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* Page found: Zeitabhängige Störungsrechnung (eq math.1732.64)

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Zeitabhängige Störungsrechnung Eq: math.1732.64

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TeX (original user input):

\Rightarrow {{\left| \left\langle  n \right|{{\left| \Psi  \right\rangle }_{t}} \right|}^{2}}={{\left| {{g}_{n}}(t) \right|}^{2}}=\frac{2\pi }{\hbar }{{\left| \left\langle  n \right|{{{\hat{H}}}^{1}}\left| {{n}_{0}} \right\rangle  \right|}^{2}}\cdot t\cdot {{\delta }_{t}}({{E}_{n}}-{{E}_{{{n}_{0}}}})

TeX (checked):

\Rightarrow {{\left|\left\langle n\right|{{\left|\Psi \right\rangle }_{t}}\right|}^{2}}={{\left|{{g}_{n}}(t)\right|}^{2}}={\frac {2\pi }{\hbar }}{{\left|\left\langle n\right|{{\hat {H}}^{1}}\left|{{n}_{0}}\right\rangle \right|}^{2}}\cdot t\cdot {{\delta }_{t}}({{E}_{n}}-{{E}_{{n}_{0}}})

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.959 KB / 2.292 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow{{\left|\left\langle n\right|{{\left|% \Psi\right\rangle}_{t}}\right|}^{2}}={{\left|{{g}_{n}}(t)\right|}^{2}}=\frac{2% \pi}{\hbar}{{\left|\left\langle n\right|{{{\hat{H}}}^{1}}\left|{{n}_{0}}\right% \rangle\right|}^{2}}\cdot t\cdot{{\delta}_{t}}({{E}_{n}}-{{E}_{{{n}_{0}}}})}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow{{\left|\left\langle n\right|{{\left|%&#10;\Psi\right\rangle}_{t}}\right|}^{2}}={{\left|{{g}_{n}}(t)\right|}^{2}}=\frac{2%&#10;\pi}{\hbar}{{\left|\left\langle n\right|{{{\hat{H}}}^{1}}\left|{{n}_{0}}\right%&#10;\rangle\right|}^{2}}\cdot t\cdot{{\delta}_{t}}({{E}_{n}}-{{E}_{{{n}_{0}}}})}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">⇒</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.47.3" xref="p1.1.m1.1.47.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.3.2" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.1.1.cmml">|</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">n</mi>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.47.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.47.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.2.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.47.3.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.2.3.2.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.2.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">t</mi>
            </msub>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">2</mn>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.47.4" xref="p1.1.m1.1.47.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.4.2" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.2.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">g</mi>
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            </msub>
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            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mn id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">2</mn>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.47.5" xref="p1.1.m1.1.47.5.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.5.2" xref="p1.1.m1.1.47.5.2.cmml">
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">n</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">H</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">1</mn>
                  </msup>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.47.5.2.1.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.47.5.2.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.47.5.2.1.2.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">n</mi>
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                </mrow>
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              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">⋅</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.37a" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">⋅</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.47.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.5.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">δ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">t</mi>
          </msub>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.47.5.1" xref="p1.1.m1.1.47.5.1.cmml">⁢</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">-</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.47.5.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.5.3.2.2.cmml">
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                <ci id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">𝐸</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.45.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.1">0</cn>
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\rangle\right|}^{2}}\cdot t\cdot{{\delta}_{t}}({{E}_{n}}-{{E}_{{{n}_{0}}}})}}</annotation>
  </semantics>
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\Rightarrow {| ⟨ n | {| Ψ ⟩}_{t} |}^{2} = {| g_{n} (t) |}^{2} = \frac{2 π}{ℏ} {| ⟨ n | {\hat{H}}^{1} | n_{0} ⟩ |}^{2} \cdot t \cdot δ_{t} (E_{n} - E_{n_{0}})

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$g_{n}$

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