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Display information for equation id:math.1816.61 on revision:1816

* Page found: Klein- Gordon- Gleichung (eq math.1816.61)

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E=\pm {{m}_{0}}{{c}^{2}}\sqrt{\left[1+{{\left( \frac{\hbar \bar{k}}{{{m}_{0}}c} \right)}^{2}} \right]}\approx \pm {{m}_{0}}{{c}^{2}}\left[1+\frac{1}{2}{{\left( \frac{\hbar \bar{k}}{{{m}_{0}}c} \right)}^{2}} \right]=\pm \left[{{m}_{0}}{{c}^{2}}+{{\frac{\left( \hbar \bar{k} \right)}{2{{m}_{0}}}}^{2}} \right]

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (22.998 KB / 2.88 KB) :

E = ± m 0 ⁢ c 2 ⁢ [ 1 + ( ℏ ⁢ k ¯ m 0 ⁢ c ) 2 ] ≈ ± m 0 ⁢ c 2 ⁢ [ 1 + 1 2 ⁢ ( ℏ ⁢ k ¯ m 0 ⁢ c ) 2 ] = ± [ m 0 ⁢ c 2 + ( ℏ ⁢ k ¯ ) 2 ⁢ m 0 2 ] 𝐸 plus-or-minus subscript 𝑚 0 superscript 𝑐 2 delimited-[] 1 superscript Planck-constant-over-2-pi ¯ 𝑘 subscript 𝑚 0 𝑐 2 plus-or-minus subscript 𝑚 0 superscript 𝑐 2 delimited-[] 1 1 2 superscript Planck-constant-over-2-pi ¯ 𝑘 subscript 𝑚 0 𝑐 2 plus-or-minus delimited-[] subscript 𝑚 0 superscript 𝑐 2 superscript Planck-constant-over-2-pi ¯ 𝑘 2 subscript 𝑚 0 2 {\displaystyle{\displaystyle E=\pm{{m}_{0}}{{c}^{2}}\sqrt{\left[1+{{\left(% \frac{\hbar\bar{k}}{{{m}_{0}}c}\right)}^{2}}\right]}\approx\pm{{m}_{0}}{{c}^{2% }}\left[1+\frac{1}{2}{{\left(\frac{\hbar\bar{k}}{{{m}_{0}}c}\right)}^{2}}% \right]=\pm\left[{{m}_{0}}{{c}^{2}}+{{\frac{\left(\hbar\bar{k}\right)}{2{{m}_{% 0}}}}^{2}}\right]}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle E=\pm{{m}_{0}}{{c}^{2}}\sqrt{\left[1+{{\left(%&#10;\frac{\hbar\bar{k}}{{{m}_{0}}c}\right)}^{2}}\right]}\approx\pm{{m}_{0}}{{c}^{2%&#10;}}\left[1+\frac{1}{2}{{\left(\frac{\hbar\bar{k}}{{{m}_{0}}c}\right)}^{2}}%&#10;\right]=\pm\left[{{m}_{0}}{{c}^{2}}+{{\frac{\left(\hbar\bar{k}\right)}{2{{m}_{%&#10;0}}}}^{2}}\right]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">E</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">±</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.35.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">m</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">0</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.35.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">c</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msqrt id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.9.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.9.1.cmml">[</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.10" xref="p1.1.m1.1.8.2.10.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">+</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.8.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.10.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml">(</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.8.2.5a" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.2.cmml">
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.2.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.2.1.cmml">ℏ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.8.2.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.2.3.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.2.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.8.2.5.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.2.2.2.cmml">k</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.2.2.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.3.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.8.2.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.3.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.8.2.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.3.1.cmml">m</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.8.2.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.3.2.1.cmml">0</mn>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.8.2.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.3.4.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.8.2.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.3.3.cmml">c</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.6" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.2.8" xref="p1.1.m1.1.8.2.9.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
          </msqrt>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">≈</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.3" xref="p1.1.m1.1.35.3.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">±</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.35.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">m</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">0</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.35.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">c</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.4.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.4.1.1.cmml">[</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.4.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">1</mn>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.4.2.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
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                <msup id="p1.1.m1.1.35.3.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.4.2.1.2.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">(</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">ℏ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.20.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.cmml">k</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.20.3.5" xref="p1.1.m1.1.20.3.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml">m</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.20.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml">0</mn>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.20.3.4" xref="p1.1.m1.1.20.3.4.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.20.3.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.cmml">c</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
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                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.4.1.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.4" xref="p1.1.m1.1.35.4.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">±</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.1" xref="p1.1.m1.1.35.4.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.35.4.1.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.4.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.4.1.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.35.4.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.4.1.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">m</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.35.4.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.4.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.35.4.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.35.4.1.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">c</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">+</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.35.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.4.1.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.32a" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
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                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32.2.3" xref="p1.1.m1.1.32.2.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.32.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.3.2.cmml">k</mi>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑚</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">0</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑐</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">2</cn>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.8.2.5.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.2.2.2">𝑘</ci>
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