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* Page found: Der nichtrelativistische Grenzfall (eq math.1821.21)

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Der nichtrelativistische Grenzfall Eq: math.1821.21

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TeX (original user input):

\begin{align}

& i\hbar {{{\dot{\phi }}}_{a}}=c\sum\limits_{\mu =1}^{3}{{}}{{\sigma }^{\mu }}{{\pi }^{\mu }}{{\phi }_{b}}+e\Phi {{\phi }_{a}} \\

& i\hbar {{{\dot{\phi }}}_{b}}=c\sum\limits_{\mu =1}^{3}{{}}{{\sigma }^{\mu }}{{\pi }^{\mu }}{{\phi }_{a}}-2{{m}_{0}}{{c}^{2}}{{\phi }_{b}}+e\Phi {{\phi }_{b}} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&i\hbar {{\dot {\phi }}_{a}}=c\sum \limits _{\mu =1}^{3}{}{{\sigma }^{\mu }}{{\pi }^{\mu }}{{\phi }_{b}}+e\Phi {{\phi }_{a}}\\&i\hbar {{\dot {\phi }}_{b}}=c\sum \limits _{\mu =1}^{3}{}{{\sigma }^{\mu }}{{\pi }^{\mu }}{{\phi }_{a}}-2{{m}_{0}}{{c}^{2}}{{\phi }_{b}}+e\Phi {{\phi }_{b}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (25.659 KB / 2.905 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle i\hbar{{{\dot{% \phi}}}_{a}}=c\sum\limits_{\mu=1}^{3}{{}}{{\sigma}^{\mu}}{{\pi}^{\mu}}{{\phi}_% {b}}+e\Phi{{\phi}_{a}}\\ \par&\displaystyle i\hbar{{{\dot{\phi}}}_{b}}=c\sum\limits_{\mu=1}^{3}{{}}{{% \sigma}^{\mu}}{{\pi}^{\mu}}{{\phi}_{a}}-2{{m}_{0}}{{c}^{2}}{{\phi}_{b}}+e\Phi{% {\phi}_{b}}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle i\hbar{{{\dot{%&#10;\phi}}}_{a}}=c\sum\limits_{\mu=1}^{3}{{}}{{\sigma}^{\mu}}{{\pi}^{\mu}}{{\phi}_%&#10;{b}}+e\Phi{{\phi}_{a}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle i\hbar{{{\dot{\phi}}}_{b}}=c\sum\limits_{\mu=1}^{3}{{}}{{%&#10;\sigma}^{\mu}}{{\pi}^{\mu}}{{\phi}_{a}}-2{{m}_{0}}{{c}^{2}}{{\phi}_{b}}+e\Phi{%&#10;{\phi}_{b}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">ϕ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">a</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1.cmml">
                    <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">∑</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml">μ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml">=</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">3</mn>
                    </munderover>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">σ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">μ</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">π</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">μ</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">ϕ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">b</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">e</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">Φ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">ϕ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">a</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">ϕ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">b</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">c</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.2.1.cmml">
                      <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.2.1.cmml">
                        <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">∑</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml">μ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.cmml">=</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">3</mn>
                      </munderover>
                    </mstyle>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.2.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">σ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">μ</mi>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.2.2.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">π</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">μ</mi>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.2.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">ϕ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">a</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">m</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">c</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">ϕ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">b</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">e</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">Φ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">ϕ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">b</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑖</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">italic-ϕ</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">𝑎</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑐</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">
                        <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1">𝜇</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">3</cn>
                  </apply>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝜎</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">𝜇</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝜋</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">𝜇</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">italic-ϕ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">𝑏</ci>
                    </apply>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑒</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">Φ</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">italic-ϕ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">𝑎</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑖</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">italic-ϕ</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">𝑏</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24"/>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.1"/>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.2.1">superscript</csymbol>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.2.2.4">subscript</csymbol>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">𝑎</ci>
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                    </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">𝑚</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">0</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">𝑐</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.4">subscript</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">italic-ϕ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1">𝑏</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
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      </matrix>
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\phi}}}_{a}}=c\sum\limits_{\mu=1}^{3}{{}}{{\sigma}^{\mu}}{{\pi}^{\mu}}{{\phi}_%
{b}}+e\Phi{{\phi}_{a}}\\
\par&amp;\displaystyle i\hbar{{{\dot{\phi}}}_{b}}=c\sum\limits_{\mu=1}^{3}{{}}{{%
\sigma}^{\mu}}{{\pi}^{\mu}}{{\phi}_{a}}-2{{m}_{0}}{{c}^{2}}{{\phi}_{b}}+e\Phi{%
{\phi}_{b}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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\begin{aligned} i ℏ {\dot{ϕ}}_{a} = c \sum_{μ = 1}^{3} σ^{μ} π^{μ} ϕ_{b} + e Φ ϕ_{a} \\ i ℏ {\dot{ϕ}}_{b} = c \sum_{μ = 1}^{3} σ^{μ} π^{μ} ϕ_{a} - 2 m_{0} c^{2} ϕ_{b} + e Φ ϕ_{b} \end{aligned}

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$i$

${\dot{ϕ}}_{a}$

$c$

$μ$

$σ$

$μ$

$π$

$μ$

$ϕ_{b}$

$e$

$Φ$

$ϕ_{a}$

$i$

${\dot{ϕ}}_{b}$

$c$

$μ$

$σ$

$μ$

$π$

$μ$

$ϕ_{a}$

$m_{0}$

$c$

$ϕ_{b}$

$e$

$Φ$

$ϕ_{b}$

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