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Display information for equation id:math.1762.28 on revision:1762

* Page found: Homöopolare chemische Bindung des Wasserstoffmoleküls (eq math.1762.28)

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Homöopolare chemische Bindung des Wasserstoffmoleküls Eq: math.1762.28

Hash: 04fbf751974a535caa1d359d211c1fad

TeX (original user input):

\begin{align}
& {{{\hat{H}}}^{(1)}}_{\alpha \beta }=\left\langle  {{\Psi }_{\alpha }} \right|{{{\hat{H}}}^{(1)}}\left| {{\Psi }_{\beta }} \right\rangle {{=}_{1}}{{\left\langle  a \right|}_{2}}\left\langle  b \right|{{{\hat{H}}}^{(1)}}{{\left| a \right\rangle }_{2}}{{\left| b \right\rangle }_{1}} \\
& \Rightarrow {{{\hat{H}}}^{(1)}}_{\alpha \beta }=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}{{r}_{1}}\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}{{r}_{2}}{{\Psi }_{a}}{{({{{\bar{r}}}_{1}})}^{*}}{{\Psi }_{b}}({{{\bar{r}}}_{1}}){{\Psi }_{b}}{{({{{\bar{r}}}_{2}})}^{*}}{{\Psi }_{a}}({{{\bar{r}}}_{2}}){{{\hat{H}}}^{(1)}}=}{{{\hat{H}}}^{(1)}}_{\beta \alpha }=:A \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{\hat {H}}^{(1)}}_{\alpha \beta }=\left\langle {{\Psi }_{\alpha }}\right|{{\hat {H}}^{(1)}}\left|{{\Psi }_{\beta }}\right\rangle {{=}_{1}}{{\left\langle a\right|}_{2}}\left\langle b\right|{{\hat {H}}^{(1)}}{{\left|a\right\rangle }_{2}}{{\left|b\right\rangle }_{1}}\\&\Rightarrow {{\hat {H}}^{(1)}}_{\alpha \beta }=\int _{}^{}{{{d}^{3}}{{r}_{1}}\int _{}^{}{}{{d}^{3}}{{r}_{2}}{{\Psi }_{a}}{{({{\bar {r}}_{1}})}^{*}}{{\Psi }_{b}}({{\bar {r}}_{1}}){{\Psi }_{b}}{{({{\bar {r}}_{2}})}^{*}}{{\Psi }_{a}}({{\bar {r}}_{2}}){{\hat {H}}^{(1)}}=}{{\hat {H}}^{(1)}}_{\beta \alpha }=:A\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (38.498 KB / 4.438 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{{\hat{H}}}^{(1)}}_% {\alpha\beta}=\left\langle{{\Psi}_{\alpha}}\right|{{{\hat{H}}}^{(1)}}\left|{{% \Psi}_{\beta}}\right\rangle{{=}_{1}}{{\left\langle a\right|}_{2}}\left\langle b% \right|{{{\hat{H}}}^{(1)}}{{\left|a\right\rangle}_{2}}{{\left|b\right\rangle}_% {1}}\\ &\displaystyle\Rightarrow{{{\hat{H}}}^{(1)}}_{\alpha\beta}=\int{{{d}^{3}}{{r}_% {1}}\int{{}}{{d}^{3}}{{r}_{2}}{{\Psi}_{a}}{{({{{\bar{r}}}_{1}})}^{*}}{{\Psi}_{% b}}({{{\bar{r}}}_{1}}){{\Psi}_{b}}{{({{{\bar{r}}}_{2}})}^{*}}{{\Psi}_{a}}({{{% \bar{r}}}_{2}}){{{\hat{H}}}^{(1)}}=}{{{\hat{H}}}^{(1)}}_{\beta\alpha}=:A\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{{\hat{H}}}^{(1)}}_%&#10;{\alpha\beta}=\left\langle{{\Psi}_{\alpha}}\right|{{{\hat{H}}}^{(1)}}\left|{{%&#10;\Psi}_{\beta}}\right\rangle{{=}_{1}}{{\left\langle a\right|}_{2}}\left\langle b%&#10;\right|{{{\hat{H}}}^{(1)}}{{\left|a\right\rangle}_{2}}{{\left|b\right\rangle}_%&#10;{1}}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow{{{\hat{H}}}^{(1)}}_{\alpha\beta}=\int{{{d}^{3}}{{r}_%&#10;{1}}\int{{}}{{d}^{3}}{{r}_{2}}{{\Psi}_{a}}{{({{{\bar{r}}}_{1}})}^{*}}{{\Psi}_{%&#10;b}}({{{\bar{r}}}_{1}}){{\Psi}_{b}}{{({{{\bar{r}}}_{2}})}^{*}}{{\Psi}_{a}}({{{%&#10;\bar{r}}}_{2}}){{{\hat{H}}}^{(1)}}=}{{{\hat{H}}}^{(1)}}_{\beta\alpha}=:A\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml"/>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">(</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml">1</mn>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2.cmml">β</mi>
              </mrow>
              <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml"/>
            </mmultiscripts>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.cmml">⟨</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">α</mi>
              </msub>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.cmml">|</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.cmml">1</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </msup>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.4.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">β</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">a</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">b</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">H</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2.cmml">(</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2.cmml">1</mn>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.2.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">b</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">1</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.cmml"/>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.cmml">(</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml">1</mn>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.cmml">β</mi>
              </mrow>
              <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.cmml"/>
            </mmultiscripts>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">∫</mo>
            </mstyle>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">r</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">∫</mo>
            </mstyle>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.54" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.54.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.55" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.55.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">r</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.56" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.56.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">Ψ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">a</mi>
            </msub>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.57" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.57.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.57.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.57.3.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.57.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.57.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">*</mo>
            </msup>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.58" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.58.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">Ψ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">b</mi>
            </msub>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.59" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.59.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.60" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.60.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">Ψ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">b</mi>
            </msub>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.61" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.61.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.61.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.61.3.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.61.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.61.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml">*</mo>
            </msup>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.62" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.62.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">Ψ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">a</mi>
