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Display information for equation id:math.1745.8 on revision:1745

* Page found: Zeitunabhängige Störungsrechnung ohne Entartung (eq math.1745.8)

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TeX (original user input): 

\left( {{{\hat{H}}}_{0}}+\varepsilon \hat{V} \right)\left( \left| {{\Psi }_{k}}^{(0)} \right\rangle +\varepsilon \left| {{\Psi }_{k}}^{(1)} \right\rangle +{{\varepsilon }^{2}}\left| {{\Psi }_{k}}^{(2)} \right\rangle +.. \right)=\left( {{E}_{k}}^{(0)}+\varepsilon {{E}_{k}}^{(1)}+{{\varepsilon }^{2}}{{E}_{k}}^{(2)}+.. \right)\left( \left| {{\Psi }_{k}}^{(0)} \right\rangle +\varepsilon \left| {{\Psi }_{k}}^{(1)} \right\rangle +.. \right)

TeX (checked): 

\left({{\hat {H}}_{0}}+\varepsilon {\hat {V}}\right)\left(\left|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle +\varepsilon \left|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle +{{\varepsilon }^{2}}\left|{{\Psi }_{k}}^{(2)}\right\rangle +..\right)=\left({{E}_{k}}^{(0)}+\varepsilon {{E}_{k}}^{(1)}+{{\varepsilon }^{2}}{{E}_{k}}^{(2)}+..\right)\left(\left|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle +\varepsilon \left|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle +..\right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (21.621 KB / 2.795 KB) :

