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* Page found: Zeitabhängige Störungsrechnung (eq math.1732.73)

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Zeitabhängige Störungsrechnung Eq: math.1732.73

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TeX (original user input):

{{W}_{nn0}}=\frac{d}{dt}{{\left| \left\langle  n \right|{{\left| \Psi  \right\rangle }_{t}} \right|}^{2}}=\frac{2\pi }{\hbar }{{\left| \left\langle  n \right|{{{\hat{H}}}^{1}}\left| {{n}_{0}} \right\rangle  \right|}^{2}}{{\delta }_{t}}({{E}_{n}}-{{E}_{{{n}_{0}}}})

TeX (checked):

{{W}_{nn0}}={\frac {d}{dt}}{{\left|\left\langle n\right|{{\left|\Psi \right\rangle }_{t}}\right|}^{2}}={\frac {2\pi }{\hbar }}{{\left|\left\langle n\right|{{\hat {H}}^{1}}\left|{{n}_{0}}\right\rangle \right|}^{2}}{{\delta }_{t}}({{E}_{n}}-{{E}_{{n}_{0}}})

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (14.896 KB / 2.196 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{{W}_{nn0}}=\frac{d}{dt}{{\left|\left\langle n% \right|{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}\right|}^{2}}=\frac{2\pi}{\hbar}{{\left|% \left\langle n\right|{{{\hat{H}}}^{1}}\left|{{n}_{0}}\right\rangle\right|}^{2}% }{{\delta}_{t}}({{E}_{n}}-{{E}_{{{n}_{0}}}})}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{W}_{nn0}}=\frac{d}{dt}{{\left|\left\langle n%&#10;\right|{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}\right|}^{2}}=\frac{2\pi}{\hbar}{{\left|%&#10;\left\langle n\right|{{{\hat{H}}}^{1}}\left|{{n}_{0}}\right\rangle\right|}^{2}%&#10;}{{\delta}_{t}}({{E}_{n}}-{{E}_{{{n}_{0}}}})}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">W</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">⁢</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">0</mn>
        </mrow>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">d</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.38.3.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.38.3.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">n</mi>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.3.2.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">t</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">2</mn>
        </msup>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.4" xref="p1.1.m1.1.38.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">π</mi>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">ℏ</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.38.4.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.38.4.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">n</mi>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">1</mn>
              </msup>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">n</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.2.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.38.4.1a" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.38.4.3" xref="p1.1.m1.1.38.4.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">δ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">t</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.38.4.1b" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.4" xref="p1.1.m1.1.38.4.4.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.38.4.4.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.4.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.4.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.38.4.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.4.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">E</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">-</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.38.4.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.4.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">E</mi>
              <msub id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">n</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.36.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </msub>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.38.4.4.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
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    </mrow>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑊</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑛</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">0</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.38.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3">
            <times id="p1.1.m1.1.38.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
              <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">Ψ</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.3">subscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">𝑡</ci>
            </apply>
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              <minus id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.4.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.4.2.1">subscript</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.38.4.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.4.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.4.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.4.2.2">subscript</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1">0</cn>
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W_{n n 0} = \frac{d}{d t} {| ⟨ n | {| Ψ ⟩}_{t} |}^{2} = \frac{2 π}{ℏ} {| ⟨ n | {\hat{H}}^{1} | n_{0} ⟩ |}^{2} δ_{t} (E_{n} - E_{n_{0}})

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$d$

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