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\Psi ={{\Psi }_{0}}\exp i\left\{ \bar{k}\bar{r}-\omega t \right\}={{\Psi }_{0}}\exp \left\{ -i{{k}^{j}}{{x}_{j}} \right\}

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Ψ = Ψ 0 ⁢ exp ⁡ i ⁢ { k ¯ ⁢ r ¯ - ω ⁢ t } = Ψ 0 ⁢ exp ⁡ { - i ⁢ k j ⁢ x j } Ψ subscript Ψ 0 𝑖 ¯ 𝑘 ¯ 𝑟 𝜔 𝑡 subscript Ψ 0 𝑖 superscript 𝑘 𝑗 subscript 𝑥 𝑗 {\displaystyle{\displaystyle\Psi={{\Psi}_{0}}\exp i\left\{\bar{k}\bar{r}-% \omega t\right\}={{\Psi}_{0}}\exp\left\{-i{{k}^{j}}{{x}_{j}}\right\}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Psi={{\Psi}_{0}}\exp i\left\{\bar{k}\bar{r}-%&#10;\omega t\right\}={{\Psi}_{0}}\exp\left\{-i{{k}^{j}}{{x}_{j}}\right\}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Ψ</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">Ψ</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">0</mn>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">exp</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.2.3a" xref="p1.1.m1.1.26.2.3.cmml">⁡</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">i</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.4" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.1.cmml">{</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.2.cmml">
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">k</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">ω</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.1.cmml">}</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.26.3.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">Ψ</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">0</mn>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">exp</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.3.3.2a" xref="p1.1.m1.1.26.3.3.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.26.3.3.1.cmml">{</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.3.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">-</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">i</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">k</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">j</mi>
                </msup>
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        </mrow>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Ψ</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">¯</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">Ψ</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">0</cn>
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</math>

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Ψ=Ψ0exp⁡i{k¯r¯−ωt}=Ψ0exp⁡{−ikjxj}
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>=</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mi>exp</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>i</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>k</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03C9;</mi><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mi>exp</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><msup><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msup><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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