            </msub>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.63" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.63.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.64" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.64.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.64.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.64.cmml">(</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.2.cmml">1</mn>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.64.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml">=</mo>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.65" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.65.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.65a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.65.cmml"/>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.65.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.65.cmml">(</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46.1.2.cmml">1</mn>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.65.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1.1.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1.2.cmml">α</mi>
              </mrow>
              <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.65b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.65.cmml"/>
            </mmultiscripts>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.cmml">=</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.cmml">:</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.cmml">A</mi>
          </mrow>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝐻</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1">𝛼</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2">𝛽</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">quantum-operator-product</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝛼</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">𝐻</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.4">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">𝛽</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">subscript</csymbol>
                <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">1</cn>
              </apply>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">bra</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑎</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">quantum-operator-product</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝑏</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">^</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2">𝐻</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2">1</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">𝑎</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">ket</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">𝑏</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">fragments</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2">𝐻</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2">𝛽</ci>
              </apply>
            </apply>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
            <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑑</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">3</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑟</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">1</cn>
            </apply>
            <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.54.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.54">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.54.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.54">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝑑</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">3</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.55.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.55">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.56.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.56">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">Ψ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">𝑎</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.57.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.57">superscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2">𝑟</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.58.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.58">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">Ψ</ci>
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            </apply>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">fragments</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.59.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.59">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1">1</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">)</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.60.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.60">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.60.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.60">subscript</csymbol>
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                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1">2</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34">)</ci>
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            </apply>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1">2</cn>
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            </cerror>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.64.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.64">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.64.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.64">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2">𝐻</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.2">1</cn>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.65.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.65">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.65.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.65">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.65.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.65">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45">
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                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46.1.2">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1.1">𝛽</ci>
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              </apply>
            </apply>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48"/>
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          </cerror>
        </matrixrow>
      </matrix>
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{\alpha\beta}=\left\langle{{\Psi}_{\alpha}}\right|{{{\hat{H}}}^{(1)}}\left|{{%
\Psi}_{\beta}}\right\rangle{{=}_{1}}{{\left\langle a\right|}_{2}}\left\langle b%
\right|{{{\hat{H}}}^{(1)}}{{\left|a\right\rangle}_{2}}{{\left|b\right\rangle}_%
{1}}\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow{{{\hat{H}}}^{(1)}}_{\alpha\beta}=\int{{{d}^{3}}{{r}_%
{1}}\int{{}}{{d}^{3}}{{r}_{2}}{{\Psi}_{a}}{{({{{\bar{r}}}_{1}})}^{*}}{{\Psi}_{%
b}}({{{\bar{r}}}_{1}}){{\Psi}_{b}}{{({{{\bar{r}}}_{2}})}^{*}}{{\Psi}_{a}}({{{%
\bar{r}}}_{2}}){{{\hat{H}}}^{(1)}}=}{{{\hat{H}}}^{(1)}}_{\beta\alpha}=:A\\
\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{aligned} {\hat{H}}^{(1)}_{α β} = ⟨ Ψ_{α} | {\hat{H}}^{(1)} | Ψ_{β} ⟩ =_{1} {⟨ a |}_{2} ⟨ b | {\hat{H}}^{(1)} {| a ⟩}_{2} {| b ⟩}_{1} \\ \Rightarrow {\hat{H}}^{(1)}_{α β} = \int_{}^{} d^{3} r_{1} \int_{}^{} d^{3} r_{2} Ψ_{a} {({\bar{r}}_{1})}^{*} Ψ_{b} ({\bar{r}}_{1}) Ψ_{b} {({\bar{r}}_{2})}^{*} Ψ_{a} ({\bar{r}}_{2}) {\hat{H}}^{(1)} = {\hat{H}}^{(1)}_{β α} = : A \end{aligned}

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${\hat{H}}_{α β}$

$r_{1}$

$r_{2}$

$Ψ_{a}$

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$Ψ_{a}$

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