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* Page found: Der nichtrelativistische Grenzfall (eq math.1821.16)

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Der nichtrelativistische Grenzfall Eq: math.1821.16

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\begin{align}

& i\hbar {{{\dot{\Psi }}}_{a}}=c\sum\limits_{\mu =1}^{3}{{}}{{\sigma }^{\mu }}{{\pi }^{\mu }}{{\Psi }_{b}}+\left( {{m}_{0}}{{c}^{2}}+e\Phi  \right){{\Psi }_{a}} \\

& i\hbar {{{\dot{\Psi }}}_{b}}=c\sum\limits_{\mu =1}^{3}{{}}{{\sigma }^{\mu }}{{\pi }^{\mu }}{{\Psi }_{a}}+\left( -{{m}_{0}}{{c}^{2}}+e\Phi  \right){{\Psi }_{b}} \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (28.981 KB / 3.167 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle i\hbar{{{\dot{% \Psi}}}_{a}}=c\sum\limits_{\mu=1}^{3}{{}}{{\sigma}^{\mu}}{{\pi}^{\mu}}{{\Psi}_% {b}}+\left({{m}_{0}}{{c}^{2}}+e\Phi\right){{\Psi}_{a}}\\ \par&\displaystyle i\hbar{{{\dot{\Psi}}}_{b}}=c\sum\limits_{\mu=1}^{3}{{}}{{% \sigma}^{\mu}}{{\pi}^{\mu}}{{\Psi}_{a}}+\left(-{{m}_{0}}{{c}^{2}}+e\Phi\right)% {{\Psi}_{b}}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle i\hbar{{{\dot{%&#10;\Psi}}}_{a}}=c\sum\limits_{\mu=1}^{3}{{}}{{\sigma}^{\mu}}{{\pi}^{\mu}}{{\Psi}_%&#10;{b}}+\left({{m}_{0}}{{c}^{2}}+e\Phi\right){{\Psi}_{a}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle i\hbar{{{\dot{\Psi}}}_{b}}=c\sum\limits_{\mu=1}^{3}{{}}{{%&#10;\sigma}^{\mu}}{{\pi}^{\mu}}{{\Psi}_{a}}+\left(-{{m}_{0}}{{c}^{2}}+e\Phi\right)%&#10;{{\Psi}_{b}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">a</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.1.cmml">
                    <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">∑</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml">μ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml">=</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">3</mn>
                    </munderover>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">σ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">μ</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">π</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">μ</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.4.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">Ψ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">b</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.1.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">m</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">0</mn>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">c</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">e</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">Φ</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">a</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">Ψ</mi>
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                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">b</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1.cmml">
                    <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">∑</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml">μ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.cmml">=</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">3</mn>
                    </munderover>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">σ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">μ</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">π</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">μ</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.4.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">Ψ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">a</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.1.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">m</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.1.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">c</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">e</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">Φ</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">b</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑖</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">Ψ</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">𝑎</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑐</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.1">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">
                        <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1">𝜇</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">3</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝜎</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">𝜇</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝜋</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">𝜇</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.2.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">Ψ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">𝑏</ci>
                    </apply>
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                </apply>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.2.1.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">𝑐</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">2</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">Ψ</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑖</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1">subscript</csymbol>
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                        <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1">𝜇</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">3</cn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝜎</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">𝜇</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.4">subscript</csymbol>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">0</cn>
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\Psi}}}_{a}}=c\sum\limits_{\mu=1}^{3}{{}}{{\sigma}^{\mu}}{{\pi}^{\mu}}{{\Psi}_%
{b}}+\left({{m}_{0}}{{c}^{2}}+e\Phi\right){{\Psi}_{a}}\\
\par&amp;\displaystyle i\hbar{{{\dot{\Psi}}}_{b}}=c\sum\limits_{\mu=1}^{3}{{}}{{%
\sigma}^{\mu}}{{\pi}^{\mu}}{{\Psi}_{a}}+\left(-{{m}_{0}}{{c}^{2}}+e\Phi\right)%
{{\Psi}_{b}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} i ℏ {\dot{Ψ}}_{a} = c \sum_{μ = 1}^{3} σ^{μ} π^{μ} Ψ_{b} + (m_{0} c^{2} + e Φ) Ψ_{a} \\ i ℏ {\dot{Ψ}}_{b} = c \sum_{μ = 1}^{3} σ^{μ} π^{μ} Ψ_{a} + (- m_{0} c^{2} + e Φ) Ψ_{b} \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>i</mi><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>a</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>c</mi><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></munderover><msup><mi>&#x03C3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><msup><mi>&#x03C0;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>b</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>e</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>a</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>i</mi><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>b</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>c</mi><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></munderover><msup><mi>&#x03C3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><msup><mi>&#x03C0;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>a</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>e</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>b</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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