&#10;\tau}{{e}^{\left(i\frac{\left({{E}_{m}}-{{E}_{n0}}\right)\tau}{\hbar}\right)}}%&#10;\left\langle m\right|\hat{V}\left|{{n}_{0}}\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">g</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">m</mi>
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            <mn id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">1</mn>
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          </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">⁢</mo>
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        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">i</mi>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml">
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              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">0</mn>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">τ</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.6.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.6.cmml">(</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.cmml">
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                          <msub id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.2.cmml">E</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.3.1.cmml">m</mi>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.4.cmml">-</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.5.cmml">E</mi>
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                              <mi id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.6.1.1.cmml">n</mi>
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              </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">V</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">^</mo>
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              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.4.1.1.cmml">|</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑒</ci>
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                  <times id="p1.1.m1.1.15.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.6.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">𝑖</ci>
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                    <divide id="p1.1.m1.1.15.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.9"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10">
                        <minus id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.4"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.1">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.2">𝐸</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.3.1">𝑚</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.5">𝐸</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.6.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.6.1.3"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.6.1.1">𝑛</ci>
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                        </apply>
                      </apply>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.15.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.4">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">quantum-operator-product</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑚</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">𝑉</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.4.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.4.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">0</cn>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{g}_{m}}^{(1)}(t)=\frac{1}{i\hbar}\int_{0}^{t}{d%
\tau}{{e}^{\left(i\frac{\left({{E}_{m}}-{{E}_{n0}}\right)\tau}{\hbar}\right)}}%
\left\langle m\right|\hat{V}\left|{{n}_{0}}\right\rangle}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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{g_{m}}^{(1)} (t) = \frac{1}{i ℏ} \int_{0}^{t} d τ e^{(i \frac{(E_{m} - E_{n 0}) τ}{ℏ})} ⟨ m | \hat{V} | n_{0} ⟩

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$t$

$i$

$t$

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$τ$

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