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* Page found: Der nichtrelativistische Grenzfall (eq math.1821.29)

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Der nichtrelativistische Grenzfall Eq: math.1821.29

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TeX (original user input):

i\hbar {{\dot{\phi }}_{a}}=\left[ \frac{1}{2{{m}_{0}}}\left( {{{\bar{\pi }}}^{2}}+i\bar{\sigma }\left( \bar{\pi }\times \bar{\pi } \right) \right)+e\Phi  \right]{{\phi }_{a}}=\left[ \frac{1}{2{{m}_{0}}}{{\left( \bar{p}-e\bar{A} \right)}^{2}}-\frac{1}{2{{m}_{0}}}e\hbar \bar{\sigma }\bar{B}+e\Phi  \right]{{\phi }_{a}}

TeX (checked):

i\hbar {{\dot {\phi }}_{a}}=\left[{\frac {1}{2{{m}_{0}}}}\left({{\bar {\pi }}^{2}}+i{\bar {\sigma }}\left({\bar {\pi }}\times {\bar {\pi }}\right)\right)+e\Phi \right]{{\phi }_{a}}=\left[{\frac {1}{2{{m}_{0}}}}{{\left({\bar {p}}-e{\bar {A}}\right)}^{2}}-{\frac {1}{2{{m}_{0}}}}e\hbar {\bar {\sigma }}{\bar {B}}+e\Phi \right]{{\phi }_{a}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (24.177 KB / 3.044 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle i\hbar{{\dot{\phi}}_{a}}=\left[\frac{1}{2{{m}_{0}% }}\left({{{\bar{\pi}}}^{2}}+i\bar{\sigma}\left(\bar{\pi}\times\bar{\pi}\right)% \right)+e\Phi\right]{{\phi}_{a}}=\left[\frac{1}{2{{m}_{0}}}{{\left(\bar{p}-e% \bar{A}\right)}^{2}}-\frac{1}{2{{m}_{0}}}e\hbar\bar{\sigma}\bar{B}+e\Phi\right% ]{{\phi}_{a}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle i\hbar{{\dot{\phi}}_{a}}=\left[\frac{1}{2{{m}_{0}%&#10;}}\left({{{\bar{\pi}}}^{2}}+i\bar{\sigma}\left(\bar{\pi}\times\bar{\pi}\right)%&#10;\right)+e\Phi\right]{{\phi}_{a}}=\left[\frac{1}{2{{m}_{0}}}{{\left(\bar{p}-e%&#10;\bar{A}\right)}^{2}}-\frac{1}{2{{m}_{0}}}e\hbar\bar{\sigma}\bar{B}+e\Phi\right%&#10;]{{\phi}_{a}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">i</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.48.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">ℏ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.48.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.48.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">ϕ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">˙</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">a</mi>
        </msub>
      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.1.1.cmml">[</mo>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">⁢</mo>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.48.3.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.2.1.2.2.1.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">π</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.2.1.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.48.3.2.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">σ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.48.3.2.2.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.2.2.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.2.1.2.2.2.2.2.cmml">
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                          <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">π</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">¯</mo>
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                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">π</mi>
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              </mrow>
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            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.1.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">a</mi>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.48.4.2" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.2.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.48.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.2.1.1.cmml">
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.28a" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.28.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.cmml">2</mn>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.28.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.3.1.cmml">0</mn>
                      </msub>
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                </mstyle>
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                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">A</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">¯</mo>
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                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.2.1.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">-</mo>
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.37a" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml">1</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.37.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.37.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.37.3.4" xref="p1.1.m1.1.37.3.4.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.37.3.5" xref="p1.1.m1.1.37.3.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.37.3.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.cmml">m</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.37.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.1.cmml">0</mn>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.48.4.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">e</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.48.4.2.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">ℏ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.48.4.2.2.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">σ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.48.4.2.2.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml">B</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">e</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.48.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">Φ</mi>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.1.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.48.4.1" xref="p1.1.m1.1.48.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.48.4.3" xref="p1.1.m1.1.48.4.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">ϕ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.cmml">a</mi>
        </msub>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑖</ci>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">˙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">italic-ϕ</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑎</ci>
            </apply>
          </apply>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">2</cn>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2">𝑚</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.1">0</cn>
                      </apply>
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                    <plus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.48.3.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.2.1.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.3.2.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.2.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                        <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">𝜋</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">2</cn>
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                      <times id="p1.1.m1.1.48.3.2.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.2.1.2.2.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑖</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
                        <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">𝜎</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.48.3.2.2.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.2.1.2.2.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                          <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">𝜋</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
                          <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">𝜋</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑒</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">Φ</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">italic-ϕ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">𝑎</ci>
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          </apply>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.1">2</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.1">𝑎</ci>
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\bar{A}\right)}^{2}}-\frac{1}{2{{m}_{0}}}e\hbar\bar{\sigma}\bar{B}+e\Phi\right%
]{{\phi}_{a}}}}</annotation>
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i ℏ {\dot{ϕ}}_{a} = [\frac{1}{2 m_{0}} ({\bar{π}}^{2} + i \bar{σ} (\bar{π} \times \bar{π})) + e Φ] ϕ_{a} = [\frac{1}{2 m_{0}} {(\bar{p} - e \bar{A})}^{2} - \frac{1}{2 m_{0}} e ℏ \bar{σ} \bar{B} + e Φ] ϕ_{a}

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$\bar{π}$

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$m_{0}$

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