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* Page found: Der nichtrelativistische Grenzfall (eq math.1821.26)

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Der nichtrelativistische Grenzfall Eq: math.1821.26

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TeX (original user input):

\begin{align}

& \left( \bar{\sigma }\bar{\pi } \right)\left( \bar{\sigma }\bar{\pi } \right)={{{\bar{\pi }}}^{2}}+i\bar{\sigma }\left( \bar{\pi }\times \bar{\pi } \right) \\

& \Rightarrow i\hbar {{{\dot{\phi }}}_{a}}=\left[ \frac{1}{2{{m}_{0}}}\left( {{{\bar{\pi }}}^{2}}+i\bar{\sigma }\left( \bar{\pi }\times \bar{\pi } \right) \right)+e\Phi  \right]{{\phi }_{a}} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\left({\bar {\sigma }}{\bar {\pi }}\right)\left({\bar {\sigma }}{\bar {\pi }}\right)={{\bar {\pi }}^{2}}+i{\bar {\sigma }}\left({\bar {\pi }}\times {\bar {\pi }}\right)\\&\Rightarrow i\hbar {{\dot {\phi }}_{a}}=\left[{\frac {1}{2{{m}_{0}}}}\left({{\bar {\pi }}^{2}}+i{\bar {\sigma }}\left({\bar {\pi }}\times {\bar {\pi }}\right)\right)+e\Phi \right]{{\phi }_{a}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (25.845 KB / 2.977 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left(\bar{% \sigma}\bar{\pi}\right)\left(\bar{\sigma}\bar{\pi}\right)={{{\bar{\pi}}}^{2}}+% i\bar{\sigma}\left(\bar{\pi}\times\bar{\pi}\right)\\ \par&\displaystyle\Rightarrow i\hbar{{{\dot{\phi}}}_{a}}=\left[\frac{1}{2{{m}_% {0}}}\left({{{\bar{\pi}}}^{2}}+i\bar{\sigma}\left(\bar{\pi}\times\bar{\pi}% \right)\right)+e\Phi\right]{{\phi}_{a}}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left(\bar{%&#10;\sigma}\bar{\pi}\right)\left(\bar{\sigma}\bar{\pi}\right)={{{\bar{\pi}}}^{2}}+%&#10;i\bar{\sigma}\left(\bar{\pi}\times\bar{\pi}\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow i\hbar{{{\dot{\phi}}}_{a}}=\left[\frac{1}{2{{m}_%&#10;{0}}}\left({{{\bar{\pi}}}^{2}}+i\bar{\sigma}\left(\bar{\pi}\times\bar{\pi}%&#10;\right)\right)+e\Phi\right]{{\phi}_{a}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">σ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">π</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">σ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">π</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">π</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">σ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.2.cmml">(</mo>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">π</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">×</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
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                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">ϕ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">a</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.cmml">
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                          </msub>
                        </mrow>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.2.2.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.2.2.1.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">π</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">+</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">i</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">σ</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.2.2.2.2.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.2.2.2.2.2.cmml">
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">π</mi>
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">¯</mo>
                              </mover>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">×</mo>
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">π</mi>
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">¯</mo>
                              </mover>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">e</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">Φ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">ϕ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">a</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">2</cn>
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                </apply>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
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                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2">𝜋</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">italic-ϕ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1">𝑎</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left(\bar{%
\sigma}\bar{\pi}\right)\left(\bar{\sigma}\bar{\pi}\right)={{{\bar{\pi}}}^{2}}+%
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{0}}}\left({{{\bar{\pi}}}^{2}}+i\bar{\sigma}\left(\bar{\pi}\times\bar{\pi}%
\right)\right)+e\Phi\right]{{\phi}_{a}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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\begin{aligned} (\bar{σ} \bar{π}) (\bar{σ} \bar{π}) = {\bar{π}}^{2} + i \bar{σ} (\bar{π} \times \bar{π}) \\ \Rightarrow i ℏ {\dot{ϕ}}_{a} = [\frac{1}{2 m_{0}} ({\bar{π}}^{2} + i \bar{σ} (\bar{π} \times \bar{π})) + e Φ] ϕ_{a} \end{aligned}

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