( H ^ 0 + ε V ^ ) ( | Ψ k ( 0 ) ⟩ + ε | Ψ k ( 1 ) ⟩ + ε 2 | Ψ k ( 2 ) ⟩ + . . ) = ( E k ( 0 ) + ε E k ( 1 ) + ε 2 E k ( 2 ) + . . ) ( | Ψ k ( 0 ) ⟩ + ε | Ψ k ( 1 ) ⟩ + . . ) fragments fragments fragments fragments fragments fragments ( subscript ^ 𝐻 0 ε ^ 𝑉 ) fragments ( | superscript subscript Ψ 𝑘 0 ⟩ ε | superscript subscript Ψ 𝑘 1 ⟩ superscript 𝜀 2 | superscript subscript Ψ 𝑘 2 ⟩ . . ) fragments ( superscript subscript 𝐸 𝑘 0 ε superscript subscript 𝐸 𝑘 1 superscript 𝜀 2 superscript subscript 𝐸 𝑘 2 . . ) fragments ( | superscript subscript Ψ 𝑘 0 ⟩ ε | superscript subscript Ψ 𝑘 1 ⟩ . . ) {\displaystyle{\displaystyle\left({{{\hat{H}}}_{0}}+\varepsilon\hat{V}\right)% \left(\left|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle+\varepsilon\left|{{\Psi}_{k}}^{(1)% }\right\rangle+{{\varepsilon}^{2}}\left|{{\Psi}_{k}}^{(2)}\right\rangle+..% \right)=\left({{E}_{k}}^{(0)}+\varepsilon{{E}_{k}}^{(1)}+{{\varepsilon}^{2}}{{% E}_{k}}^{(2)}+..\right)\left(\left|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle+\varepsilon% \left|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle+..\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left({{{\hat{H}}}_{0}}+\varepsilon\hat{V}\right)%&#10;\left(\left|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle+\varepsilon\left|{{\Psi}_{k}}^{(1)%&#10;}\right\rangle+{{\varepsilon}^{2}}\left|{{\Psi}_{k}}^{(2)}\right\rangle+..%&#10;\right)=\left({{E}_{k}}^{(0)}+\varepsilon{{E}_{k}}^{(1)}+{{\varepsilon}^{2}}{{%&#10;E}_{k}}^{(2)}+..\right)\left(\left|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle+\varepsilon%&#10;\left|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle+..\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1b">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.70" xref="p1.1.m1.1.70.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">H</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">ε</mi>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">V</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">(</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">|</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.71" xref="p1.1.m1.1.71.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.71a" xref="p1.1.m1.1.71.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.71b" xref="p1.1.m1.1.71.cmml"/>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.71.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.71.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">0</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.71.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">+</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">ε</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">|</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.72" xref="p1.1.m1.1.72.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">k</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.72a" xref="p1.1.m1.1.72.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.72b" xref="p1.1.m1.1.72.cmml"/>
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.72.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.72.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">1</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.72.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">+</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.73" xref="p1.1.m1.1.73.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">ε</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">|</mo>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.74" xref="p1.1.m1.1.74.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">Ψ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">k</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.74a" xref="p1.1.m1.1.74.cmml"/>
              <none id="p1.1.m1.1.74b" xref="p1.1.m1.1.74.cmml"/>
              <mrow id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.74.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.74.cmml">(</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">2</mn>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.74.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mmultiscripts>
            <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">+</mo>
          <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">.</mo>
          <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">.</mo>
          <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">)</mo>
        </mrow>
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          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.75" xref="p1.1.m1.1.75.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">E</mi>
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              <mn id="p1.1.m1.1.37.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.cmml">0</mn>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.1.3" xref="p1.1.m1.1.75.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mmultiscripts>
          <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">+</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">ε</mi>
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.76" xref="p1.1.m1.1.76.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">E</mi>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.42.1.1" xref="p1.1.m1.1.76.cmml">(</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.42.1.2" xref="p1.1.m1.1.42.1.2.cmml">1</mn>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.42.1.3" xref="p1.1.m1.1.76.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mmultiscripts>
          <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">+</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.77" xref="p1.1.m1.1.77.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">ε</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.cmml">2</mn>
          </msup>
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            <mi id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">E</mi>
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            <none id="p1.1.m1.1.78a" xref="p1.1.m1.1.78.cmml"/>
            <none id="p1.1.m1.1.78b" xref="p1.1.m1.1.78.cmml"/>
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.78.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.48.1.1" xref="p1.1.m1.1.78.cmml">(</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.48.1.2" xref="p1.1.m1.1.48.1.2.cmml">2</mn>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.48.1.3" xref="p1.1.m1.1.78.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mmultiscripts>
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          <mo id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">.</mo>
          <mo id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">.</mo>
          <mo id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.53.cmml">(</mo>
          <mo id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.54.cmml">|</mo>
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.79" xref="p1.1.m1.1.79.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.55.cmml">Ψ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.56.1" xref="p1.1.m1.1.56.1.cmml">k</mi>
            <none id="p1.1.m1.1.79a" xref="p1.1.m1.1.79.cmml"/>
            <none id="p1.1.m1.1.79b" xref="p1.1.m1.1.79.cmml"/>
            <mrow id="p1.1.m1.1.57.1" xref="p1.1.m1.1.79.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.57.1.1" xref="p1.1.m1.1.79.cmml">(</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.57.1.2" xref="p1.1.m1.1.57.1.2.cmml">0</mn>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.57.1.3" xref="p1.1.m1.1.79.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mmultiscripts>
          <mo id="p1.1.m1.1.58" xref="p1.1.m1.1.58.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.59" xref="p1.1.m1.1.59.cmml">+</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.60" xref="p1.1.m1.1.60.cmml">ε</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.61" xref="p1.1.m1.1.61.cmml">|</mo>
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.80" xref="p1.1.m1.1.80.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.62" xref="p1.1.m1.1.62.cmml">Ψ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.63.1" xref="p1.1.m1.1.63.1.cmml">k</mi>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">^</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">Ψ</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑘</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝜀</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">2</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝑘</ci>
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              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">⟩</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.55.cmml" xref="p1.1.m1.1.55">Ψ</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.57.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.1.2">0</cn>
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            <ci id="p1.1.m1.1.58.cmml" xref="p1.1.m1.1.58">⟩</ci>
          </cerror>
          <plus id="p1.1.m1.1.59.cmml" xref="p1.1.m1.1.59"/>
          <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.60.cmml" xref="p1.1.m1.1.60">ε</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.80.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.80">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.80.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.80">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.62.cmml" xref="p1.1.m1.1.62">Ψ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.63.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.1">𝑘</ci>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.64.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.1.2">1</cn>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.65.cmml" xref="p1.1.m1.1.65">⟩</ci>
        </cerror>
        <plus id="p1.1.m1.1.66.cmml" xref="p1.1.m1.1.66"/>
        <ci id="p1.1.m1.1.67.cmml" xref="p1.1.m1.1.67">.</ci>
        <ci id="p1.1.m1.1.68.cmml" xref="p1.1.m1.1.68">.</ci>
        <ci id="p1.1.m1.1.69.cmml" xref="p1.1.m1.1.69">)</ci>
      </cerror>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1f">{\displaystyle{\displaystyle\left({{{\hat{H}}}_{0}}+\varepsilon\hat{V}\right)%
\left(\left|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle+\varepsilon\left|{{\Psi}_{k}}^{(1)%
}\right\rangle+{{\varepsilon}^{2}}\left|{{\Psi}_{k}}^{(2)}\right\rangle+..%
\right)=\left({{E}_{k}}^{(0)}+\varepsilon{{E}_{k}}^{(1)}+{{\varepsilon}^{2}}{{%
E}_{k}}^{(2)}+..\right)\left(\left|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle+\varepsilon%
\left|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle+..\right)}}</annotation>
  </semantics>
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(H^0+εV^)(|Ψk(0)⟩+ε|Ψk(1)⟩+ε2|Ψk(2)⟩+..)=(Ek(0)+εEk(1)+ε2Ek(2)+..)(|Ψk(0)⟩+ε|Ψk(1)⟩+..)
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Identifiers

  • H^0
  • ε
  • V^
  • Ψk
  • ε
  • Ψk
  • ε
  • Ψk
  • Ek
  • ε
  • Ek
  • ε
  • Ek
  • Ψk
  • ε
  • Ψk

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